§2.1．1橢圓及其標準方程（一）
教學目標：
1.了解橢圓的實際背景，通過作圖**抽象出橢圓的定義，了解橢圓標準方程的推導及化簡過程．
2．掌握橢圓的定義及其標準方程．
教學重點：橢圓的定義和標準方程的理解與應用．
教學難點：橢圓標準方程的靈活運用．
【課前知識準備】
1.平面內，到定點的距離等於定長的點的軌跡是 .
2.圓心為，半徑為4的圓的標準方程是
3.若直線過，兩點，則該直線的截距式方程為
【課前**活動】（1）準備：同桌兩人一組，準備畫板乙個、a4紙一張、細繩一段、圖釘兩個和鉛筆一枝；（2）具體活動：將無彈性細繩的兩端拉開一段距離，分別固定在畫板上的兩圖釘處，用鉛筆把細繩拉緊，使鉛筆（動點）在畫紙上慢慢移動形成軌跡.
火眼金睛思與論
問題1：你作出的點的軌跡是什麼圖形？
在作圖過程中，哪些點的位置不變，哪些距離改變，哪些量不變？
改變細繩兩端點的距離，使其等於繩長（常數），畫出的軌跡又是什麼？
當繩長（常數）小於兩圖釘間的距離時，還能畫出軌跡嗎？
新知1：橢圓的定義
平面內與兩個定點的距離之和等於常數（大於）的點的軌跡叫作 ，定點叫做 ，兩焦點間的距離叫做
辨析1：若是定點，且，動點滿足，則點的軌跡是（ ）
a.圓 b.橢圓 c. 線段 d. 不存在
問題2：如何求橢圓的方程？（提示：模擬求圓的軌跡方程的方法）
新知2：橢圓的標準方程為
【心得交流】焦點在軸上且座標分別是
的關係為
辨析2：根據下列橢圓方程，說出方程中、、的值.
(1); (2); (3).
問題3：回顧橢圓方程的探求過程，若把兩焦點、放在軸上恰當的位置，橢圓的方程又是什麼呢？
問題4：根據橢圓的標準方程,如何判斷焦點的位置?
辨析3：判斷下列方程表示的軌跡是否為橢圓；若是,判定焦點的位置並寫出焦點的座標.
(12);
(345).
【心得交流】橢圓標準方程的特點：
標準方程的左邊是兩個平方的 ，右邊是 ；
焦點在分母的變數所對應的軸上；
中最大.
真知灼見講與練
練習： 根據下列條件求出橢圓的標準方程並寫出橢圓的焦點座標.
(1)，焦點在軸上； （2），焦點在軸上；
例1：已知橢圓兩焦點的座標分別是、，且橢圓上一點到兩焦點的距離之和等於10，求該橢圓的標準方程.
變式：已知橢圓的兩個焦點的座標分別是、，且經過點，求橢圓的標準方程.
反思小結：通過本節課
我學到的知識是
我掌握的方法有
我加強的數學思想有
拓展練習：
1. 已知橢圓方程為，則這個橢圓的焦距為（ ）.
a.6 b.3 c. d.
2. 已知橢圓上一點到橢圓乙個焦點的距離為3，則到另乙個焦點的距離為（ ）.
a.2 b.3 c. 5 d. 7
課後作業：1.課本49頁習題2.1 第2題
**：已知橢圓經過兩點、，怎樣求該橢圓的標準方程？
橢圓及其標準方程導學案
2.2.1 橢圓及其標準方程 學法指導 1.仔細閱讀教材 p38 p41 獨立完成導學案，規範書寫，用紅色筆勾畫出疑惑點，課上討論交流。2.通過動手畫出橢圓圖形，研究橢圓的標準方程。學習目標 1.掌握橢圓的定義，標準方程的兩種形式及推導過程。2.會根據條件確定橢圓的標準方程，掌握用待定係數法求橢圓的...
橢圓及其標準方程導學案
2.2.1 橢圓及其標準方程 學法指導 1.仔細閱讀教材 p38 p41 獨立完成導學案，規範書寫，用紅色筆勾畫出疑惑點，課上討論交流。2.通過動手畫出橢圓圖形，研究橢圓的標準方程。學習目標 1.掌握橢圓的定義，標準方程的兩種形式及推導過程。2.會根據條件確定橢圓的標準方程，掌握用待定係數法求橢圓的...
橢圓及其標準方程學案
2.2.1 橢圓及其標準方程導學案 組名 數學年紀 高二年級組 學習目標 1 了解橢圓的實際背景，經歷從具體情景中抽象出橢圓模型的過程 2 使學生理解橢圓的定義，掌握橢圓的標準方程及其推導過程 重點 難點 重點 橢圓定義及其標準方程 難點 橢圓標準方程的推導過程 學習過程 一 課前準備 由學生完成 ...