《古典概型》教學設計（教案）與教學設計說明
一．教材分析
（一）教材的地位和作用
本節課是高中數學必修3第三章概率的第二節古典概型的第一課時，是在學生學習了隨機事件的概率之後，幾何概型之前，尚未學習排列組合的情況下教學的。古典概型是一種特殊的數學模型，他的引入避免了大量的重複試驗，而且得到的是概率的準確值，學習它有利於理解概率的概念，有利於解釋生活中的一些問題。同時古典概型也是後面學習幾何概型、條件概率的基礎，因此在教材中有著承上啟下的作用，在概率論中占有重要的地位。
（二）教學目標
根據新課改理念,以教材為背景，設計本節課的教學目標如下：
1、知識與技能目標：
(1)理解並掌握古典概型的概念及其概率計算公式；
(2)會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件的個數。
2、過程與方法目標：
通過兩個課前模擬實驗讓學生理解古典概型的特徵；通過觀察模擬各個試驗結果讓學生歸納總結出古典概型概率計算公式，體現了化歸的重要思想；使學生掌握用列舉法，及用數形結合思想和分類討論的思想解決概率計算問題。
3、情感態度與價值觀目標：
通過古典概型這一數學模型的學習，使學生對現實生活中的一些數學問題進行思考和判斷，發展學生數學應用意識，提高學習興趣，在不同的**活動中形成鍥而不捨的**精神。
3.教學重點，難點
教學重點：古典概型的概念及其概率計算公式的應用；
教學難點：古典概型的概念及基本事件個數的判斷.
二．學情分析
高一學生已經具備了一定的歸納、猜想能力，但在數學的應用意識和能力方面尚需進一步培養.通過前面的學習，學生已經了解了概率的意義，掌握了概率的基本性質，知道了互斥事件和對立事件的概率加法公式，這三者形成了學生思維的「最近發展區」.多數學生對數學學習有一定的興趣，因此能夠積極主動參與自主學習，合作**，討論交流，但由於學生各方面能力發展不夠均衡，仍有小部分學生這方面能力需要加強.
三．教法學法分析
結合新課改教學理念，為了更有效的實現教學目標，教學中我採用模擬實驗、製作科學小**、自主學習、合作**、討論交流，分組展示、質疑的教法和學法，盡可能的增加學生的課堂參與程度，真正做到學生是課堂的主人，教師是課堂的組織者、設計者、引導者。課前教師注意教學活動的設計，備好各層次學生可能出現的問題，課堂上認真關注學生的活動，將時間、空間還給學生，注重師生交往的有效化，做好適時引導點撥。另外，課上採用多**輔助教學，增強課堂直觀性，增加課堂容量。
四．教學過程設計
（一）課前模擬，自主學習
請同學們以小組為單位，以「投擲達人賽」的娛樂形式比賽完成兩個數學模擬試驗
第一季：拋擲一枚質地均勻的硬幣，分別記錄「正面朝上」和「反面朝上」的次數，要求每個數學小組至少完成20次（最好是整十數），最後由第一季達人彙總資料填入下表：
（2）第二季：拋擲一枚質地均勻的骰子，分別記錄「1點」、「2點」、「3點」、「4點」、「5點」和「6點」的次數，要求每個數學小組至少完成20次（最好是整十數）最後由第二季達人彙總資料填入下表：
完成試驗後思考：
問題一：
（1）用模擬試驗的方法來求某一隨機事件的概率好不好？為什麼？
（2）完成下表：
師生活動：教師創設情境，為匯入新知做準備。學生感悟體驗，同時利用手機拍攝試驗現場，並對以上三個問題以現場採訪小組成員的方式反饋試驗效果。
在課前放映，然後上課後讓試驗達人進行實驗總結。
設計意圖：通過兩個接近於生活的模擬試驗的設計，讓學生體會實驗法求概率的弊端，從而引出學習古典概型的意義，而學生製作手機**更能激發學生的學習積極性，同時做到課堂教學的生活化。
（二）思想交流，形成概念
問題二：
1、擲硬幣實驗結果」正面「、」反面「會同時出現嗎？ 擲骰子試驗結果」1點「、」2點「、……」6點「會同時出現嗎？
2、擲骰子試驗中，隨機事件「出現奇數點」包含哪些基本事件？
3、基本事件有什麼特點？
設計意圖：通過舉例，讓學生結合試驗結果理解基本事件的概念及特點。讓學生從問題的相同點和不同點中找出研究物件的對立統一面，這能培養學生運用對立統一的辯證唯物主義觀點來分析問題的能力。
例1 從字母中任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本事件？
師生活動：學生回答列舉基本事件，老師針對列舉是否有規律性進行點評：若有，按什麼規律列的，有什麼好處，進行表揚；若沒有，由學生互相補充，形成對比，確認優劣。
設計意圖：由於前面學生沒有學習排列組合知識，因此用列舉法列舉基本事件的個數，不僅能讓學生直觀的感受到物件的總數，而且還能使學生在列舉的時候作到不重不漏，解決了求古典概型中基本事件總數這一難點，同時滲透了數形結合及分類討論的數學思想。
問題三：你能總結出上述兩個模擬試驗中基本事件的共同特點嗎？
師生活動：先讓學生小組交流討論，然後教師抽小組代表回答，並在學生回答的基礎上再進行補充
設計意圖：培養學生運用從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點分析問題的能力，充分體現了化歸的重要思想。通過用**列出，能讓學生很好的理解古典概型的兩個特徵，從而突出了古典概型概念這一教學重點。
為了突破古典概型概念這一難點，在**古典概型計算公式之前設計了兩道概念辨析的搶答題（由多**展示出來）：
（1）向乙個圓面內隨機地投射乙個點，如果該點落在圓內任意一點都是等可能的，你認為這是古典概型嗎?為什麼？
