2.2.1 橢圓及其標準方程
【學法指導】1.仔細閱讀教材(p38—p41),獨立完成導學案,規範書寫,用紅色筆勾畫出疑惑點,課上討論交流。
2.通過動手畫出橢圓圖形,研究橢圓的標準方程。
【學習目標】1.掌握橢圓的定義,標準方程的兩種形式及推導過程。
2.會根據條件確定橢圓的標準方程,掌握用待定係數法求橢圓的標準方程。
【學習重、難點】
學習重點:橢圓的定義和橢圓的標準方程.
學習難點:橢圓的標準方程的推導,橢圓的定義中常數加以限制的原因.
【預習案】
預習一:橢圓的定義(仔細閱讀教材p38,回答下列問題)
1.取一條定長的細繩,把它的兩端都固定在圖板的同乙個點處,套上鉛筆,拉緊繩子,移動筆尖,這時筆尖畫出的軌跡是乙個
如果把細繩的兩端拉開一段距離,分別固定在圖板的兩個點處,套上鉛筆,拉緊繩子,移動筆尖,畫出的軌跡是什麼曲線
在移動筆尖的過程中,細繩的保持不變,即筆尖等於常數.
2.平面內與兩個定點,的的點的軌跡叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓的叫做橢圓的焦距。
3.將「大於||」改為「等於||」的常數,其他條件不變,點的軌跡是
將「大於||」改為「小於||」的常數,其他條件不變,點的軌跡存在嗎?
結論:在橢圓上有一點p,則
>||時,點的軌跡為
=||時,點的軌跡為
<||時,點的軌跡
預習二:橢圓的標準方程(仔細閱讀教材p40,回答下列問題)
結論:,分母的大小,哪個分母大,焦點就在哪個座標軸上。
【**案】
**一、橢圓定義的應用
設p是橢圓上的任意一點,若、是橢圓的兩個焦點,則等於( )
a.10b.8c.5d.4
(解法指導:橢圓的標準方程找到,根據||+||=。)
解:橢圓中
由橢圓的定義知
變式訓練1:
橢圓上一點p到乙個焦點的距離為5,則p到另乙個焦點的距離為( )
a.5b.6c.4d.10
**二、求適合下列條件的橢圓的標準方程。
(1)兩個焦點座標分別是(-4,0)和(4,0),且橢圓經過點(5,0);
(2)焦點在y軸上,且經過兩個點(0,2)和(1,0)。
(解法指導:判斷焦點在哪個座標軸上,設橢圓的標準方程,依據已知條件列方程,解方程得出與,帶回所設的橢圓的標準方程。)
解:(1)橢圓焦點座標為
可設橢圓的標準方程為且 ,
所以,橢圓的方程變成了代入點(5,0),得
則因此,橢圓的標準方程
(2)焦點在y軸上,可設橢圓的標準方程為
把點(0,2)和(1,0)分別代入橢圓方程,得
即所求橢圓的標準方程為
變式訓練2:
橢圓兩個焦點座標分別為(-3,0)和(3,0),且橢圓經過點(5,0);求這個橢圓的標準方程。
【檢測案】
我的收穫:
你在這堂課上學到了什麼?
1.2.
橢圓及其標準方程導學案
2.1 1橢圓及其標準方程 一 教學目標 1.了解橢圓的實際背景,通過作圖 抽象出橢圓的定義,了解橢圓標準方程的推導及化簡過程 2 掌握橢圓的定義及其標準方程 教學重點 橢圓的定義和標準方程的理解與應用 教學難點 橢圓標準方程的靈活運用 課前知識準備 1.平面內,到定點的距離等於定長的點的軌跡是 2...
橢圓及其標準方程導學案
2.2.1 橢圓及其標準方程 學法指導 1.仔細閱讀教材 p38 p41 獨立完成導學案,規範書寫,用紅色筆勾畫出疑惑點,課上討論交流。2.通過動手畫出橢圓圖形,研究橢圓的標準方程。學習目標 1.掌握橢圓的定義,標準方程的兩種形式及推導過程。2.會根據條件確定橢圓的標準方程,掌握用待定係數法求橢圓的...
橢圓及其標準方程學案
2.2.1 橢圓及其標準方程導學案 組名 數學年紀 高二年級組 學習目標 1 了解橢圓的實際背景,經歷從具體情景中抽象出橢圓模型的過程 2 使學生理解橢圓的定義,掌握橢圓的標準方程及其推導過程 重點 難點 重點 橢圓定義及其標準方程 難點 橢圓標準方程的推導過程 學習過程 一 課前準備 由學生完成 ...