（滿分150分，時間120分鐘）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請將正確的選項的代號塗在答題卡上或填在答題紙相應空格裡．
1．設集合，．則
a． b． c． d．
2．已知實數，滿足．則下列不等式一定成立的是
a． bc． d．
3．函式的最小正週期是
abcd．
4．為了得到函式的圖象，只需把函式的圖象上所有的點（ ）
a．向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度
b．向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度
c．向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度
d．向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度
5．函式的圖象在點處的切線方程是
a． bc． d．
6．某單位購買了10張北京奧運會某場足球比賽門票，其中有3張甲票，其餘為乙票．5名職工每人從中抽1張，至少有1人抽到甲票的概率是
a． b． c． d．
7．的展開式中的係數是
a． b． c．6 d．7
8．已知函式是定義在上的奇函式，當時，，那麼的值為（ ）
a．2 b．1 c．0 d．
9．拋物線的焦點座標為
a．（0，1） b．（1，0） c．（2，0） d．（0，2）
10．設m、n是不同的直線，、、是不同的平面，有以下四個命題：
① 若、，則若，，則
③ 若、，則 ④ 若，，則
其中真命題的序號是
a．①④ bcd．①③
11．已知焦點在軸上、中心在原點的橢圓上一點到兩焦點的距離之和為，若該橢圓的離心率，則橢圓的方程是
a． b． c． d．
12．乙個球與乙個正三稜柱的三個側面和兩個底面都相切，已知這個球的體積為，那麼這個三稜柱的體積是（ ）
a． b． c． d．
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分．把答案填在答題紙相應題目的橫線上．
13．已知，，且，則的值為 ．
14．設雙曲線（，）的離心率為，且它的一條準線與拋物線的準線重合，則此雙曲線的漸近線方程為
15．函式在區間上的最大值是 ．
16．已知過球面上a、b、c三點的截面和球心的距離是球直徑的，且，，則球面的面積為
三、解答題：本大題共6小題，滿分70分，解答時要求寫出必要的文字說明或推演步驟．
17．（本小題滿分10分）
在△abc中，、、分別是角、、所對的邊．已知．
（ⅰ）求的大小；
（ⅱ）若，△abc的面積為，求的值．
18．（本小題滿分12分）
如圖所示，在正三稜柱中，，，是的中點，**段上且．
（i）證明：面；
（ii）求二面角的大小．
19．（本小題滿分12分）
已知等比數列中，，，且公比．[:學|科|網z|x|x|k]
(ⅰ)求數列的通項公式；
(ⅱ)設，求的最大值及相應的值．
20．(本小題滿分12分）（文科做前兩問；理科全做．）
某會議室用3盞燈照明，每盞燈各使用節能燈棍乙隻，且型號相同．假定每盞燈能否正常照明只與燈棍的壽命有關，該型號的燈棍壽命為1年以上的概率為0.8，壽命為2年以上的概率為0.3，從使用之日起每滿1年進行一次燈棍更換工作，只更換已壞的燈棍，平時不換．
（i）在第一次燈棍更換工作中，求不需要更換燈棍的概率；
（ii）在第二次燈棍更換工作中，對其中的某一盞燈來說，求該燈需要更換燈棍的概率；
（iii）設在第二次燈棍更換工作中，需要更換的燈棍數為ξ，求ξ的分布列和期望．
21．（本小題滿分12分）
已知橢圓的左、右焦點分別為、，離心率，右準線方程為．
（i）求橢圓的標準方程；
（ii）過點的直線與該橢圓交於m、n兩點，且，求直線的方程．
22．（本小題滿分12分）
已知（其中，為實數）．
（i）若在處取得極值為2，求、的值；
（ii）若在區間上為減函式且，求的取值範圍．
斗式提公升機 嵼吋夻
參***
17．解：
（i）由已知，可得：．
所以，或5分
（ii）由得
由餘弦定理得
當時，．
當時10分
18．解：
（i）證明：
已知是正三稜柱，取ac中點o、中點f，連of、ob，則ob、oc、of兩兩垂直，以ob、oc、of為x、y、z軸建立空間直角座標系．如圖所示．
∵，，∴
∴∴ 於是，有、．
又因ab與ae相交，故面abe．…………… 6分
（ii）解：
所以，二面角的大小（亦可用傳統方法解（略））． 12分
19．解：
(ⅰ) 由，因為，所以．
而，所以通項公式為：
6分(ⅱ)設，則．
所以，是首項為6，公差為的等差數列．
因為n是自然數，所以，或時，最大，其最值是．
12分20．解：（文科可以參考給分）
（i）設在第一次更換燈棍工作中，不需要更換燈棍的概率為，則．
分（ii）對該盞燈來說，第1、2次都更換了燈棍的概率為；第一次未更換燈棍而第二次需要更換燈棍的概率為，故所求概率為：
8分（iii）的可能取值為0，1，2，3； 某盞燈在第二次燈棍更換工作中需要更換燈棍的概率為．
∴的分布列為：
此分布為二項分布—b（3，0.6）．
12分將代入橢圓方程得：．
不妨設、，
∴∴，與題設矛盾．
所以，直線l的斜率存在．設直線l的斜率為k，則直線的方程為．
設、，聯立方程組，消y得：
由根與係數的關係知，從而．
所以，所求直線l的方程為或者12分
22．解：
（i）由題意可知，所以，，．
即解得：，
此時，．
經檢驗，在處有極小值，故，符合題意6分
（ii）若在區間上為減函式，則對恆成立
即對恆成立．
∴ 即
解得：．∴的取值範圍是12分
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