一、教學目標
1．了解橢圓的形成過程，理解橢圓的定義；
2．能根據定義求出橢圓的標準方程，使學生掌握求軌跡方程的一般方法；
3．通過課件演示滲透運動變換的思想．
二、重點難點
重點：橢圓的定義和標準方程；
難點：橢圓標準方程的推導過程．
三、教學過程
1．問題情景
問題1：杯口的直觀圖；
問題2：紙筒的壓縮；
問題3：圓的均勻壓縮（幾何畫板演示）；
2．學生活動
三組學生利用不同長度的繩子，根據課本中介紹的畫法在黑板上畫出橢圓．
3．建構數學
（1）學生通過自己畫橢圓的經歷，模擬於圓的定義，提煉出橢圓的定義，並總結出橢圓的幾種退化情況．
定義：平面內與兩個定點f1，f2的距離之和等於常數（大於|f1f2|）的點的軌跡．稱f1，f2為橢圓的焦點，|f1f2|為焦距．
退化情況：
① 當定長 = 焦距時，軌跡為線段；
② 當定長 < 焦距時，無軌跡；
③ 當焦距 = 0 時，軌跡為圓．
（2）根據橢圓的定義，推導橢圓的標準方程：
已知：|f1f2| 2c，|mf1| |mf2| 2a，其中a c．
求：點的軌跡方程．
解首先建立直角座標系，使f1，f2落在x軸上，f1f2的中點為座標原點，則f1的座標為(c, 0)，f2的座標為(c, 0)，令m的座標為(x, y)，則由兩點間的蹴公式有
| mf1 | ，
| mf2 | ．
代入已知條件，得
2a，移項、平方，得
(x c)2 y2 4a2 4a (x c)2 y2．
整理，得
a2 cx a，
兩邊平方，得
a4 2a2cx c2x2 a2[(x c)2 y2]．
整理得(a2 c2)x2 a2y2 a2(a2 c2)，
可寫成 1．
由於a c，令a2 c2 b2（a b 0），
則方程變為
1（a b 0
稱（*）式為焦點在x軸上的橢圓標準方程．考慮到這種座標系的選取並不是惟一的，當焦點落在y軸上時，只要交換（*）式中的x，y的位置，即
1（a b 0）．
4．運用數學
（1）返回檢驗圓均勻壓縮後的圖形是否滿足橢圓的標準方程（留給學生思考）；
（2）例題
已知：橢圓的焦點分別為(4, 0)和(4, 0)，橢圓上任一點p到f1，f2的距離之和分別為6，8，10，求橢圓的標準方程．
解 ①，無軌跡；
② 2a 8 2c，軌跡為y 0，（4≤x≤4）；
③ 2a 2c，a 5，c 4，b 3，軌跡為橢圓 1．
（3）練習（略）．
5．回顧小結（含作業）
（1）橢圓的定義：
平面內、兩個定點、一段定長，限制條件．
（2）橢圓的標準方程（兩種形式）．
作業：（1）完整地寫出焦點在y軸上的標準方程的推導過程；
（2）p96 習題8.1：2；3（1）（2）．
附：板書設計
教案橢圓定義及其標準方程
高中數學橢圓定義及其標準方程 萬源市第三中學校王尚蓮 一 教學目標 1.使學生了解橢圓的實際背景，感受橢圓刻畫現實世界和在實際問題中的作用.2.掌握橢圓的定義 標準方程的推導及步驟 標準方程中a b c的代數意義 標準方程.3.掌握直接法求曲線方程，培養學生數形結合數學思想，提高分析問題的能力.4....
橢圓及其標準方程2 教案
教學目標 1 熟練掌握橢圓的兩個標準方程 2 能應用特定係數法求橢圓的標準方程.教學重點 橢圓標準方程的兩種形式 教學難點 兩種橢圓標準方程的區分和應用 教學方法 學導式 教具準備 幻燈片 三角板 教學過程 複習回顧 師 上一節，我們學習了橢圓的定義並推導了橢圓的標準方程，下面作簡要的回顧 略 這一...
橢圓定義及其標準方程教案
高三 3 班執教人 任武 2010.4.14 教學目標 知識與技能1.橢圓的定義和幾何圖形及橢圓的標準方程 2 掌握橢圓的定義和幾何圖形，掌握橢圓的標準方程,會求橢圓的標準方程，能運用橢圓的定義 標準方程處理一些簡單的實際問題。過程與方法通過對題目的練習，從而讓學生對橢圓的定義進一步了解.情感態度價...