隨機事件的概率
考點一隨機事件的頻率與概率
問題1．（福建）已知某運動員每次投籃命中的概率都為.現採用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器算出到之間取整數值的隨機數，指定，，，表示命中，，，，，，表示不命中；再以每三個隨機數為一組，代表三次投籃的結果。
經隨機模擬產生了組隨機數：
據此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為
考點二隨機事件及其概率
問題2．乙個口袋內裝有個白球和個黑球，從中任意取出乙個球.
「取出的球是紅球」是什麼事件？它的概率是多少？
「取出的球是黑球」是什麼事件？它的概率是多少？
「取出的球是白球或黑球」是什麼事件？它的概率是多少？
考點三互斥事件與對立事件
問題3. 從一堆產品（其中**與次品都多於件）中任取件，觀察**件數與次品件數，判斷下列每件事件是不是互斥事件，如果是，在判斷它們是不是對立事件.
恰好有件次品和恰好有件次品；至少有件次品和全是次品；
至少有件**和至少有件次品；至少有件次品和全是**.
問題4．某商場有獎銷售中，購滿元商品得張獎券，多購多得.每張獎券為個開獎單位，設特等獎個，一等獎個，二等獎個.設張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為、、，求：
、、； 張獎券的中獎概率； 張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率；
問題5．每一次投一枚骰子（六個面上分別標有）
拋一次骰子，向上的點數是或的概率；
連續拋擲次骰子，向上的點數之和是的概率.
問題6．某射手在一次射擊訓練中，射中環、環、環、環的概率分別為、
、、，計算這個射手在一次射擊中：射中環或環的概率；不夠環的概率.
問題7．袋中分別有若干個球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率為，得到黑球或黃球的概率為，得到黃球或綠球的概率也是，試求得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率各是多少？
課後練習：
給出下列四個命題：①「當時，」是必然事件；②「當時，」是不可能事件；③「當時，」是隨機事件；④「當時，」是必然事件；其中正確的命題個數是：
從裝有個紅球和各白球的口袋中任取兩個球，那麼下列事件中互斥事件的個數是
①至少有個白球，都是白球；②至少有個白球，至少有個紅球；
③恰有個白球，恰有個白球；④至少有個白球，都是紅球.
個個個個
將一枚骰子向上拋擲一次，設事件表示向上的一面出現奇數點，事件表示向上的一面出現的點數不超過，事件表示向上的一面出現的點數不少於，則
與是互斥而非對立事件與是對立事件
與互斥而非對立事件與是對立事件
走向高考：
（江蘇）乙個骰子連續投次，點數和為的概率為
（福建）盒中裝有形狀、大小完全相同的個球，其中紅色球個，黃色球個．
若從中隨機取出個球，則所取出的個球顏色不同的概率等於
（湖北文）投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記「硬幣正面向上」為事件,「骰子向上的點數是」為事件,則事件，中至少有一件發生的概率是
古典概型與幾何概率
考點一古典概型的概念
問題1．判斷下列命題正確與否：
擲兩枚硬幣，可能出現「兩個正面」，「兩個反面」，「一正一反」種結果；
某袋中裝有大小均勻的三個紅球、兩個黑球、乙個白球，那麼每種顏色的球被摸到的可能行相同；
從中任取一數，取到的數小於和不小於的可能性相同；
分別從名男同學，名女同學中各選一名做代表，那麼每個同學當選的可能性相同；
人抽籤，甲先抽，乙後抽，那麼乙與甲抽到某中獎籤的可能性肯定不同.
考點二古典概型的概率
問題2．乙個口袋中裝有大小相同的個白球和已經編有不同號碼的個黑球，從中摸出個球，求： 基本事件總數；事件：「摸出個黑球」包含的基本事件是多少個？ 「摸出個黑球」的概率是多少？；
問題3．同時擲兩個骰子，計算：一共有多少種不同的結果？其中向上的點數之和是的結果又多少種？ 「向上的點數之和是」的概率是多少？
問題4．將乙個骰子先後拋擲三次，求向上點數之和不是的倍數的概率.