（2）如圖，某選手向一靶心進行射擊，這一試驗的結果只有有限個：命中10環、命中9環……命中1環和不中環。你認為這是古典概型嗎？為什麼？
設計意圖：用多**展示，以搶答形式完成，可以調動學生的積極性，讓學生體會在競爭中學習的優勢。從知識點上說，兩個問題的設計是為了讓學生更加準確的把握古典概型的兩個特點。
突破了如何判斷乙個試驗是否是古典概型這一教學難點。
（三）觀察模擬、推導公式
問題四：
1、擲骰子試驗中，6個基本事件的概率都是，那麼隨機事件「出現偶數點」的概率是多少？為什麼？
2、擲骰子試驗中，隨機事件「出現點數小於6」的概率是多少？為什麼？
師生活動： 師生共同討論引導學生利用基本事件的互斥性以及互斥時間的加法公式解釋隨機事件的概率，同時給出概率與基本事件的個數之間的關係，引導學生向古典概率公式的思考。
3、根據上述兩則模擬試驗，你能模擬猜想出，古典概型中計算任何事件的概率計算公式嗎？能簡單說明理由嗎？
師生活動：由小組討論總結，小組代表發言，其他成員補充。老師點評。
設計意圖：通過教師的步步追問，引導學生深層次的考慮問題，看到問題的本質，而學生通過運用觀察、比較方法猜想得出古典概型的概率計算公式，體驗數學知識形成的發生與發展的過程，體現具體到抽象、從特殊到一般的數學思想，同時讓學生感受數學化歸思想的優越性和這一做法的合理性
（四）例題分析、**思考、鞏固深化
通過多**展示課本上經典例題:
內容一，課本上例2：單選題是標準化考試中常用的題型，一般是從a、b、c、d四個選項中選擇乙個正確答案。如果考生掌握了考察內容，他選擇唯一正確的答案。
假設考生不會做，他隨機的選擇乙個答案，問他答對的概率是多少？
內容二，引申問題**：假設例2中的單選題改為多選題，多選題是從a、b、c、d四個選項中選擇所有正確答案，假設考生不會做，他隨機的選擇乙個答案，對於他來說是更容易了還是更難了？為什麼？
師生活動及設計意圖：由於學生沒有學習排列組合的知識，所以讓學生明確求隨機事件的基本事件的個數的方法是列舉法。培養學生運用數形結合思想解決問題的能力。
對於引申題多數學生都會說更難了，教師引導學生從概率的大小上說明問題。列舉15種可能出現的答案。
內容三，課本上例3： 同時擲兩個骰子，計算：
（1）一共有多少種不同的結果？
（2）其中向上的點數之和是5的結果有多少種？
（3）向上的點數之和是5的概率是多少？
師生互動： 小組1：①所有可能的結果是：
（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6）共有21種。
②向上的點數之和為5的結果有2個，它們是（1，4）（2，3）。
③向上點數之和為5的結果（記為事件a）有2種，因此，由古典概型的概率計算公式可得
小組2：①擲乙個骰子的結果有6種，我們把兩個骰子標上記號1，2以便區分，由於1號骰子的每乙個結果都可與2號骰子的任意乙個結果配對，組成同時擲兩個骰子的乙個結果，我們可以用列表法得到（如圖），其中第乙個數表示1號骰子的結果，第二個數表示2號骰子的結果。
由表中可知同時擲兩個骰子的結果共有36種。
②在上面的所有結果中，向上的點數之和為5的結果有4種：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）。
③由於所有36種結果是等可能的，其中向上點數之和為5的結果（記為事件a）有4種，因此，由古典概型的概率計算公式可得
師：上面同乙個問題為什麼會有兩種不同的答案呢？（先讓學生交流討論，教師再抽學生回答）
小組3：:答案1是錯的，原因是其中構造的21個基本事件不是等可能發生的，因此就不能用古典概型的概率公式求解。
師：很好，我們今後用古典概型的概率公式求解時，特別要驗證「每個基本事件出現是等可能的」這個條件，否則計算出的概率將是錯誤的。同時學生2用列表來列舉試驗中的基本事件的總數，可以作到列舉的時候不重不漏，它是列舉法的一種基本方法。
設計意圖：這節課的重難點就是古典概型的判斷，對例3的兩種不同的意見進行對比分析，形成強烈的概念衝擊，這是突破難點的契機.上述問題的設計，讓學生感受到數學模型的生活化，能用所學知識解決新問題是數學學習的主旨。
當學生用自己的知識解決問題後，會有極大的成就感，才能體驗到數學學習的真諦。
古典概型與幾何概型
概率 古典概型與幾何概型 教學目標 1.了解隨機事件的含義，了解頻率與概率的區別 2.理解古典概型，掌握其概率計算公式，會求一些隨機事件發生的概率 3.了解幾何概型的意義及其概率的計算方法，會計算簡單幾何概型的概率 教學重點 對概率含義的正確理解及其在實際中的應用 古典概型與幾何概型 教學難點 無限...
關於古典概型的教學反思
關於數學課 古典概型的教學反思 教學理念 讓每個學生學到有價值的數學 中職學生絕大多數是九年義務教育的後進生，大多數同學數學基礎很差，因而學生普遍對數學不感興趣，覺得數學枯燥無味。在職高的數學教學中，我的理念是讓學生感到 我學習數學是有用的 在古典概型這節課的講授過程中，我較好的執行了這一理念，利用...
古典概型題型歸納
題型一古典概型 1袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等於 a b c d 2從裝有3個紅球 2個白球的袋中任取3個球，則所取的3個球中至少有1個白球的概率是 abcd 3盒中裝有形狀 大小完全相同的5個球，其中紅色球3個，...