近年來中考試題中頻頻出現探索型問題，這類問題由於沒有明確的結論，要求學生通過自己的觀察、聯想、分析、比較、歸納、概括來發現解題條件或結論或結論成立的條件，對能力要求較高，因此需要老師從探索題型的基本方法入手，闡明這類習題的基本解題思路。探索型習題充分發揮學生學習的主動性，可以激發學習興趣，提高學習有效性，引導學生自己糾正錯誤，自己發現規律，有利於主體意識和主體能力的形成和發展，培養實踐能力和首創精神，也有利於獨立的人格品質；具體來說有探索條件型——結論明確，需要探索發現使結論成立的條件的題目；探索結論型——給定條件，但無明確的結論或結論不惟一，而要探索發現與之相應的結論的題目；探索規律型——在一定的條件狀態下，需探索發現有關數學物件所具有的規律性或不變性的題目；探索存在型——在一定的條件下，需探索發現某種數學關係是否存在的題目。而且探索題往往也是分類討論型的習題，無論從解題的思路還是書寫的格式都應該讓學生明了基本的規範，這也是數學學習能力要求。
1、 探索條件型（條件開放型）
例1、 已知：直線y = m – 2 x 不通過第一象限，m 的取值範圍？ （分析：y = – 2 x +m截距m=0或m＞0時過原點或
二、三、四象限；也可根據草圖分析得m≤0）
例2、任意四邊形abcd，e、f、g、h分別是ab、bc、cd、da的邊的中點，問對角線ac、bd時，四邊形efgh是矩形、菱形、正方形？（下左圖分析：efgh為平行四邊形，鄰邊相等為矩形，因此只需eh⊥hg，即ac⊥bd ;同理，鄰邊相等證ac =bd；相等再垂直證ac⊥bd且 ac =bd）
ahed
gbfc【導析】：探索條件型往往是針對條件不充分、有變化或條件的發散性等情況，解答時要注意全面性，類似於討論；解題應從結論著手，逆推其條件，或從反面論證，解題過程類似於分析法。
2、 探索結論型（結論開放型）
例3、如圖，⊿abc，ab=ac=1 ， p1，p2，p3，p4，……p2005是bc上任意2005個點（端點b、c除外,設m1=ap12+p1b*p1c，m2= ap22+p2b*p2c,m3= ap32+p3b*p3c,……m2005= ap20052+p2005b*p2005c,求m1+m2+m3+……m2005;（分析：m1=ap12+p1b*p1c= ad2+d p12 +（bd— d p1）（bd—d p1）= ad2+d p12 +bd2- d p12 =ad2+bd2 = ab2 = 1 ；m1+m2+m3+……m2005=2005）
a bc
p1 p2dp2005
例4、已知點d在ac上，⊿abc和 ⊿ade 都是等腰直角三角形，m是ec的中點，求證：⊿bmd為等腰直角三角形。變換⊿ade 的位置：
（1） 將⊿ade繞a點逆時針旋轉45度，畫出相應的圖形，結論是否依然成立？
（2） 將⊿ade繞a點逆時針旋轉90 度，畫出相應的圖形，結論是否依然成立？
（3） 將⊿ade繞a點逆時針旋轉135度，畫出相應的圖形，結論是否依然成立？be
acd（連線bd ，bm=1/2 ce 。dm=1/2 ce bm=cm ∠bme=2∠bcm，∠dme=2∠dcm， ∠bmd=2∠acb=90°，即⊿bmd為等腰直角三角形，（1）︿（3）結論依然成立）
【導析】： 探索結論型題的特點是結論有多種可能，即它的結論是發散的、穩定的、隱蔽的和存在的；探索結論型題的一般解題思路是：（1）從特殊情形入手，發現一般性的結論；（2）在一般的情況下，證明猜想的正確性。
（3）也可以通過圖形操作驗證結論的正確性或轉化為幾個熟悉的容易解決的問題逐個解決。
3、 探索規律型（實驗操作型）
例5、已知：ab是圓o的直徑，ap、aq是圓o的兩條弦，過點b作圓o的切線a，分別交直線ap、aq於點m、n。可以得出結論ap·am=aq·an成立。
⑴ 若將直線a向上平行移動，使直線a與⊙o相交，其它條件不變，上述結論是否成立？若成立，寫出證明；若不成立，說明理由；
⑵ 若將直線a繼續向上平行移動，使直線a與⊙o相離，其它條件不變，上述結論成立嗎？若成立，寫出證明；若不成立，說明理由。
