2.1.1橢圓與橢圓的標準方程
【學習目標】
1.通過對橢圓概念的引入與標準方程的推導，培養學生分析探索能力，增強運用座標法解決幾何問題的能力。
2.通過對橢圓標準方程的推導的教學，可以提高對各種知識的綜合運用能力．
【學習重點】
橢圓的定義的理解及其標準方程記憶
【學習難點】
橢圓標準方程的推導
【學習過程】
[, , , ]
1．橢圓的定義：（由圓橢圓）
注意:橢圓定義中容易遺漏的地方：
（1）兩個定點---兩點間距離確定;(常記作2c)
（2）繩長---軌跡上任意點到兩定點距離和確定. (常記作2a, 且2a>2c) 在同樣的繩長下，兩定點間距離較長，則所畫出的橢圓較扁（趨近於線段）;兩定點間距離較短，則所畫出的橢圓較圓（趨近於圓）.由此可知，橢圓的形狀與兩定點間距離、繩長有關．
思考：若2a = f1f2軌跡是什麼呢
若2a < f1f2軌跡是什麼呢？
2．兩種標準方程的比較
共同點：橢圓的標準方程表示的一定是焦點在座標軸上，中心在座標原點的橢圓；方程的左邊是平方和，右邊是1.
不同點：焦點在x軸的橢圓項分母較大.焦點在y軸的橢圓項分母較大.
【典例分析】
例1：已知橢圓兩個焦點的座標分別是，並且經過點，求它的標準方程。
變式訓練：1.下列各組兩個橢圓中，其焦點相同的是( )
a．與b.與
c.與d.與變式訓練：2.求下列方程表示的橢圓的焦點座標：
（12）
例2：寫出適合下列條件的橢圓方程:
(1)a = 4 ,b =1 ,焦點在x軸上
(2)a = 4 ,c =,焦點在y軸上
變式訓練：（1）已知方程表示焦點在x軸上的橢圓，則m的取值範圍是
（2）已知方程表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值範圍是 .
2 1 1橢圓及其標準方程 2
橢圓及其標準方程 素材 一 概述 1 橢圓及其標準方程 是高中數學選修1 1 人教版 2.1.1中的內容，分三課時完成.第一課時講解橢圓的定義及其標準方程 第二課時講解運用橢圓的定義及其標準方程解題，鞏固求曲線方程的兩種基本方法，即待定係數法 定義法 第三課時講解運用中間變數法求動點軌跡方程的基本思...
2 1 1橢圓的定義及其標準方程
學情分析 學生已經學過了軌跡方程。對於怎樣列方程有了一定的了解。本節課將通過學生的自主 總結來進行教學。三維目標 知識與技能 使學生掌握橢圓的定義，掌握橢圓標準方程的推導過程 掌握焦點 焦點位置 焦距與方程關係 了解建立座標系的選擇原則。過程與方法 通過讓學生自己畫圖 橢圓上的點應滿足的條件 通過橢...
選修1 1教案2 1 1橢圓及其標準方程 1
在同樣的繩長下，兩定點間距離較短，則所畫出的橢圓較圓 圓 由此，橢圓的形狀與兩定點間距離 繩長有關 為下面離心率概念作鋪墊 2 根據定義推導橢圓標準方程 取過焦點的直線為軸，線段的垂直平分線為軸 設為橢圓上的任意一點，橢圓的焦距是 則，又設m與距離之和等於 常數 化簡，得 由定義,令代入，得 兩邊同...