【考綱要求】
掌握橢圓的定義、標準方程及簡單幾何性質
【自學質疑】
1.橢圓的長軸位於軸，長軸長等於 ；短軸位於軸，短軸長等於 ；焦點在軸上焦點座標分別是和 ；離心率 ；左頂點座標是下頂點座標是 ；橢圓上點的橫座標的範圍是 ，縱座標的範圍是 ；的取值範圍是
2.如果方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數的取值範圍為
3.若是橢圓的兩個焦點，過作直線交橢圓於兩點，則的周長等於
4.(1)若橢圓短軸一端點到橢圓焦點的距離是該點到同側長軸一端點距離的倍則橢圓的離心率 。
（2）若橢圓的長軸長不大於短軸長的倍則橢圓的離心率
（3）若橢圓短軸長的兩個三等分點與兩個焦點構成乙個正方形則橢圓的離心率 。
【例題精講】
1.設橢圓中心在原點，對稱軸在座標軸，且長軸是短軸的2倍。又點在橢圓上，求這個橢圓方程。
2.如圖，設橢圓的焦點為與，為該橢圓上的點，且。求證：的面積。
3.若橢圓上存在一點，使，求橢圓離心率的範圍。
【矯正鞏固】
1.若橢圓的離心率，則的值是
2.橢圓上的點到左焦點的距離，到右焦點的距離
3.設中心在原點，焦點在軸上的橢圓左頂點為，上頂點為，若左焦點到直線的距離是，則橢圓的離心率
4.已知橢圓，為左頂點，為短軸一頂點，為右焦點，且，則此橢圓離心率為
5.已知是橢圓上一點，與兩焦點連線互相垂直，且到兩焦點的距離分別為，則橢圓方程為
6.點是橢圓的一點，與是它的兩個焦點，若,則的面積為
7.如圖，在中，, ,乙個橢圓以為乙個焦點，以分別作為長、短軸的乙個端點，以原點作為中心，求該橢圓的方程。
【遷移應用】
1. 橢圓的右焦點為，點在橢圓上，如果線段的中點在軸上，那麼點的縱座標是
2. 若橢圓的離心率為，則實數
3. 橢圓上一點到兩個焦點的距離之積為，則取最大值時，點的座標是
4. 已知橢圓的中心在原點，離心率為，乙個焦點是，（是大於0的常數）
（1）求橢圓的方程；
（2）若橢圓過點，求的值。
【感受高考】
1. 已知與是橢圓的兩個焦點，滿足的點總在橢圓內部，則橢圓離心率的取值範圍是
2. 設橢圓上一點到其左焦點的距離為3，到右焦點的距離為1，則點到右準線的距離為
3. 已知橢圓的右焦點為，右準線為，離心率。過頂點作，垂足為，則直線的斜率等於
4. 在中, , 。若以為焦點的橢圓經過點，則該橢圓的離心率
5. 設橢圓的左右焦點分別為，離心率，右準線為，是上的兩個動點,
(1)若，求,求的值
(2)證明：當取最小值時，共線。
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