蒼南中學高三數學（理科）周練2
2013.9.12
班級姓名
一、選擇題：(本大題共10小題，每小題5分，共50分）
1．已知集合，時
a． b． c． d．
2．函式的定義域是（ ）
abcd．
3．已知，則的值為（ ）
abcd．
4．已知都是實數，且，則「」是「」的（ ）
a．充分不必要條件 b．必要不充分條件 c．充要條件 d．既不充分也不必要條件
5.已知函式在上滿足，則曲線在點處的切線方程是（ ）
（a） （b） （c） （d）
6.已知a，b，c，d是函式乙個週期內的圖象上的四個點，如圖所示，b為軸上的點，c為圖象上的最低點，e為該函式圖象的乙個對稱中心，b與d關於點e對稱，在軸上的投影為，則的值為
a. b. c. d.
7． 已知是定義在上且以3為週期的奇函式，當時，，
則函式在區間上的零點個數是
a．3b．5c．7d．9
8.已知曲線與直線相交，若在軸右側的交點自左向右依次記為p1, p2, p3…，則||等於（ ）
a. b. 2 c. 3 d. 4
9．已知函式,若有,則的取值範圍為
a． b． c． d．
10．我們把具有以下性質的函式稱為「好函式」：對於在定義域內的任意三個數
，若這三個數能作為三角形的三邊長，則也能作為三角形的三邊
長.現有如下一些函式：
①②③， ④，.
其中是「好函式」的序號有（ ）
abcd.①③④
二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）
11．已知複數滿足，為虛數單位，則z的虛部是
12．若,則a的取值範圍是
13．若，則等於
14．設偶函式滿足，則
15．設函式,已知不論為何實數,恒有, , 求b
16．若方程僅有一解，則實數的取值範圍是
17. 函式的定義域為，若存在閉區間[m,n] d，使得函式滿足：①在[m,n]上是單調函式；②在[m,n]上的值域為[2m,2n]，則稱區間[m,n]為的「倍值區間」．下列函式中存在「倍值區間」的有填上所有正確的序號)
補充：對於定義域為d的函式y=f（x），如果存在區間[m，n]d，同時滿足下列條件：①f（x）在[m，n]內是單調的；②當定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]時，則稱[m，n]是該函式的「和諧區間」．
（1）判斷函式y＝34/x是否存在「和諧區間」，並說明理由；
（2）如果[m，n]是函式y＝(a2+a)x1/a2x(a≠0)的乙個「和諧區間」，求n-m的最大值；
（3）有些函式有無數個「和諧區間」，如y=x，請你再舉一類（無需證明）
三、解答題（本大題有5小題，共72分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）
18．（本題滿分14分）已知函式在區間上的
最大值為2．
（1）求常數的值；
（2）在中，角,,所對的邊是,,，若，，
面積為．求邊長.
19．（本題滿分14分）在數列中，已知，（.
（1）求證：是等差數列；
（2）求數列的通項公式及它的前項和．
20．（本小題滿分14分）
已知正方形的邊長為2，．將正方形沿對角線折起，
使，得到三稜錐，如圖所示．
（1）當時，求證：；
（2）當二面角的大小為時，求二面角的正切值．
21. （本小題滿分15分）已知橢圓的左、右焦點分別為，其中也是拋物線的焦點，點為與在第一象限的交點，且.（1） 求的方程；
（2）平面上的點滿足，直線，且與交於兩點，若，求直線的方程.
22．（本小題滿分15分）已知函式．
（i）當時，求在最小值；
（ⅱ）若存在單調遞減區間，求的取值範圍；
（ⅲ）求證：（）．
蒼南中學高三數學（理科）周練2答題卷
2013.9.12
班級姓名
一、選擇題：(本大題共10小題，每小題5分，共50分）
二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）
11121314
151617
三、解答題（本大題有5小題，共72分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）
18．（本題滿分14分）已知函式在區間上的
最大值為2．
（1）求常數的值；
（2）在中，角,,所對的邊是,,，若，，
面積為．求邊長.
19．（本題滿分14分）在數列中，已知，（.
（1）求證：是等差數列；
（2）求數列的通項公式及它的前項和．
20．（本小題滿分14分）
已知正方形的邊長為2，．將正方形沿對角線折起，
使，得到三稜錐，如圖所示．
（1）當時，求證：；
（2）當二面角的大小為時，求二面角的正切值．
21. （本小題滿分15分）已知橢圓的左、右焦點分別為，其中也是拋物線的焦點，點為與在第一象限的交點，且.（1） 求的方程；
（2）平面上的點滿足，直線，且與交於兩點，若，求直線的方程.
22．（本小題滿分15分）已知函式．
（i）當時，求在最小值；
（ⅱ）若存在單調遞減區間，求的取值範圍；
（ⅲ）求證：（）．
此時，得7分
（2解得(捨去)或9分
∵ ，
11分∴
即12分
由①和②解得13分
∵14分（2）解：由（1）知是等差數列，且公差為1，且
（1）證明：根據題意，在中，，，
所以，所以．
因為是正方形的對角線，
所以．因為，所以5分
（2）解法1：由（1）知，，如圖，以為原點，，所在的直線分別為
軸，軸建立如圖的空間直角座標系，
則有，，，．
設，則，．
又設面的法向量為，
則即．所以，令，則．
所以．因為平面的乙個法向量為，
且二面角的大小為，
所以，得．
因為，所以．
解得．所以．
設平面的法向量為，
因為，則，即
令，則．
所以．設二面角的平面角為，
所以．所以．
所以二面角的正切值為15分
解法2：摺疊後在△中，，
在△中，．
所以是二面角的平面角，
即．在△中，，
所以．如圖，過點作的垂線交延長線於點，
因為，，且，
所以平面．
因為平面，所以．
又，且，所以平面．
過點作作，垂足為，連線，
因為，，所以平面．
因為平面，所以．
所以為二面角的平面角．
在△中，，，則，，
所以．在△中，，所以
在△中， ．
所以二面角的正切值為15分
20.解：（i）由知
設，，解得，
在上，且橢圓的半焦距，於是，
消去並整理得， 解得（不合題意，捨去）。
故橢圓的方程為6分
（ii）由知四邊形是平行四邊形，其中心為座標原點，
因為，所以與的斜率相同，故的斜率。
設。由設，所以
因為，所以，解得，
故所求直線的方程為或14分
22、（本題滿分15分）
（i），定義域為．
在上是增函式
當時4分
，解得綜合①②③知9分
（ⅲ）（法一）根據（ⅰ）的結論，當時，，即．
令，則有， ．
，15分
(法二)當時，．
，，即時命題成立．
設當時，命題成立，即．
時， ．
根據（ⅰ）的結論，當時，，即．
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考綱要求 掌握橢圓的定義 標準方程及簡單幾何性質 自學質疑 1.橢圓的長軸位於軸，長軸長等於 短軸位於軸，短軸長等於 焦點在軸上焦點座標分別是和 離心率 左頂點座標是下頂點座標是 橢圓上點的橫座標的範圍是 縱座標的範圍是 的取值範圍是 2.如果方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數的取值範圍為 3.若是橢...
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2015屆高三數學綜合測試 理 一 選擇題 本大題共10小題，每小題5分，共50分 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1 已知集合，則 a b c d r 2 為虛數單位，則複數在復平面內對應的點位於 a 第一象限b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限 3 在等比數列中，若，則該...