故。2.3 根據公式要求，確定m與n的數值。
這是解題的關鍵性一步，計算方法靈活多變，沒有乙個固定的模式，大多數情況下，需運用到排列與組合知識。古典概率的種種解法，大體上都是圍繞n與m的計算而展開的。
3 求解古典概率問題的計算方法
常用的方法主要有兩種:
(1) 直接計算法：直接確定m與n，利用古典概率公式直接求出p(a)；
(2) 間接計算法：先斟酌題設情形，先按(1)求出有關事件的概率，然後利用概率的基本性質，間接推求p(a)。
不論直接計算法，還是間接計算法，解題的關鍵在於確定m與n的數值。一般說，當樣本點總數較少時，可以直接把樣本空間和事件a所包含的樣本點一一枚舉出來，以確定m與n的值；當樣本點總數較多時，或難於直接列舉時，可以利用排列、組合等數學知識，通過相應的計算來確定m與n。
例1、 將一枚硬幣連拋3次，觀察正反面出現的情況。求至少一次出現正面的概率。
分析審題時先要明確隨機試驗及其樣本空間。這裡的隨即試驗是「將一枚硬幣連拋3次」，它的樣本空間所含的樣本點並不多。因此，可將樣本空間和事件「至少一次出現正面」（設為a）包含的樣本點一一枚舉出來，按古典概率公式推求p(a)，如解法一。
如果注意到事件a就是「恰有一次出現正面」、「恰有兩次出現正面」、「恰有三次出現正面」之和，則可先求出，然後按加法公式推求p(a),如解法二。由於事件a的逆事件就是「三次全出現反面」，所以也可先求出即，再依互逆事件性質推求p(a),如解法三。
解法一設事件a=，並用「h」、「t」分別表示「正面」和「反面」，則有
=;a=;
注意到樣本空間n和事件a所包含的樣本點數分別為8和7，依古典概率公式，有
解法二設事件=， =， =，依解法一的思想，易知
， ，
又設事件a=，依有限可加性，有
解法三設事件a=，則事件，
有，則解法一用的是直接計算法，解法
二、三用的用的是間接計算法。容易看出，各種解法是互相聯絡的，以解法三最為簡便。
例2、 從5雙不同尺碼的鞋子中抽取4只，4只鞋子中至少有2只配成一雙的概率是多少?
解法一設事件a=，則樣本點總數為10只鞋子從中任抽取4只的組合數為。
事件a所包含的樣本點數為。
故。解法二樣本點總數為。
事件a所包含的樣本點數。
故。解法三先從五雙中任取一雙，再從剩下8只中任取2只，在減去重複的，得到的基本事件總數為，有利於a的基本事件數為。
故。解法四設事件a=，則其對立事件=。則事件所包含的樣本點數
故。解法五樣本點總數。事件所包含的樣本點數
故。解法六如果設想鞋子是乙隻乙隻取出，即注意到鞋子被取出時的先後順序，那麼樣本點總數是從5雙鞋子中任取4只的排列數，事件a中的樣本點數為m=l0×8×6×4=1920。
故。本例再次表明，古典概率題一般都存在多種解題途徑。細酌例2的各種解法，我們不難看到，同一隨機試驗，可用不同的樣本空間描述，引導出不同的解法(如解法一與解法六)，對於相同的樣本空間，可以用直接計算法，也可用間接計算法(如解法一與解法四)，即使同是直接計算法或間接演算法，也可採用不同的求解法(如解法一與解法二，解法四與解法五)。
這就告訴我們，如果在平時的解題練習中，能夠有選擇地進行一題多解，通過分析比較，謀取最優的解題方法，那麼對於把握問題的數量關係，熟悉解題思路，提高解題能力，都是很有幫助的。就本題而論，顯然以解法五和解法六較為簡便。
如果對例2作深入的考察，還可以把它推廣到一般的情形:
1o從n雙不同尺碼的鞋子中任取2r(2r2o從n雙不同尺碼的鞋子中任取2r(2r
當我們解完一道題後，不要隨便告以結束，而應探索還有更好的方法。正如數學王子——高斯所說：「有時候一開始你沒有得到最簡和最美妙的證明，但又恰恰是在尋求這樣的證明中才能深入到高階的算術的真理的奇妙的聯想中去，這正是吸引我去繼續研究的主動力，並且最能使我們有所發現。」
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