課題：橢圓及其標準方程
一、教學目標
學習橢圓的定義，掌握橢圓標準方程的兩種形式及其推
導過程；能根據條件確定橢圓的標準方程，掌握用待定係數法求橢圓的標準方程。
二、教學重點、難點
（1）教學重點：橢圓的定義及橢圓標準方程，用待定係數法和定義法求曲線方程。
（2）教學難點：橢圓標準方程的建立和推導。
三、教學過程
（一）創設情境，引入概念
1、動畫演示，描繪出橢圓軌跡圖形。
2、實驗演示。
思考：橢圓是滿足什麼條件的點的軌跡呢？
（二）實驗**，形成概念
1、動手實驗：學生分組動手畫出橢圓。
實驗**：
保持繩長不變，改變兩個圖釘之間的距離，畫出的橢圓有什麼變化？
思考：根據上面**實踐回答，橢圓是滿足什麼條件的點的軌跡？
2、 概括橢圓定義
引導學生概括橢圓定義
橢圓定義：平面內與兩個定點距離的和等於常數（大於）的點的軌跡叫橢圓。
教師指出：這兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點的距離叫橢圓的焦距。
思考：焦點為的橢圓上任一點m，有什麼性質？
令橢圓上任一點m，則有
（三）研討**，推導方程
1、知識回顧：利用座標法求曲線方程的一般方法和步驟是什麼？
2、研討**
問題：如圖已知焦點為的橢圓，且=2c,對橢圓上任一點m，有
，嘗試推導橢圓的方程。
思考：如何建立座標系，使求出的方程更為簡單？
將各組學生的討論方案歸納起來評議，選定以下兩種方案，由各組學生自己完成設點、列式、化簡。
方案一方案二
按方案一建立座標系，師生研討**得到橢圓標準方程
+=1（），其中b2 = a2－c2 ( b > 0 )；
選定方案二建立座標系，由學生完成方程化簡過程，可得出+=1，同樣也有a2－c2 = b2 ( b > 0 )。
教師指出：我們所得的兩個方程+=1和+=1（）都是橢圓的標準方程。
（四）歸納概括，方程特徵
1、 觀察橢圓圖形及其標準方程，師生共同總結歸納
（1）橢圓標準方程對應的橢圓中心在原點，以焦點所在軸為座標軸；
（2）橢圓標準方程形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1；
（3）橢圓標準方程中三個引數a,b,c關係： ；
（4）橢圓焦點的位置由標準方程中分母的大小確定；
（5）求橢圓標準方程時，可運用待定係數法求出a,b的值。
2、 在歸納總結的基礎上，填下表
（五）例題研討，變式精析
[例1].判斷下列各橢圓的焦點位置，並說出焦點座標、焦距以及的值（口答）
[例2].已知橢圓兩個焦點的座標分別為，並且經過點；求它的標準方程.
（六）變式訓練，探索創新
【課外拓展練習】
1.如圖，圓ｏ的半徑為定長r，a是圓ｏ內的一定點，p為圓上任意一點，線段ap的垂直平分線l和半徑op相交於點q，當點p在圓周上運動時，點q的軌跡是什麼？為什麼？
2.已知b、c是兩個定點，|bc|=6，的周長為16.問點a的軌跡是什麼曲線？你能寫出它的方程嗎？
（七）小結歸納，提高認識
師生共同歸納本節所學內容、知識規律以及所學的數學思想和方法。
（八）作業訓練，鞏固提高
1.p46 習題2.1a組第 1 題，第2題第①小題.
橢圓及其標準方程 教案
一 教學目標 1 了解橢圓的形成過程，理解橢圓的定義 2 能根據定義求出橢圓的標準方程，使學生掌握求軌跡方程的一般方法 3 通過課件演示滲透運動變換的思想 二 重點難點 重點 橢圓的定義和標準方程 難點 橢圓標準方程的推導過程 三 教學過程 1 問題情景 問題1 杯口的直觀圖 問題2 紙筒的壓縮 問...
教案橢圓定義及其標準方程
高中數學橢圓定義及其標準方程 萬源市第三中學校王尚蓮 一 教學目標 1.使學生了解橢圓的實際背景，感受橢圓刻畫現實世界和在實際問題中的作用.2.掌握橢圓的定義 標準方程的推導及步驟 標準方程中a b c的代數意義 標準方程.3.掌握直接法求曲線方程，培養學生數形結合數學思想，提高分析問題的能力.4....
橢圓及其標準方程2 教案
教學目標 1 熟練掌握橢圓的兩個標準方程 2 能應用特定係數法求橢圓的標準方程.教學重點 橢圓標準方程的兩種形式 教學難點 兩種橢圓標準方程的區分和應用 教學方法 學導式 教具準備 幻燈片 三角板 教學過程 複習回顧 師 上一節，我們學習了橢圓的定義並推導了橢圓的標準方程，下面作簡要的回顧 略 這一...