橢圓及其標準方程導學案

2.2.1 橢圓及其標準方程

【學法指導】1.仔細閱讀教材（p38—p41），獨立完成導學案，規範書寫，用紅色筆勾畫出疑惑點，課上討論交流。

2.通過動手畫出橢圓圖形，研究橢圓的標準方程。

【學習目標】1.掌握橢圓的定義，標準方程的兩種形式及推導過程。

2.會根據條件確定橢圓的標準方程，掌握用待定係數法求橢圓的標準方程。

【學習重、難點】

學習重點：橢圓的定義和橢圓的標準方程．

學習難點：橢圓的標準方程的推導，橢圓的定義中常數加以限制的原因．

【預習案】

預習一：橢圓的定義（仔細閱讀教材p38，回答下列問題）

1.取一條定長的細繩，把它的兩端都固定在圖板的同乙個點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，這時筆尖畫出的軌跡是乙個

如果把細繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩個點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡是什麼曲線

在移動筆尖的過程中，細繩的保持不變，即筆尖等於常數．

2.平面內與兩個定點，的的點的軌跡叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓的叫做橢圓的焦距。

3.將「大於||」改為「等於||」的常數，其他條件不變，點的軌跡是將「大於||」改為「小於||」的常數，其他條件不變，點的軌跡存在嗎？

結論：在橢圓上有一點p，則

>||時，點的軌跡為

=||時，點的軌跡為

<||時，點的軌跡

預習二：橢圓的標準方程（仔細閱讀教材p40，回答下列問題）

結論：，分母的大小，哪個分母大，焦點就在哪個座標軸上。

【**案】

**一、橢圓定義的應用

設p是橢圓上的任意一點，若、是橢圓的兩個焦點，則= .

（解法指導：橢圓的標準方程找到，根據||+||=。）

**二、求適合下列條件的橢圓的標準方程。

（1）兩個焦點座標分別是（－4，0）和（4，0），且橢圓經過點（5，0）；

（2）焦點在y軸上，且經過兩個點（0，2）和（1，0）。

（解法指導：判斷焦點在哪個座標軸上，設橢圓的標準方程，依據已知條件列方程，解方程得出與，帶回所設的橢圓的標準方程。）

**三、求動點的軌跡

如圖，在圓上任取一點p，過點p作

x軸的垂線段pd，d為垂足。當點p在圓上運動時，線

段pd的中點m的軌跡是什麼？為什麼？

【檢測案】

1.橢圓的焦點座標是（ ）

a.(±5，0) b.(0，±5) c.(0，±12) d.(±12，0)

2.橢圓上一點p到乙個焦點的距離為5，則p到另乙個焦點的距離為（ ）

a.5b.6c.4d.10

3.橢圓的焦距是 ，焦點座標為若cd為過左焦點的弦，則的周長為

4.已知橢圓的方程為，焦點在軸上，則其焦距為（ ）

a.2 b.2 c.2 d.

5.方程的曲線是焦點在上的橢圓 ，則的取值範圍

6.橢圓兩個焦點座標分別為（－3，0）和（3，0），且橢圓經過點（5，0）；

求這個橢圓的標準方程。

橢圓及其標準方程導學案

2.1 1橢圓及其標準方程 一 教學目標 1.了解橢圓的實際背景，通過作圖 抽象出橢圓的定義，了解橢圓標準方程的推導及化簡過程 2 掌握橢圓的定義及其標準方程 教學重點 橢圓的定義和標準方程的理解與應用 教學難點 橢圓標準方程的靈活運用 課前知識準備 1.平面內，到定點的距離等於定長的點的軌跡是 2...

橢圓及其標準方程導學案

2.2.1 橢圓及其標準方程 學法指導 1.仔細閱讀教材 p38 p41 獨立完成導學案，規範書寫，用紅色筆勾畫出疑惑點，課上討論交流。2.通過動手畫出橢圓圖形，研究橢圓的標準方程。學習目標 1.掌握橢圓的定義，標準方程的兩種形式及推導過程。2.會根據條件確定橢圓的標準方程，掌握用待定係數法求橢圓的...

橢圓及其標準方程學案

2.2.1 橢圓及其標準方程導學案 組名 數學年紀 高二年級組 學習目標 1 了解橢圓的實際背景，經歷從具體情景中抽象出橢圓模型的過程 2 使學生理解橢圓的定義，掌握橢圓的標準方程及其推導過程 重點 難點 重點 橢圓定義及其標準方程 難點 橢圓標準方程的推導過程 學習過程 一 課前準備 由學生完成 ...