【教學目標】:
1.知識與技能
掌握雙曲線的定義及其標準方程,並會根據已知條件求雙曲線的標準方程.
2.過程與方法
教材通過具體例項模擬橢圓的定義,引出雙曲線的定義,通過模擬推導出雙曲線的標準方程.
3.情感、態度與價值觀
通過本節課的學習,可以培養我們模擬推理的能力,激發我們的學習興趣,培養學生思考問題、分析問題、解決問題的能力.
【教學重點】: 雙曲線的定義、標準方程及其簡單應用
【教學難點】: 雙曲線標準方程的推導
【教學過程】:
1、情境設定：
問題 1：橢圓的定義是什麼？標準方程？
問題2：如果把上述橢圓定義中的「距離的和」改為「距離的差」， 那麼點的軌跡會發生什麼變化？它的方程又是怎樣的呢
2、**新知:演示實驗
問題1：|mf1|與|mf2|哪個大
請學生回答，不一定：當m在雙曲線右支上時，|mf1|＞|mf2|；當點m在雙曲線左支上時，|mf1|＜|mf2|．
問題2：點m與定點f1、f2距離的差是否就是|mf1|-|mf2|？
請學生回答，不一定，也可以是|mf2|-|mf1|．正確表示為||mf2|-|mf1||．
問題3：這個常數2a是否會大於等於|f1f2|？
請學生回答，常數2a應小於|f1f2|且大於零．當常數2a=|f1f2|時，軌跡是以f1、f2為端點的兩條射線；當常數2a＞|f1f2|時，無軌跡．
1.雙曲線的定義
（引導學生概括出雙曲線的定義）
定義:平面內與兩個定點f1，f2的距離的差的絕對值等於常數（小於︱f1f2的點軌跡叫做雙曲線，這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點的距離叫做雙曲線的焦距(=2c.)。
概念中幾個關鍵詞：「平面內」、「距離的差的絕對值」、「常數小於」
2.雙曲線的標準方程
（1）建系:以f1,f2所在的直線為x軸，線段f1f2的中點為原點建立直角座標系
(2) 設點: 設m（x , y）,則f1(-c,0),f2(c,0)
（3）列式|mf1| - |mf2|=±2a
（4）化簡方程
移項兩邊再平方後整理得：
由雙曲線定義知
這個方程叫做雙曲線的標準方程，它所表示的雙曲線的焦點在x軸上，焦點是f1（-c，0）、f2（c，0），
思考: 雙曲線的焦點f1（0,－c）、f2（0,c）在y軸上的標準方程是什麼?
學生得到: 雙曲線的標準方程
注:(1)雙曲線的標準方程的特點：
①雙曲線的標準方程有焦點在x軸上和焦點y軸上兩種：
焦點在軸上時雙曲線的標準方程為： (,)；
焦點在軸上時雙曲線的標準方程為： (,)
②有關係式成立，且 c>a.
其中a與b的大小關係:可以為
(2).焦點的位置:從橢圓的標準方程不難看出橢圓的焦點位置可由方程中含字母、項的分母的大小來確定，分母大的項對應的字母所在的軸就是焦點所在的軸而雙曲線是根據項的正負來判斷焦點所在的位置，即項的係數是正的，那麼焦點在軸上；項的係數是正的，那麼焦點在軸上
ex1： 說說雙曲線與橢圓之間的區別與聯絡
ex2： 請說出下列方程對應曲線的名稱：
（3） （雙曲線）
（4橢圓）
ex3:請說出下列方程所表示曲線的焦點位置及a、 b 、c的值：
3例題分析
例1已知雙曲線兩個焦點的座標為，雙曲線上一點p到的距離之差的絕對值等於6，求點 p 的軌跡方程.
解：由雙曲線的定義知點p的軌跡是雙曲線.因為雙曲線的焦點在 x 軸上，所以設它的標準方程
所求雙曲線的方程為
例2、已知a,b兩地相距800m,在a地聽到炮彈**聲比在b地晚2s,且聲速為340m/s,求炮彈**點的軌跡方程.
解: 由聲速及在a地聽到炮彈**聲比在b地晚2s,可知a地與**點的距離比b地與**點的距離遠680m.因為|ab|>680m,所以**點的軌跡是以a、b為焦點的雙曲線在靠近b處的一支上.
如圖所示，建立直角座標系xoy, 使a、b兩點在x軸上，並且點o與線段ab的中點重合
設**點p的座標為(x,y)，則
即 2a =680，a =340
因此炮彈**點的軌跡方程為
答:再增設乙個觀測點c，利用b、c（或a、c）兩處測得的**聲的時間差，可以求出另乙個雙曲線的方程，解這兩個方程組成的方程組，就能確定**點的準確位置.這是雙曲線的乙個重要應用.
4、課堂練習
1、c=5，b=3 ,焦點在x軸上的雙曲線的標準方程是
2表示焦點在y軸上的雙曲線,則角a在第象限.
3、已知雙曲線上的點到兩焦點的距離差的絕對值為6，焦距為10，則該雙曲線的標準方程為
ab.c.或 d.或
4、已知方程表示雙曲線，求m取值範圍。
5、第55頁練習1、2、3
5.課堂小結:
雙曲線的兩類標準方程是焦點在軸上，焦點在軸上,有關係式成立，且其中a與b的大小關係:可以為
6、課後作業：第61頁習題2.3a組第1、2題。
7、板書設計
課題：2.3.1雙曲線及其標準方程
授課時間：2011-3-14
授課班級：高二（5）班
授課教師：章燕
2 3 1雙曲線的標準方程 1
2.3.1雙曲線的標準方程 1 9.16 備課人 徐衛萍審核人 姜利娟 教學目標 了解雙曲線的標準方程，能根據已知條件求雙曲線的標準方程。教學重 難點 能運用雙曲線的標準方程處理簡單實際問題。教學過程 一 複習橢圓的定義。二 新課講解 三 例題講解 例1 已知雙曲線的兩個焦點分別為，雙曲線上一點到的...
2 3 1雙曲線及其標準方程教學設計
高二數學選修2 1 第二章 2.3雙曲線 2.3.1雙曲線及其標準方程 教學設計 zxf 一 教學目標 1.知識與技能 理解雙曲線的概念，掌握雙曲線的定義，會用雙曲線的定 決問題 了解雙曲線標準方程的推導過程及化簡無理方程的常用方法 2 過程與方法 通過定義及標準方程的挖掘與 使學生進一步體驗模擬 ...
2 3 1雙曲線及其標準方程導學案
2.3.1 雙曲線及其標準方程 導學案 學習目標 1 使學生掌握雙曲線的定義和標準方程，以及標準方程的推導 2 在與橢圓的模擬中獲得雙曲線的知識，從而培養學生分析 歸納 推理等能力 3 會利用雙曲線的定義和標準方程解決簡單的應用問題 學習重難點 重點 理解雙曲線的定義 會根據已知條件求雙曲線的標準方...