高中數學橢圓定義及其標準方程
萬源市第三中學校王尚蓮
一、教學目標
1.使學生了解橢圓的實際背景，感受橢圓刻畫現實世界和在實際問題中的作用.
2.掌握橢圓的定義、標準方程的推導及步驟、標準方程中a、b、c的代數意義、標準方程.
3.掌握直接法求曲線方程，培養學生數形結合數學思想，提高分析問題的能力.
4.營造親切、和諧的氛圍，以「趣」激學.引導學生用運動變化的觀點發現問題、探索問題、解決問題，培養學生的創新意識，體會數學的簡捷美、和諧美.
培養合作學習的意識，體會成功帶來的喜悅.發展數學的應用意識，認識數學的應用價值.
二、教學重點和難點
教學重點: 橢圓的定義及其標準方程的推導（通過學生自主建立直角座標系和對方程的討論選擇突出重點）.
教學難點：橢圓概念的形成.通過橢圓的畫法設計，標準方程與圓的比較突破難點.
三、教學過程設計
1、設定情景，匯入新課
太陽系行星執行軌道人造地球衛星
玻璃餐桌橢圓是由圓壓扁得到的嗎?
讓學生觀察上面的**，說說這些**有什麼共同點，得出本節課的主題橢圓.
2、引導**，獲得新知
問題1：我們看到第四張**,橢圓是不是由圓壓扁得到的呢?它和圓有關係嗎？（讓學生討論這個問題，並抽一些同學說說討論的結果.）
為了解決這兩個問題,先給出一種畫橢圓的方法: 取一條一定長的細繩，把它的兩端固定在畫圖板上的和兩點(如下圖)，當繩長大於和的距離時，用鉛筆尖把繩子拉緊，使筆尖在圖板上慢慢移動，就可以畫出乙個橢圓.我們來看一看橢圓和圓的畫法.
(找兩個學生上講台按這個方法畫出乙個橢圓,之後用幾何畫板演示畫圓的過程和畫橢圓的過程).
問題2：這橢圓是怎麼畫出來的啊？（讓學生討論回答）.
問題3：從畫法中找出要滿足什麼樣的條件才可以畫出乙個橢圓呢?(可以提問，也可以集體回答.)
（1）點固定，是定點.（2）就是細繩的長度.
我們來看,因為三個點是構成的是乙個三角形所以大於的長度.
讓學生根據這些應滿足的條件歸納出橢圓的定義來.( 引導學生概括橢圓的定義)
橢圓的定義: 平面內到兩定點的距離之和等於常數(大於)的點的軌跡叫做橢圓.這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做焦距.
下面我們來看看,小於等於的長度時,點的軌跡是什麼情況呢?(學生思考)
結論：若常數等於，則是線段;若常數小於，則軌跡不存在；若要軌跡是橢圓，還必須加上限制條件：此常數大於.(強調是定長但是大於)
3、深入探索，推導方程
接下來你們試試推導橢圓的方程？（簡單回顧求圓方程的方法和步驟）
（1）建立適當的座標系，用有序實數對表示曲線上任意一點的座標;
（2）寫出適合條件;
（3）用座標表示條件，列出方程
（4）化方程為最簡形式.
第一步，該如何建立座標系呢？(學生會說出不同的方案，選取下列方案)
以兩定點的直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立直角座標系.(老師在黑板上畫出適當的圖，如下圖)
（方案一方案二
這樣建系很合理.建立座標系後的座標分別是, 原則：盡可能使方程的形式簡單、運算簡單；(一般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為座標軸.)
為了後面化簡方便，我們這裡把定長定為.下面列出方程：
讓學生將方程化為最簡形式.為使方程對稱和諧而引入，同時還有幾何意義，下節課還要講.因為，所以令，
其中代入上式，得（）因此，我們將方程
（）叫作橢圓的標準方程，焦點座標，其中.那麼用方案二建立座標系的話,橢圓的方程該怎樣寫呢?（讓學生思考）只需要將互換就可以了,應寫成同樣有.
4、指導應用，鼓勵創新
例1:已知是2個定點, ,且的周長等於22,求頂點滿足的乙個軌跡方程.
例2:下列各組兩個橢圓中，其焦點相同的是
a.與 b.與
c.與 d.與
例3：求適合下列條件的橢圓的標準方程:
⑴經過點；
⑵長軸長等於20，焦距16.
隨堂練習：
1.求下列橢圓的長軸長、短軸長、焦點和頂點座標.
課後探索－嫦娥奔月
（1）.2023年10月8日中國「嫦娥」二號衛星成功實現第二次近月制動，衛星進入距月球表面近月點高度約210公里，遠月點高度約8600公里，且以月球的球心為乙個焦點的橢圓形軌道.已知月球半徑約3475公里，試求「嫦娥」二號衛星執行的軌跡方程.
（2）.我們假設地球是個球體,半徑是6371千公尺,而且知道「東方紅一號」的近地點：430千公尺; 遠地點：2075千公尺,你們能建個座標系,求出「東方紅一號」執行軌道的標準方程嗎?
5、小結本堂內容
6、板書設計
7、課後作業
1.課本68頁,習題3-1:第1、4題；
2.如何用幾何圖形解釋,在橢圓中分別表示哪些線段的長?
橢圓定義及其標準方程教案
高三 3 班執教人 任武 2010.4.14 教學目標 知識與技能1.橢圓的定義和幾何圖形及橢圓的標準方程 2 掌握橢圓的定義和幾何圖形，掌握橢圓的標準方程,會求橢圓的標準方程，能運用橢圓的定義 標準方程處理一些簡單的實際問題。過程與方法通過對題目的練習，從而讓學生對橢圓的定義進一步了解.情感態度價...
橢圓的定義及其標準方程
膠南職業中專丁學福 一 教材分析 一 教材所處的地位 內容和作用 本節內容是橢圓的定義及其標準方程，是在學習了曲線與方程 求曲線的方程以及曲線的交點之後展開的，它是繼續學習橢圓的幾何性質和雙曲線 拋物線的定義和幾何性質的基礎。因此本節內容起到乙個鞏固舊知，熟練方法，拓展新知的承上啟下的作用，是發展學...
橢圓的定義及其標準方程說課稿
各位評委 各位老師大家好，今天我說課的課題是 橢圓的定義及其標準方程 我將從以下幾個方面來說明.教材分析 一 教材的前後聯絡及地位作用 本節課是高中新課程人教a版數學選修1 1第二章第一單元 橢圓的定義及其標準方程 的第一課時.本節的內容是繼學習圓之後運用 曲線和方程 理論解決具體二次曲線的又一例項...