問題5．（山東文）現有名奧運會志願者，其中志願者通曉日語，通曉俄語，通曉韓語．從中選出通曉日語、俄語和韓語的志願者各名，組成乙個小組．求被選中的概率；求和不全被選中的概率．
考點三與長度有關的幾何概型
問題6． (福建) 利用計算機產生之間的均勻隨機數，則時間「」發生的概率為
在等腰直角三角形中，在斜邊上任取一點，求不大於的概率.
考點四與面積有關的幾何概型
問題7. (陝西) 如圖, 在矩形區域的,兩點處各有乙個通訊基站, 假設其訊號覆蓋範圍分別是扇形區域形區域(該矩形區域內無其他訊號**, 基站工作正常). 若在該矩形區域內隨機地選一地點, 則該地點無訊號的概率是
(四川)節日裡某家前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，若接通電後的秒內任一時刻等可能發生，然後每串彩燈在內秒為間隔閃亮，那麼這兩串彩燈同時通電後，它們第一次閃亮的時刻相差不超過秒的概率是
問題8.（棗莊三中模擬）甲乙兩人約定上午到之間到某個汽車站乘車，在這段時間內有班公共汽車，他們開車的時刻分別為、、，如果他們約定，見車就乘，則甲乙兩人同乘一班車的概率為
考點五與體積有關的幾何概型
問題9.已知正方體內有乙個內切球，則在正方體內任取一點，點在球內的概率是
考點六與角度有關的幾何概型
問題10： (湖南文) 已知圓：,直線:.
①圓的圓心到直線的距離為
②圓上任意一點到直線的距離小於的概率為
在中，，過直角頂點作射線交線段於，
求使的概率.
課後作業：
在長度為的線段內任取兩點將線段分為三段，求這三段可以構成三角形的概率.
（黃岡模擬）在區間上任意取兩個實數，則函式
在區間上有且僅有乙個零點的概率為
走向高考：
（廣東文）在乙個袋子中裝有分別標註數字的五個小球，這些小球除標註的數字外完全相同。現從中隨機地取出個小球，則取出的小球標註的數字之和為或的概率是
（安徽文）從長度分別為的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構成三角形的概率是
（江蘇文）現有根竹竿，它們的長度（單位：）分別為，若從中一次隨機抽取根竹竿，則它們的長度恰好相差的概率為
(山東文)在區間上隨機取乙個數，的值介於到之間的概率為
（遼寧文）為長方形，，，為的中點，在長方形內隨機取一點，取到的點到的距離大於的概率為
（福建文）點為周長等於的圓周上的乙個定點，若在該圓周上隨機取一點，則劣弧的長度小於的概率為
（遼寧）在長為的線段上任取一點.現作一矩形，鄰邊長分別等於線段的長，則該矩形面積小於的概率為
（湖北）如圖，在圓心角為直角的扇形中，分別以，為直徑作兩個半圓. 在扇形內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是
（海南文）設有關於的一元二次方程.
若是從四個數中任取的乙個數，若是從三個數中任取的乙個數，求上述方程有實根的概率；若是從區間任取的乙個數，若是從區間三個數中任取的乙個數，求上述方程有實根的概率.
古典概型與幾何概型
概率 古典概型與幾何概型 教學目標 1.了解隨機事件的含義，了解頻率與概率的區別 2.理解古典概型，掌握其概率計算公式，會求一些隨機事件發生的概率 3.了解幾何概型的意義及其概率的計算方法，會計算簡單幾何概型的概率 教學重點 對概率含義的正確理解及其在實際中的應用 古典概型與幾何概型 教學難點 無限...
概率基本性質及古典概型
例1 在60件產品中有30件是一等品，20件是二等品，10件是三等品。從中任取3件，計算 1 3件都是一等品的概率 2 2件是一等品 1件是二等品的概率 3 一等品 二等品 三等品各有一件的概率。例2 甲 乙二人參加普法知識問答，共有10個不同的題目，其中選擇題6個，判斷題4個，甲 乙兩人依次各抽一...
人教A版高中數學古典概型 幾何概型名師精編檢測卷
a卷一 選擇題 1 4位同學各自在周 六 週日兩天中任選一天參加公益活動，則周 六 週日都有同學參加公益活動的概率為 a.b.c.d.2 2016 青島一模 如圖所示，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成乙個邊長為2的大正方形，若直角三角形中較小的銳角 現在向該正方形區域內隨機地投擲一枚飛鏢，則...