2014屆高三教學質量調研考試
文科數學參***
一、選擇題
badac cbabd
二、填空題
11.120 12. 13. 5 14. 15. 4
三、解答題
16. 解：（ⅰ）設從甲、乙、丙三組城市中應抽取的個數分別為，
則由題意得
3分解得4分
故從甲、乙、丙組中應抽取的城市的個數分別為：1，2，35分
（ⅱ）由（ⅰ）可知，從甲、乙、丙組中應抽取的城市的個數分別為為：1，2，3 .
記甲組中已抽取的城市為，乙組中已抽取的城市為， 丙組中已抽取的城市為.………6分
從已抽取的6個城市中任抽兩個城市的所有可能為：
,共15種8分
設「抽取的兩個城市不來自同一組」為事件，則事件包括
共11種. …………10分
所以.即從已抽取的6個城市中任抽兩個城市，兩個城市不來自同一組的概率為.……12分
17. 解：（ⅰ）
…………………4分
所以，函式的最小正週期為5分
7分8分
在中，，
.12分
18. 證明：（ⅰ）連線ac1交a1c於點o，連線od2分
四邊形為矩形，為a1c的中點，d是ab的中點，
od為△abc1 的中位線，od//bc14分
因為直線od平面a1dc，bc1平面a1dc.
所以直線bc1∥平面a1dc6分
（ⅱ）因為四邊形abb1a1和acc1a1都是矩形，
所以aa1⊥ab，aa1⊥ac7分
因為ab，ac為平面abc內的兩條相交直線，
所以aa1⊥平面abc9分
因為直線bc平面abc，所以aa1⊥bc10分
由bc ⊥ac ，bc⊥aa1, aa1，ac為平面acc1a1內的兩條相交直線，
所以bc⊥平面acc1a112分
19. 解1分
2分3分
，解得或，因為為遞增數列，所以，……5分
，數列，的通項公式分別為.…………6分
7分 ①，
②,①-②得
11分12分20. 解：（）直線與軸交點為1分
3分故橢圓的方程為4分
（ⅱ）由題意知直線的斜率存在.
設：，由得.，.
設，，，
7分∵，∴，，
.∵點在橢圓上，∴，
11分，
∴的取值範圍是為13分
21. 解：（）函式定義域為1分
，由題意，解得.……………………4分
（），令，，
（）當時，，,，函式f(x) 在上單調遞增；
（）當時，，,函式f(x) 在上單調遞增；
（）當時，，
在區間上，,，函式f(x)單調遞增；在區間上，,，函式f(x)單調遞減；在區間上，,，函式f(x)單調遞增；
（）當時， ，在區間上，，，函式f(x)單調遞增.………………8分
綜上所述：當時，函式f(x)在區間上是單調遞增；
當時，函式f(x)在區間上單調遞增；在區間上單調遞減；在區間上單調遞增.……………………9分
法二：（）當時，恆成立，函式f(x)在上單調遞增；
，令，，
（）當時， ，，函式f(x)在上單調遞增；
（）當時，，
在區間上，，函式f(x) 單調遞增；在區間上，，，函式f(x)單調遞減；在區間上，，函式f(x) 單調遞增.………………8分
綜上所述：當時，函式f(x)在區間上是單調遞增；
當時，函式f(x)在區間上單調遞增；在區間上單調遞減；在區間上單調遞增.……………………9分
法三：因為x>0，.
（）當時，在區間上函式f(x) 單調遞增；
（）當時，，
在區間上，，函式f(x) 單調遞增；在區間上，，函式f(x) 單調遞減；在區間上，，函式f(x) 單調遞增.………8分
綜上所述：當時，函式f(x)在區間上是單調遞增；
當時，函式f(x)在區間上單調遞增；在區間上單調遞減；在區間上單調遞增.……………………9分
（）不等式在區間上恆成立等價於.……………10分令，，
在區間上，，函式g(x)為減函式；
在區間上，，函式g(x)為增函式12分
得， 所以實數的範圍是14分
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