班級姓名學號成績
一、填空題（每題5分，共70分）
1．冪函式的圖象經過點，則滿足＝27的的值是
2．若複數是虛數單位，則複數z
3．若是純虛數，則實數的值是
4．在中,,則的值為
5．已知向量，若，則
6．已知，則
7．若複數z滿足|z| - = ，則z
8．已知向量滿足，則的夾角為
9．若在上是單調函式，則的取值範圍是
10．函式為增函式的區間是
11．在△abc中，o為中線am上乙個動點，若am=4，則（＋）的最小值是
12．在△abc中，bc=1，，當△abc的面積等於時
13．已知函式在定義域內是增函式，則實數的取值範圍
為14．已知，且關於的函式f(x)=在r上有極值，則與的夾角範圍為
二、解答題: （本大題共6小題，共計90分，解答應寫出必要的文字說明步驟。）
15．（本小題滿分14分） 已知
（1）的值2）的值．
16．（本小題滿分14分）已知向量,,.
（1）若,求； （2）求的最大值.
17． （本小題滿分15分）如圖，o是△abc外任一點，若，求證：g是△abc重心（即三條邊上中線的交點）．
18．（本小題滿分15分）
已知複數
（1）求的值；
（2）若的值。
19．（本小題滿分16分）已知abc的三個內角a，b，c對應的邊長分別為，向量與向量夾角余弦值為。
(1)求∠b的大小； (2)abc外接圓半徑為1，求範圍
20．（本小題滿分16分）已知函式，.
(1) 求函式在點處的切線方程；
(2) 若函式與在區間上均為增函式,求的取值範圍；
(3) 若方程有唯一解,試求實數的值.
參***
一、填空題：
123、1；
4、-205、36、；
7、3+4i89、或；
1011、-8； 12、
1314、
二、解答題：
15. 解：（1）
（2）16．解：（1）因為,所以
得 （用輔助角得到同樣給分）
又,所以=
（2）因為
所以當=時, 的最大值為5＋4=9 故的最大值為3
17．證明：略
18、解：（1）
（2）由（1）得
19、解：(1) ，，
，，，由，得，即
（2），
又，，所以
又==，所以.
20、解：(1)因為,所以切線的斜率，又,故所求切線方程為,即
(2)因為,又x>0,所以當x>2時,；
當0即在上遞增,在(0,2)上遞減
又,所以在上遞增,在上遞減
欲與在區間上均為增函式,則,解得
(3) 原方程等價於,令,則原方程即為.
因為當時原方程有唯一解,所以函式與的圖象在y軸右側有唯一的交點
又,且x>0,所以當x>4時,；當0即在上遞增,在(0,4)上遞減.故h(x)在x=4處取得最小值
從而當時原方程有唯一解的充要條件是
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