《橢圓定義及其標準方程（第1課時）》教學案例
一、教學背景：
結合新課程標準的精神，我們不難發現數學教學「不應只限於接受、記憶、模仿和練習，高中數學課程還應倡導自主探索，動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式，使學生的學習過程成為教師引導下的『再創造』過程，要設立『數學探索』教學建模等學習活動，讓學生體驗數學發現和創造的歷程。」
2、教學方法：
結合生活經驗觀察發現、啟發引導、**合作。在學生的生活體驗、直觀感知、知識儲備的基礎上，引導學生逐步建構概念，為學生數學思想方法的形成打下基礎。教師利用多**（幾何畫板）工具，通過觀察、設問、啟發、嘗試，突破學生認知上的困難，讓學生體驗問題解決的思維過程。
3、教學過程實錄：
1、創設情景，引出課題
教師：我們以前學習過圓，請同學們回憶一下圓的定義。
學生：(平面上到定點的距離等於定長的點的軌跡)
教師：我們是怎麼畫圓的呢？
學生：（上黑板來演示）
教師：現在把這根繩子的兩端分別繫在兩顆圖釘上，並分開固定在兩個點上，保持拉緊狀態移動鉛筆，請你們再畫一畫會是什麼樣的曲線？
學生：（動手畫橢圓）
教師：我們看到這個曲線的形狀是乙個壓扁了的圓，我們稱為橢圓。
教師：提出課題《橢圓定義及其標準方程》
2、觀察發現，認識橢圓
教師：展示多**課件（用幾何畫板生成動畫）
作法:在幾何畫板作圖區域中以a為圓心過c點作圓，在圓內任取一點b；連線線段bc，作bc的垂直平分線交ac於f；追蹤點f，生成點c的動畫。動畫鏈結
請同學們思考：
（1）在運動中，哪些量是不變的，哪些量是變化的？
（2）能不能把不變的量用數學表示式表達出來？
（3）點f是以怎樣的規律進行運動的？
3、歸納定義，完善定義
教師：我們通過實踐操作，動畫演示，對橢圓有了一定的認識，下面請同學們歸納橢圓的定義（學生分組討論）。
學生歸納出橢圓定義：平面內與兩個定點a、b的距離的和等於定常數（大於|ab|）的點的軌跡叫做橢圓。定義式為:|fa|+|fb|=|ac|（|ac|>|ab|）
教師：以上我們總結了橢圓的定義，知道了橢圓與兩定點位置以及定線段長有關；那麼給定了線段長，兩定點位置就一定能作出橢圓嗎？大家討論一下，這裡有沒有條件限制。
學生：（動手實驗，討論、總結）
教師：在黑板演示，|ac|>|ab|、|ac|=|ab|、|ac|<|ab|三種不同情形的軌跡。根據我們動手實驗及老師的演示以及討論，同學們總結出什麼結論呢？
學生：（1）當|ac|>|ab|時，軌跡是橢圓。
（2）當|ac|=|ab|時，軌跡是一條線段，是以ab為端點的線段。
（3）當|ac|<|ab|時，無軌跡。
教師：給出橢圓定義，定義式及相關概念。
4、歸納方法，解決問題
由學生根據建立座標系一般原則，按不同的建系方法分組自主推導橢圓方程，進行比較。
已知橢圓的焦距，橢圓上的動點到兩定點,的距離之和為，求橢圓的方程.
建系：以兩定點f1、f2所在直線為軸，線段f1f2的垂直平分線為y軸，建立直角座標系（如圖1）．
設為橢圓上的任意一點，設mf1+mf2=m，f1f2=n，（m >n>0）
則、．由mf1+mf2=m得
移項得平方得整理得再平方得
再整理得
所以即令m=2a,n=2c 即mf1+mf2=2a, f1f2=2c,上面方程化簡可得
結合圖形，找出方程中a、c對應的線段．
如圖2，of2=c，mf2=a， a與c可以看成rt△mof2的斜邊
和直角邊．那麼a2-c2就是另一直角邊的平方，因此我們令
b2=a2-c2（b>0），則方程變為（a＞b＞0）。
由上述過程可知，橢圓上的點的座標(x,y)都滿足上面這個方
程；滿足這個方程的點(x,y)都在已知的橢圓上。所以，這個
方程就是所求得橢圓的標準方程.
結合圖3，讓學生猜想結論：（a＞b＞0），並說
明理由。
教師歸納總結：
橢圓標準方程的兩種形式：（a＞b＞0），（a＞b＞0）及特點。
5、知識總結、歸納點評
總結一節課所學，與學生共同回憶橢圓的定義和分類，及其標準方程。師生協作填表，通過觀察、歸納、尋找異同，在對比中讓學生掌握本節課的重點。
四、教學反思
1、本節課中學生在教師和同學的幫助下，親身經歷了「問題——探索——發現——解決問題」的多次迴圈的**過程，實現「為什麼」、「怎麼辦」的思維啟迪，從而達到合作**、發展能力的目的。所以，在我們的日常教學中，不僅要培養學生解決問題的能力，更要注意培養學生發現問題和提出問題的能力。
2、本節課通過學生動手實驗，教師利用多**（幾何畫板）工具引導學生通過自己的積極思維去發現橢圓定義的本質，探索圖形變化規律，從而掌握橢圓的概念、學會推導橢圓標準方程，至始至終充分發揮學生的主體地位，課堂氣氛活躍，有利於培養學生獨立思考、合作**能力。
教學案例 橢圓及其標準方程 一
教學案例 橢圓及其標準方程 一 一 教學目標 1 知識與技能目標 1 理解橢圓的定義，掌握橢圓標準方程的兩種形式推及其推導過程。2 能根據條件確定橢圓的標準方程，掌握用待定係數法求橢圓的標準方程 2 過程與方法目標 1 通過對橢圓概念的引入教學，培養學生的觀察能力和探索能力 2 通過對橢圓標準方程的...
教案橢圓定義及其標準方程
高中數學橢圓定義及其標準方程 萬源市第三中學校王尚蓮 一 教學目標 1.使學生了解橢圓的實際背景，感受橢圓刻畫現實世界和在實際問題中的作用.2.掌握橢圓的定義 標準方程的推導及步驟 標準方程中a b c的代數意義 標準方程.3.掌握直接法求曲線方程，培養學生數形結合數學思想，提高分析問題的能力.4....
橢圓的定義及其標準方程
膠南職業中專丁學福 一 教材分析 一 教材所處的地位 內容和作用 本節內容是橢圓的定義及其標準方程，是在學習了曲線與方程 求曲線的方程以及曲線的交點之後展開的，它是繼續學習橢圓的幾何性質和雙曲線 拋物線的定義和幾何性質的基礎。因此本節內容起到乙個鞏固舊知，熟練方法，拓展新知的承上啟下的作用，是發展學...