膠南職業中專丁學福
一、教材分析
(一)教材所處的地位、內容和作用
本節內容是橢圓的定義及其標準方程，是在學習了曲線與方程、求曲線的方程以及曲線的交點之後展開的，它是繼續學習橢圓的幾何性質和雙曲線、拋物線的定義和幾何性質的基礎。因此本節內容起到乙個鞏固舊知，熟練方法，拓展新知的承上啟下的作用，是發展學生自主學習能力，培養創新能力的好素材。
（二）教學目標
1、知識目標：a識記：① 記住橢圓的定義；② 區分橢圓的兩種型別的標準方程及其對應的圖形；③能根據a、b、c的值寫出橢圓的標準方程。
b理解：①理解橢圓的焦點、焦距的意義；②會推導橢圓的標準方程；③能掌握a、b、c之間的關係，會由其中的兩個求出第三個。c掌握：
學會運用定義法、待定係數法和數形結合等方法解題
2、能力目標：① 培養學生建立適當座標系的解析法解題能力。② 鞏固與發展學生的定義法解題、待定係數法解題和數形結合的解題能力。
3、情感目標：培養學生勇於探索的精神和滲透辯證唯物主義的方**和認識論。
（三）教學重點、難點
1、教學重點： ①．橢圓的定義； ②．橢圓標準方程的形式與圖形、焦點座標的對應關係；③根據條件求橢圓的標準方程。
2、教學難點：① 橢圓標準方程的推導；② 應用標準方程的形式與圖形、焦點座標對應關係解題。
二、學生情況分析
在學習橢圓之前，學生對曲線與方程有了一定的了解；基本能運用求曲線方程的一般方法求曲線的方程。橢圓是常見的圖形，學生對橢圓已有一定的感性認識，例如：行星的運動軌跡等等。
三、教學過程
（一）複習
同學們，前一段時間我們重點學習了求曲線的軌跡方程的兩種方法，提問：方法一是基本法，其求動點軌跡的一般步驟是什麼？；方法二是待定係數法，其解題步驟又是什麼？
（說明：通過回憶性質的提問，明示這節課所要學的內容與原來所學知識之間的內在聯絡，並為後面橢圓的標準方程的推導及用待定係數法求橢圓方程作好準備。）
（二）引入
我們曾經運用方法一成功地推導出了圓的標準方程，今天我們又要運用這種方法繼續研究一種特殊曲線的方程。現在先看乙個例項問題（演示行星執行的軌道），請同學們注意觀察地球繞太陽運轉的軌跡形狀象什麼？
（進一步使學生明確學習橢圓的重要性和必要性，借助地理模型的直觀性，使學生印象加深，以便更好地掌握橢圓的形狀。）
（三）新授：
1、引導學生發現橢圓的定義：
根據地球繞太陽運轉的事例思考：提問：點滿足什麼條件運動時形成的軌跡是橢圓呢？
讓學生進行分組討論。(平面內兩個定點分別是f1和f2，且該兩點之間的距離是2c，點m是平面內任意一點，m到兩點f1和f2的距離之和是2a，顯然2a>2c)
提問：滿足上述條件的點m是否只有乙個點呢？根據學生的回答畫點，然後連線，看來並不是只有乙個點滿足條件，而是有無數個點都滿足條件。
如果繼續旋轉就可以得到滿足條件的所有的點。讓我們來看一看最終可以得到什麼圖形?(是乙個橢圓)
提問：有什麼辦法可以更好的畫橢圓的圖象呢？讓學生在討論後嘗試動筆畫乙個橢圓。教師在黑板上根據定義畫乙個橢圓。
2、師生共同歸納概括橢圓的定義：
平面內與兩個定點f1、f2的距離的和等於常數（大於|f1f2|）的點的軌跡叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做焦距（一般用2c表示）。
3、橢圓的定義的再認識：
提問：在橢圓的定義中為什麼要滿足2a>2c？去掉這個條件可不可以呢？先讓學生思考，討論。
正面直接解決這個問題，顯然比較難，這時我們常採用「正難則反」的思考策略。而其反面是：（1）當2a=2c時，到兩定點距離等於定長的點的軌跡是什麼？
（2）當2a<2c時，到兩定點距離等於定長的點的軌跡是什麼？讓學生自己畫圖歸納，然後自己給學生總結。由此可知：
1、命題「到兩定點距離等於定長的點的軌跡是乙個橢圓」是錯誤的。正確的是應分三種情況：（1）當2a>2c時，到兩定點距離等於定長的點的軌跡是乙個橢圓：
（2）當2a=2c時，到兩定點距離等於定長的點的軌跡是一條線段；（3）當2a<2c時，到兩定點距離等於定長的點的軌跡不存在。這恰是同學們今後運用定**題時應當注意的。2、不論m如何移動，三角形mf1f2的周長恒為定值，等於2a+2c.
