北京五中2012--2013學年度高二第一學期理科數學月考試題
2012．10.8
一、選擇題：（5*8=40）
1． 直線的斜率及在y軸上的截距分別為
（a） （b） （c） （d）
2.橢圓的離心率為
3.如果曲線上點的座標滿足方程，則以下說法正確的是（ ）.
曲線的方程是方程的曲線是
座標不滿足方程的點不在曲線上
座標滿足方程的點在曲線上
4.過點且和圓相切的切線方程是
5.已知雙曲線,離心率,則的取值範圍是
(-12,03,060,-12)
6.已知線段的長為4，兩端點、分別在軸和軸上滑動，則中點的軌跡方程是
7.曲線與直線有公共點,則的取值範圍是
8.橢圓有這樣的光學性質：從橢圓的乙個焦點出發的光線，經橢圓反射後，反
射光線經過橢圓的另乙個焦點，今有乙個水平放置的橢圓形撞球盤，點，
是它的兩個焦點，長軸長為，焦距為，靜放在點的小球（小球的
半徑不計），從點沿直線出發，經橢圓壁**後第一次回到點時，小球經
過的路程可能是
中的二、填空題：（5*6=30）
9.橢圓的焦點座標為
10.已知直線與圓相切，則
11．經過點作圓的弦，使點為弦的中點，則弦所在直線方程為
12.如果點p在不等式組所確定的平面區域內,點q在圓上，那麼|pq|的最小值_ __.
13．若圓上至少有三個不同點到直線:的距離為,則直線的斜率取值範圍是
14．已知有公共焦點的橢圓與雙曲線中心為原點，焦點在軸上，左右焦點分別
為，且它們在第一象限的交點為p，是以為底邊的等腰三角形.
若，雙曲線的離心率的取值範圍為.則該橢圓的離心率的取值範圍
是答題紙
考號班級姓名
一、選擇題：
二、填空題：
91011
121314
三、解答題：
15. （11分）已知
(ι)判斷的形狀;
(ⅱ)求邊上的中線所在的直線方程;
16.（11分）已知點，圓.
（ι）由點作一條斜率為-1的直線，求直線被圓所截得的弦長.
（ⅱ）由點作割線，當割線變化時，求中點的軌跡方程.
考號班級姓名
17.（14分）已知橢圓的離心率為，短軸的乙個端點到右焦點的距離為，直線交橢圓於不同的兩點，．
（ⅰ）求橢圓的方程；
（ⅱ）若，且，求的值（點為座標原點）.
. 18．（14分）已知橢圓的中心在座標原點，焦點在軸上，短軸長為2，且兩個焦點和短軸的兩個端點恰為乙個正方形的頂點．過右焦點與軸不垂直的直線交橢圓於，兩點．
（ⅰ）求橢圓的方程；
（ⅱ）當直線的斜率為1時，求的面積；
（ⅲ）**段上是否存在點,使得以為鄰邊的平行
四邊形是菱形？若存在，求出的取值範圍；若不存在，請說明理由.
答案一、選擇題：
二、填空題：
910. 或 ； 11.；
121314. ；
13. 略解：圓整理為，∴圓心座標為(2，2)，半徑為3，要求圓上至少有三個不同的點到直線的距離為，則圓心到直線的距離應小於等於
14.略解：設焦距為2c,橢圓的長半軸長為,雙曲線的實半軸長為，則有由第3個等式得，代入第2個方程得
①代入上述第1個等式得， ②
1 除以②得，，為增函式。故當時，；
當時，，故
三、解答題：
15. （1）為直角三角形. ……5分
（2）.……11分
16.解：（1）圓m：，
過點a且的直線.
，且.5分 （2）設bc中點為，.
即，即.
所求軌跡方程為（夾在圓m內部的部分）.
……11分
17. 解：（ⅰ）設橢圓的半焦距為，依題意，解得.
4分所求橢圓方程為 …6分
（ⅱ）.
，其座標滿足方程消去並整理得
8分9分
故. ……10分
， ……12分
14分18. 解：（ⅰ）由已知，橢圓方程可設為． --1分
∵ 兩個焦點和短軸的兩個端點恰為正方形的頂點，且短軸長為2，
∴．所求橢圓方程為4分
（ⅱ）右焦點，直線的方程為．
設，由得 ，解得．
∴． ----9分
（ⅲ）假設**段上存在點,使得以為鄰
邊的平行四邊形是菱形．因為直線與軸不垂直，所以設直線的方
程為．由可得．
∴．其中
以為鄰邊的平行四邊形是菱形
．1 4分
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