在同樣的繩長下，兩定點間距離較短，則所畫出的橢圓較圓（圓）
由此，橢圓的形狀與兩定點間距離、繩長有關(為下面離心率概念作鋪墊)
2、根據定義推導橢圓標準方程：
取過焦點的直線為軸，線段的垂直平分線為軸
設為橢圓上的任意一點，橢圓的焦距是（）.
則，又設m與距離之和等於()（常數），，
化簡，得 ，
由定義,
令代入，得 ，
兩邊同除得
此即為橢圓的標準方程
它所表示的橢圓的焦點在軸上，焦點是，中心在座標原點的橢圓方程其中
注意若座標系的選取不同，可得到橢圓的不同的方程
如果橢圓的焦點在軸上（選取方式不同，調換軸）焦點則變成,只要將方程中的調換，即可得
，也是橢圓的標準方程
理解：所謂橢圓標準方程，一定指的是焦點在座標軸上，且兩焦點的中點為座標原點；在與這兩個標準方程中，都有的要求，如方程就不能肯定焦點在哪個軸上；分清兩種形式的標準方程，可與直線截距式模擬，如中，由於，所以在軸上的「截距」更大，因而焦點在軸上(即看分母的大小)
三、講解範例：
例寫出適合下列條件的橢圓的標準方程：
兩個焦點座標分別是(-4,0)、（4，0），橢圓上一點p到兩焦點的距離
之和等於10；
解：（1）因為橢圓的焦點在軸上，所以設它的標準方程為
所以所求橢圓標準方程為
點評：題（１）根據定義求若將焦點改為(0,-4)、（0，4）其結果如何；
四、課堂練習：
1、橢圓上一點p到乙個焦點的距離為5，則p到另乙個焦點的距離為
a.5b.6c.4d.10
2.橢圓的焦點座標是
a.(±5，0) b.(0，±5) c.(0，±12) d.(±12，0)
3.,焦點在一軸上的橢圓的標準方程是
五、小結 ：本節課學習了橢圓的定義及標準方程,應注意以下幾點:
①橢圓的定義中,；
②橢圓的標準方程中,焦點的位置看,的分母大小來確定；
③、、的幾何意義
六、課後作業：
1．判斷下列方程是否表上橢圓，若是，求出的值
①；②；③；④
2 橢圓的焦距是 ，焦點座標為若cd為過左焦點的弦，則的周長為
七、板書設計（略）
八、課後記：
寫出適合下列條件的橢圓的標準方程:(口答)
(1) a=4,b=3,焦點在x軸；
a=5,c=2,焦點在y軸上.
2 1 1橢圓及其標準方程
2.1.1橢圓與橢圓的標準方程 學習目標 1.通過對橢圓概念的引入與標準方程的推導，培養學生分析探索能力，增強運用座標法解決幾何問題的能力。2.通過對橢圓標準方程的推導的教學，可以提高對各種知識的綜合運用能力 學習重點 橢圓的定義的理解及其標準方程記憶 學習難點 橢圓標準方程的推導 學習過程 1 橢...
2 1 1橢圓及其標準方程 2
橢圓及其標準方程 素材 一 概述 1 橢圓及其標準方程 是高中數學選修1 1 人教版 2.1.1中的內容，分三課時完成.第一課時講解橢圓的定義及其標準方程 第二課時講解運用橢圓的定義及其標準方程解題，鞏固求曲線方程的兩種基本方法，即待定係數法 定義法 第三課時講解運用中間變數法求動點軌跡方程的基本思...
2 1 1橢圓的定義及其標準方程
學情分析 學生已經學過了軌跡方程。對於怎樣列方程有了一定的了解。本節課將通過學生的自主 總結來進行教學。三維目標 知識與技能 使學生掌握橢圓的定義，掌握橢圓標準方程的推導過程 掌握焦點 焦點位置 焦距與方程關係 了解建立座標系的選擇原則。過程與方法 通過讓學生自己畫圖 橢圓上的點應滿足的條件 通過橢...