(分析：連線bp、bq易知△apb∽△amn ap：ab=ab：am 同理aq：ab=ab：an，ab2=ap·am=aq·an； 移動後結論證明仍然成立)
例6、已知圓e和圓f 外切於點a，bc是圓e和圓f的外公切線，b、c為切點，則ab垂直ac ，現更改此命題的條件和結論，作如下的**：
（1），若圓e和圓f外離，bc是圓e和圓f的外公切線，b、c是切點，連心線e、f分別交圓於m、n，問，bn、cm是否仍然成立？證明你的結論。
（2）、若圓e和圓f相交，bc是圓e和圓f的外公切線，b、c是切點，連心線e、f分別交圓於m、n，問，bn、cm是否仍然成立？證明你的結論。（分析：
鏈結ef、eb、cf be‖cf ，∴∠e+∠f=1800 易證∠ bae+∠caf=900；從而∠bac=900）
【導析】：本題特點是圖形在運動或變化過程中，探索已知結論仍然成立。解這種探索規律型題的關鍵是抓住圖形的本質特徵，並仿照原題進行證明即可。
在探索遞推時，往往從少到多，從簡單到複雜，要通過比較和分析，找出每次變化過程中都具有規律性的東西和不易看清的圖形變化部分，可以用b、b1、b2等進行表示比較清晰，由式子看圖形）
4、 探索存在型
例7 、二次函式y=x2－4x+3的圖象與x軸交於a、b兩點，頂點為c。
⑴求a、b、c三點的座標；⑵在y軸上求作一點p（不寫作法）使得pa+pc最小，並求p點的座標；
⑶在x軸上方的拋物線上，是否存在點q，使得以a、b、q三點為頂點的三角形與△abc相似？如果存在，求出q點的座標；如果不存在，請說明不存在的理由。
（分析：1、令y=0和配方式即得（1，0）（3，0）和（2，-1）； 2、只須找a（或c）關於y軸的對稱點a1（c1），連線aa1（或cc1）交y軸即可p（-1/3，0）；3、分析△abc為rt△，而不管q在**，△abq不可能為rt△，所以不存在。）
例8、如圖，在△abc中，∠acb＝90°，cd⊥ab，垂足為d， ap平分∠cab，交cd於n，交bc於p；求證：1、cp＝cn 2、， 3、三角形的內角平分線分對邊所成的兩條線段和相鄰兩邊對應成比例。探索：
我們是在直角三角形中發現這個結論的，那麼任意三角形中是否有這個結論？（分析：1、只需要證∠and=∠apc=∠cnp 2、證rt△and∽rt△apc，△acn∽△abp 3、延長ba，過c作cm∥ap交ba的延長線於m，，易得am=ac，從而cp：
bp=am：ab=ac：ab）
【導析】：探索存在型題的結論只有兩種可能：存在或不存在；存在型問題的解題步驟是：①假設存在；②推理得出結論（若得出矛盾，則結論不存在；若不得出矛盾，則結論存在）。
解答探索題型，必須在縝密審題的基礎上，利用學具，按照要求在動態的過程中，通過歸納、想象、猜想，進行規律的探索，提出觀點與看法，利用舊知識的遷移模擬發現接替方法，或從特殊、簡單的情況入手，尋找規律，找到接替方法；解答時要注意方程思想、函式思想、轉化思想、分類討論思想、數形結合思想在解題中的應用；因此其成果具有獨創性、新穎性，其思維必須嚴格結合給定條件結論，培養了學生的發散思維，這也是數學綜合應用的能力要求。
初中數學解題技巧
1.配方法 所謂配方，就是把乙個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成乙個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恒等變形的方法，它的應用非常廣泛，在因式分解 化簡根式 解方程 證明等式和不等式 求函式的極值...
初中數學解題技巧
數學的解題方法是隨著對數學物件的研究的深入而發展起來的。教師鑽研習題 精通解題方法，可以促進教師進一步熟練地掌握中學數學教材，練好解題的基本功，提高解題技巧，積累教學資料，提高業務水平和教學能力。下面介紹的解題方法，都是初中數學中最常用的，有些方法也是中學教學大綱要求掌握的。1 配方法 所謂配方，就...
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