4、學生推導橢圓的標準方程的過程：
提問：如何求軌跡的方程？（引導學生推導橢圓的標準方程）推導中注意：
（1）、推導方程的方法--------求曲線方程的一般方法（用對稱法建立座標系）
（2）、推導方程的難點--------方程的化簡 （要抓住「怎樣消去方程中的根式」這一關鍵問題，演算雖較繁，也能迎刃而解）
（3）推導方程的做法---------以學生分組探索為主、老師點撥為輔完成
（4）如果焦點在軸上，則焦點為f1（0， ）、f2（0,c），這時只要將方程中 ， 互換就可得到它的方程
板書：橢圓的標準方程的推導過程。
橢圓的標準方程：
5、橢圓的標準方程的再認識：
（1）橢圓標準方程的形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1。
（2）橢圓的標準方程中三個引數a、b、c滿足a2=b2+c2。
（3）由橢圓的標準方程可以求出三個引數a、b、c的值。（見練習1）
（4）橢圓的標準方程中，焦點的位置由分母的大小來確定。
（5）橢圓的標準方程是由三個引數a、b、c及焦點位置唯一確定，即只要知道三個引數a、b、c的值，就可以寫出橢圓的標準方程。因此我們需要求橢圓的標準方程時，應該運用待定係數法（其步驟是：先設方程、再求引數、最後寫出方程），其關鍵是求a、b的值。
6、例題精析 （讓學生自己動手）
例1、（1）求出滿足a=4,b=1，焦點在x軸上的橢圓的標準方程。
（2）求出滿足a=4,c= ，焦點在y軸上的橢圓的標準方程。
例2、平面內兩個定點的距離是8，寫出到這兩個定點的距離的和是10的點的軌跡方程
例3、已知 dabc的周長為36，求dabc的頂點c的軌跡方程。
7、例題點評：
例1補充說明：
注意橢圓的標準方程的形式書寫，大家應熟練掌握兩種形式的標準方程。
例2補充說明：
1、我們是把焦點建立在x軸上從而解決了問題，問可不可以把焦點建立在y軸上呢？
2、把焦點建立在x軸上或y軸上，這是問題的兩種不同的解法，而不是兩種情況，我們在解題時只需選擇其中之一即可。
3、理解橢圓的定義，熟練地掌握橢圓方程的推導方法（尤其是建立座標系的方法）是解決本題的關鍵。
例3補充說明：
1、充分利用橢圓的定義使本題的解法巧妙，計算簡單。否則若設動點座標再求軌跡方程時，則方法會比較複雜。
2、注意三個引數a、b、c應滿足關係式：a2=b2+c2
3、注意曲線方程的完備性。
（四）課堂練習
1、形成性練習
（1） 指出下列橢圓中a、b、c的值，並說出焦點所在的座標軸
（2） 若方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值範圍是
2、鞏固性練習
（1） 已知橢圓上一點p到乙個焦點的距離為3，則p到另乙個焦點的距離是（ ）
a 2 b 3 c 5 d 7
（2） 橢圓的焦距為2，則m的值為（ ）
a 5 b 3 c 3或5 d 6
（3）已知dabc的周長為36，ab邊長為10，求dabc頂點c的軌跡方程
3、發展性練習
已知p是橢圓上一點，其中f1，f2為其焦點，且df1pf2=600，求三角形f1pf2的面積。
（五）小結：（先由學生歸納，教師根據情況補充。）
本節課學習了橢圓的定義及標準方程,應注意以下幾點:
①橢圓的定義中,
②橢圓的標準方程中,焦點的位置看 , 的分母大小來確定
③ 、 、 的幾何意義
（六）、作業布置
p80：3、4（1）（3）
橢圓的定義及其標準方程說課稿
各位評委 各位老師大家好，今天我說課的課題是 橢圓的定義及其標準方程 我將從以下幾個方面來說明.教材分析 一 教材的前後聯絡及地位作用 本節課是高中新課程人教a版數學選修1 1第二章第一單元 橢圓的定義及其標準方程 的第一課時.本節的內容是繼學習圓之後運用 曲線和方程 理論解決具體二次曲線的又一例項...
2 1 1橢圓的定義及其標準方程
學情分析 學生已經學過了軌跡方程。對於怎樣列方程有了一定的了解。本節課將通過學生的自主 總結來進行教學。三維目標 知識與技能 使學生掌握橢圓的定義，掌握橢圓標準方程的推導過程 掌握焦點 焦點位置 焦距與方程關係 了解建立座標系的選擇原則。過程與方法 通過讓學生自己畫圖 橢圓上的點應滿足的條件 通過橢...
教案橢圓定義及其標準方程
高中數學橢圓定義及其標準方程 萬源市第三中學校王尚蓮 一 教學目標 1.使學生了解橢圓的實際背景，感受橢圓刻畫現實世界和在實際問題中的作用.2.掌握橢圓的定義 標準方程的推導及步驟 標準方程中a b c的代數意義 標準方程.3.掌握直接法求曲線方程，培養學生數形結合數學思想，提高分析問題的能力.4....