本試卷分第ⅰ卷（選擇題）和第ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分．考試用時120分鐘．
注意事項：
1、答第i捲前，考生務必將自己的姓名、統考考號、座位號、考試科目用鉛筆塗寫在答題卡上.
2、每小題選出答案後，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑，如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其它答案，不能答在試題上.
3、不可以使用計算器.
4、考試結束，將答題卡交回，試卷不用上交.
第ⅰ卷（選擇題共40分）
一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）
1．設全集，集合，，則圖中的陰影部分表示的集合為 ( )
a． b．
c． d．
2．等差數列的前n項和為,若，則的值是( )
a．130 b．65 c．70 d．75
3．「」是 「」的（ ）
a．充分不必要條件b．必要不充分條件
c．充要條件d．既不充分也不必要條件
4．若△的三個內角滿足，則△（ ）
a．一定是銳角三角形b．一定是直角三角形
c．一定是鈍角三角形d．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形
5．直線的傾斜角的取值範圍是（ ）
a． b． c． d．
6．有編號分別為1，2，3，4，5的5個紅球和5個黑球，從中取出4個，則取出的編號互不相同的概率為
abcd．
7．若右邊的程式框圖輸出的s 是126，則條件①可為（ ）
a．n 5 b．n 6 c．n 7 d．n 8
8．如圖，在透明塑料製成的長方體容器內灌進一些水，將容器底面一邊固定於地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個說法：
①水的部分始終呈稜柱狀；
②水面四邊形的面積不改變；
③稜始終與水面平行；
④當時，是定值.
其中所有正確的命題的序號是
a．①②③ b．①③ c．②④ d．①③④
第ⅱ卷（非選擇題共110分）
二、填空題：(本大題共6小題，每小題5分，共30分.)
9．在二項式的展開式中，含的項的係數是
10．曲線、直線與軸所圍成的圖形面積為
11．已知函式的導數處取得極大值，則的取值範圍為____
12．若乙個底面是正三角形的三稜柱的正檢視如圖所示,則其表面積等於
13．已知直線與圓相交於兩點，且則的值是
14．如下圖，對大於或等於2的自然數的次冪進行如下方式的「**」：
仿此，的「**」中最大的數是 ； 的「**」中最大的數是 ；
三、解答題：（本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
15．（本小題滿分12分）函式的部分圖象如下圖所示，該圖象與軸交於點，與軸交於點，為最高點，且三角形的面積為．
（ⅰ）求函式的解析式；
（ⅱ）若，求的值．
16．（本小題滿分12分）
已知等差數列的公差大於0,且是方程的兩根,數列的前n項的和為，且 ().
（1）求數列，的通項公式；
（2） 記,求證：.
17．（本小題滿分14分） 如圖，三稜柱中，平面,、分別為、的中點，點在稜上，且.
（ⅰ）求證：平面;
（ⅱ）在稜上是否存在乙個點，使得平面將三稜柱分割成的
兩部分體積之比為115，若存在，指出點的位置；若不存在，說明理由.
18．（本小題滿分14分）某同學在研究性學習中，收集到某製藥廠今年前5個月甲膠囊生產產量（單位：萬盒）的資料如下表所示：
（ⅰ）該同學為了求出關於的線性回歸方程，根據表中資料已經正確計算出，試求出的值，並估計該廠6月份生產的甲膠囊產量數；
（ⅱ）若某藥店現有該製藥廠今年二月份生產的甲膠囊4盒和三月份生產的甲膠囊5盒，小紅同學從中隨機購買了3盒甲膠囊，後經了解發現該製藥廠今年二月份生產的所有甲膠囊均存在質量問題．記小紅同學所購買的3盒甲膠囊中存在質量問題的盒數為，求的分布列和數學期望．
19．(本小題滿分14分) 已知函式，其中實數是常數．
（ⅰ）已知，，求事件：「」發生的概率；
（ⅱ）若是上的奇函式，是在區間上的最小值，求當時的解析式；
（ⅲ）記的導函式為，則當時，對任意，總存在使得，求實數的取值範圍．
20．(本小題滿分14分) 已知函式，.
（ⅰ）若函式在其定義域內為單調函式，求實數的取值範圍；
（ⅱ）若函式的圖象在處的切線的斜率為，且
，已知，求證：；
（ⅲ）在（ⅱ）的條件下，試比較與的大小，並說明你的理由.
2014屆高三調研考試數學試卷（理科）答案
一、選擇題
二、填空題
9．160； 10．； 11．； 12．； 13．；
14．11（本空2分）；（為奇數）的「分拆」的最大數是，所以（本空3分，寫成「」或「」都給3分）
三、解答題
15．（本小題滿分12分）
解：（i）∵， ∴週期2分
由，得3分
6分（ⅱ）由，得，∵，
∴，∴，
∴．………….12分
16．（本小題滿分12分）
解：（ⅰ）∵是方程的兩根，且數列的公差，
∴，公差
4分又當n=1時，有b1=s1=1－
當∴數列是等比數列8分
（ⅱ）由（ⅰ）知10分
12分17．（本小題滿分14分）
（）證明：取的中點m， 為的中點，
又為的中點，
在三稜柱中，分別為的中點，
,為平行四邊形，
平面，平面
平面7分
（）設上存在一點,使得平面efg將三稜柱分割成兩
部分的體積之比為1︰15，則
所以符合要求的點不存在14分
18．（本小題滿分14分）
解：（ⅰ），
因線性回歸方程過點，∴，
∴6月份的生產甲膠囊的產量數6分
（ⅱ）10分
其分布列為
14分19．（本小題滿分14分）
解：（ⅰ）當時，等可能發生的基本事件共有9個：
其中事件： 「」，包含6個基本事件：
故． 即事件「」發生的概率 …….4分
（ⅱ）是上的奇函式，得（5分）
∴ ,
1 當時，因為，所以，在區間上單調遞減，從而；
2 當時，因為，所以，在區間上單調遞增，從而, 綜上，知 …….9分
（ⅲ）當時， ，當
，即又， 而，
對任意，總存在使得
且，解得14分
20．(本小題滿分14分)解（ⅰ），，.要使函式在其定義域內為單調函式，則在定義域內，
當時，在定義域內恆成立，
此時函式在其定義內為單調遞減函式，滿足題意；
當時，要使恆成立，則，解得；此時函式在其定義內為單調遞增函式，滿足題意；
當時，恆成立；此時函式在其定義內為單調遞減函式，滿足題意；綜上所述，實數的取值範圍是4分
（注: 本問也可採用「分離變數」的方法，酌情給分）
（ⅱ）由題意知，可得，解得，所以
於是，下面用數學歸納法證明成立，數學歸納法證明如下：（）當時，，不等式成立；
（）假設當時，不等式成立，即成立，
則當時，，
所以當時，不等式也成立，由（）（）知時都有成立 …….8分
（ⅲ） 由（ⅱ）得，（）於是， （）成立，
所以，，成立
累乘可得：，則成立，（）所以.
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