橢圓知識點1．橢圓的定義：平面內與兩定點f1，f2距離的和等於常數的點的軌跡叫做橢圓，即點集m=；
這裡兩個定點f1，f2叫橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫橢圓的焦距2c。
（時為線段，無軌跡）。
2．標準方程： ()
①焦點在x軸上：（a＞b＞0）； 焦點f（±c，0）
②焦點在y軸上：（a＞b＞0）； 焦點f（0, ±c）
注意：①在兩種標準方程中，總有a＞b＞0，並且橢圓的焦點總在長軸上；
②兩種標準方程可用一般形式表示： 或者 mx2+ny2=1
二．橢圓的簡單幾何性質：
1.範圍 （1）橢圓（a＞b＞0） 橫座標-a≤x≤a ,縱座標-b≤x≤b
2）橢圓（a＞b＞0） 橫座標-b≤x≤b,縱座標-a≤x≤a
2.對稱性: 橢圓關於x軸y軸都是對稱的，這裡，座標軸是橢圓的對稱軸，原點是橢圓的對稱中心，橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心
3.頂點 （1）橢圓的頂點：a1（-a，0），a2（a，0），b1（0，-b），b2（0，b）
2）線段a1a2，b1b2 分別叫做橢圓的長軸長等於2a，短軸長等於2b.
(3)a和b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。
4．離心率:我們把橢圓的焦距與長軸長的比，即稱為橢圓的離心率，
記作e是圓；
e越接近於0 （e越小），橢圓就越接近於圓;e越接近於1 （e越大），橢圓越扁；
例題講解：
一.橢圓定義：
1．若的兩個頂點，的周長為，則頂點的軌跡方程是
2.已知橢圓=1上的一點p到橢圓乙個焦點的距離為3,則p到另一焦點距離為
二．利用標準方程確定引數
1.若方程+=1
（1）表示焦點在x軸上的橢圓，則實數k的取值範圍是
（2）表示焦點在y型上的橢圓，則實數k的取值範圍是
（3）表示橢圓，則實數k的取值範圍是
2.橢圓的長軸長等於 ，短軸長等於 , 頂點座標是焦點的座標是焦距是 ，離心率等於 ,
3．橢圓的焦距為，則
三．待定係數法求橢圓標準方程
1．焦點在軸上，，橢圓的標準方程為
2. 已知三點p（5，2）、（－6，0）、（6，0），求以、為焦點且過點p的橢圓的標準方程；
變式：求與橢圓共焦點，且過點的橢圓方程。
五．離心率的有關問題
1.橢圓的離心率為，則
2．橢圓的一焦點與短軸兩頂點組成乙個等邊三角形，則橢圓的離心率為
4.設橢圓的兩個焦點分別為f1、、f2，過f2作橢圓長軸的垂線交橢圓於點p，若△f1pf2為等腰直角三角形，求橢圓的離心率。
橢圓及其標準方程
申潛 貴州省開陽縣楠木渡鎮中學 550307 一 教學背景分析 高中數學新課標倡導自主探索，動手實踐 合作交流 自主學習等學習的方式，要設立 數學探索 學習活動，讓學生體驗數學發現和創造的歷程。本節課的設計力圖體現 教師為主導,學生為主體 的教學思想。在教學過程中始終本著 教師是課堂教學的組織者 引...
橢圓及其標準方程
本節課前面研究了曲線與方程的對應關係，介紹了座標法和解析幾何的基本思想，以及解析幾何的基本問題，即曲線的已知條件求曲線方程 通過方程研究曲線的性質。本節研究通過求橢圓的標準方程，使學生掌握推導出這一類軌跡方程的一般規律和化簡的常用的方法。教材是以橢圓為例，詳細的說明在解析幾何中怎樣利用方程研究曲線的...
橢圓及其標準方程
教學目標 一 知識目標 掌握橢圓的定義及其標準方程，能正確推導橢圓的標準方程 二 能力目標 培養學生的動手能力 合作學習能力和運用所學知識解決實際問題的能力 培養學生運用模擬 分類討論 數形結合思想解決問題的能力 三 情感目標 激發學生學習數學的興趣 提高學生的審美情趣 培養學生勇於探索，敢於創新的...