1.幾何概型的兩個特徵：
(1)試驗結果有無限多；
(2)每個結果的出現是等可能的．
2..解決幾何概型的求概率問題
3.用幾何概型解簡單試驗問題的方法
(1)適當選擇觀察角度，把問題轉化為幾何概型求解．
(2)把基本事件轉化為與之對應的總體區域d.
(3)把隨機事件a轉化為與之對應的子區域d.
(4)利用幾何概型概率公式計算．
下面舉幾個常見的幾何概型問題.
一.與長度有關的幾何概型
例1 如圖,a,b兩盞路燈之間長度是30公尺，由於光線較暗，想在其間再隨意安裝兩盞路燈c,d,問a與c,b與d之間的距離都不小於10公尺的概率是多少？
思路點撥從每乙個位置安裝都是乙個基本事件，基本事件有無限多個，但在每一處安裝的可能性相等，故是幾何概型．
解記 e：「a與c,b與d之間的距離都不小於10公尺」，把ab三等分，由於中間長度為30×=10公尺，
∴.方法技巧我們將每個事件理解為從某個特定的幾何區域內隨機地取一點，該區域中每一點被取到的機會都一樣，而乙個隨機事件的發生則理解為恰好取到上述區域內的某個指定區域中的點，這樣的概率模型就可以用幾何概型來求解．
二.與面積有關的幾何概型
例2 如圖，射箭比賽的箭靶塗有五個彩色的分環．從外向內依次為白色、黑色、藍色、紅色，靶心為金色．金色靶心叫「黃心」．奧運會的比賽靶面直徑為122 cm,靶心直徑為12.2 cm.運動員在70 m外射箭．假設運動員射的箭都能中靶，且射中靶面內任一點都是等可能的，那麼射中黃心的概率為多少？
思路點撥此為幾何概型，只與面積有關．
解記「射中黃心」為事件b,由於中靶點隨機地落在面積為的大圓內，而當中靶點落在面積為的黃心時，事件b發生，於是事件b發生的概率為.
即：「射中黃心」的概率是0.01.
方法技巧事件的發生是「擊中靶心」即「黃心」的面積；總面積為最大環的圓面積．
三.與體積有關的幾何概型
例3.在區間[0,l]上任取三個實數事件a=
(1)構造出隨機事件a對應的幾何圖形；
（2)利用該圖形求事件a的概率.
思路點撥: 在空間直角座標系下，要明確x2+y2+z2＜1表示的幾何圖形是以原點為球心，半徑r=1的球的內部．事件a對應的幾何圖形所在位置是隨機的，所以事件a的概率只與事件a對應的幾何圖形的體積有關，這符合幾何概型的條件．
解：（1）a=表示空間直角座標系中以原點為球心，半徑r=1的球的內部部分中x≥0,y≥0,z≥0的部分，如圖所示．
(2)由於x,y,z屬於區間[0,1]，當x=y=z=1時，為正方體的乙個頂點，事件a為球在正方體內的部分．
∴.方法技巧：本例是利用幾何圖形的體積比來求解的幾何概型，關鍵要明白點p(x,y,z)的集合所表示的圖形．從本例可以看出求試驗為幾何概型的概率，關鍵是求得事件所佔區域和整個區域的幾何度量，然後代入公式即可解，另外要適當選擇觀察角度.
四.求會面問題中的概率
例4 兩人約定在20：00到21：00之間相見，並且先到者必須等遲到者40分鐘方可離去，如果兩人出發是各自獨立的，在20：
00到21：00各時刻相見的可能性是相等的，求兩人在約定時間內相見的概率．
思路點撥兩人不論誰先到都要等遲到者40分鐘，即小時．設兩人分別於x時和y時到達約見地點，要使兩人在約定的時間範圍內相見，當且僅當-≤x-y≤，因此轉化成面積問題，利用幾何概型求解．
解設兩人分別於x時和y時到達約見地點，要使兩人能在約定時間範圍內相見，
當且僅當-≤x-y≤.
兩人到達約見地點所有時刻(x,y)的各種可能結果可用圖中的單位正方形內（包括邊界）的點來表示，兩人能在約定的時間範圍內相見的所有時刻（x,y）的各種可能結果可用圖中的陰影部分（包括邊界）來表示．
因此陰影部分與單位正方形的面積比就反映了兩人在約定時間範圍內相遇的可能性的大小，也就是所求的概率為
.方法技巧會面的問題利用數形結合轉化成面積問題的幾何概型．難點是把兩個時間分別用x,y兩個座標表示，構成平面內的點(x,y),從而把時間是一段長度問題轉化為平面圖形的二維面積問題，轉化成面積型幾何概型問題．
五.均勻隨機數的應用
例5 利用隨機模擬方法計算圖中陰影部分(由曲線y= 2x與x軸、x=±1圍成的部分）面積．
思路點撥不規則圖形的面積可用隨機模擬法計算．
解 (1)利用計算機產生兩組[0,1]上的隨機數,a1=rand（ ），b1=rand( )．
(2)進行平移和伸縮變換,a=(a1-0.5)*2,b=b1*2,得到一組[0,2]上的均勻隨機數．
(3)統計試驗總次數n和落在陰影內的點數n1.
(4)計算頻率，則即為落在陰影部分的概率的近似值．
(5)利用幾何概型公式得出點落在陰影部分的概率
(6)因為=,所以s=即為陰影部分的面積.
方法技巧根據幾何概型計算公式，概率等於面積之比，如果概率用頻率近似在不規則圖形外套上乙個規則圖形，則不規則圖形的面積近似等於規則圖形面積乘以頻率．而頻率可以通過隨機模擬的方法得到，從而求得不規則圖形面積的近似值．
幾何概型的常見題型及典例分析
一 幾何概型的定義 1 定義 如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度 面積或體積 成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱幾何概型.2 特點 1 無限性，即一次試驗中，所有可能出現的結果 基本事件 有無限多個 2 等可能性，即每個基本事件發生的可能性均相等.3 計算公式 說明 用幾何概...
《幾何概型》的聽課反思
幾何概型 聽課感 2012年2月29日晚自習我參加我們學校每週三的對外開課，聽了趙雲老師的這節課，真是受益匪淺，收穫很多。本節課很好的落實了教學的目標，從課堂的教學過程可以看出，學生對本節課知識的掌握是很不錯的，回答問題積極踴躍，思考問題縝密嚴謹。課堂的氛圍和效果都很不錯。這是一節概念課，趙老師為了...
隨機事件的概率,古典概型與幾何概型
隨機事件的概率 考點一隨機事件的頻率與概率 問題1 福建 已知某運動員每次投籃命中的概率都為.現採用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率 先由計算器算出到之間取整數值的隨機數，指定，表示命中，表示不命中 再以每三個隨機數為一組，代表三次投籃的結果。經隨機模擬產生了組隨機數 據此估計，...