大綱理數全國卷] 下面四個條件中，使a>b成立的充分而不必要的條件是( )
a．a>b＋1 b．a>b－1 c．a2>b2 d．a3>b3
大綱理數全國卷] a 【解析】 對a項，若a>b＋1，則a－b>1，則a>b；若a>b，不能得到a>b＋1.
對b項，若a>b－1，不能得到a>b；對c項，若a2>b2，可得(a＋b)(a－b)>0，不能得到a>b；對d項，若a3>b3，則a>b，反之，若a>b，則a3>b3，a3>b3是a>b成立的充分必要條件，故選a.
大綱文數全國卷] 下面四個條件中，使a>b成立的充分而不必要的條件是( )
a．a>b＋1 b．a>b－1 c．a2>b2 d．a3>b3
大綱文數全國卷] a 【解析】 對a項，若a>b＋1，則a－b>1，則a>b；若a>b，不能得到a>b＋1.
對b項，若a>b－1，不能得到a>b；對c項，若a2>b2，可得(a＋b)(a－b)>0，不能得到a>b；對d項，若a3>b3，則a>b，反之，若a>b，則a3>b3，a3>b3是a>b成立的充分必要條件，故選a.
課標文數浙江卷] 若a，b為實數，則「0a．充分而不必要條件 b．必要而不充分條件
c．充分必要條件 d．既不充分也不必要條件
課標文數浙江卷] d 【解析】 當0；反過來b<，當a<0時，則有ab>1，∴「0課標理數廣東卷] 不等式|x＋1|－|x－3|≥0的解集是________．
課標理數廣東卷] 【解析】 由|x＋1|≥|x－3|兩邊平方得x2＋2x＋1≥x2－6x＋9，即8x≥8，解得x≥1.
課標理數山東卷] 不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集是( )
a．[－5,7] b．[－4,6]c．(－∞，－5]∪[7，＋∞) d．(－∞，－4]∪[6，＋∞)
課標理數山東卷] d 【解析】 當|x－5|＋|x＋3|＝10時，求出x1＝6，x2＝－4，畫出數軸，顯然當x≥6或x≤－4時，滿足|x－5|＋|x＋3|≥10.
課標理數北京卷] 已知集合p＝，m＝．若p∪m＝p，則a的取值範圍是( )
a．(－∞，－1]b．[1，＋∞)c．[－1,1]d．(－∞，－1]∪[1，＋∞)
課標理數北京卷] c 【解析】 由p∪m＝p，可知mp，而集合p＝，所以－1≤a≤1，故選c.
課標文數北京卷] 已知全集u＝r，集合p＝，那麼up＝( )
a．(－∞，－1)b．(1，＋∞)c．(－1,1)d．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
課標文數北京卷] d 【解析】 因為集合p＝，所以up＝，故選d.
課標文數福建卷] 若關於x的方程x2＋mx＋1＝0有兩個不相等的實數根，則實數m的取值範圍是( )
a．(－1,1) b．(－2,2)c．(－∞，－2)∪(2，＋∞) d．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
課標文數福建卷] c 【解析】 由方程x2＋mx＋1＝0有兩個不相等的實數根，得 δ＝m2－4>0，解得m<－2或m>2，故選c.
課標文數廣東卷] 不等式2x2－x－1＞0的解集是( )
a. b．(1，＋∞)c．(－∞，1)∪(2，＋∞)d.∪(1，＋∞)
課標文數廣東卷] d 【解析】 不等式2x2－x－1>0化為(x－1)(2x＋1)>0，解得x<－或x>1，故選d.
課標文數山東卷] 設集合m＝，n＝，則m∩n＝( )
a．[1,2) b．[1,2]c．(2,3] d．[2,3]
課標文數山東卷] a 【解析】 由解不等式知識知m＝，又n＝，所以m∩n＝．
課標文數安徽卷] 設變數x，y滿足則x＋2y的最大值和最小值分別為( )
a．1，－1 b．2，－2c．1，－2 d．2，－1
課標文數安徽卷] b 【解析】 畫出可行域(如圖所示陰影部分)．可知當直線u＝x＋2y經過a(0,1)，c(0，－1)時分別對應u的最大值和最小值．故umax＝2，umin＝－2.
大綱文數全國卷] 若變數x，y滿足約束條件則z＝2x＋3y的最小值為( )
a．17 b．14 c．5 d．3
大綱文數全國卷] c 【解析】 通過約束條件畫出可行域，可知z的最小值為5，故選c.
課標理數福建卷] 已知o是座標原點，點a(－1,1)，若點m(x，y)為平面區域上的乙個動點，則·的取值範圍是( )
a．[－1,0] b．[0,1]c．[0,2] d．[－1,2]
課標理數福建卷] c 【解析】 畫出不等式組表示的平面區域(如圖1－2)，
又·＝－x＋y，取目標函式z＝－x＋y，即y＝x＋z，作斜率為1的一組平行線，
圖1－2
當它經過點c(1,1)時，z有最小值，即zmin＝－1＋1＝0；
當它經過點b(0,2)時，z有最大值，即zmax＝－0＋2＝2.
∴ z的取值範圍是[0,2]，即·的取值範圍是[0,2]，故選c.
課標文數福建卷] 設函式f(θ)＝sinθ＋cosθ，其中，角θ的頂點與座標原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經過點p(x，y)，且0≤θ≤π.
(1)若點p的座標為，求f(θ)的值；
(2)若點p(x，y)為平面區域ω：上的乙個動點，試確定角θ的取值範圍，並求函式f(θ)的最小值和最大值．
課標文數福建卷] 【解答】 (1)由點p的座標和三角函式的定義可得於是f(θ)＝sinθ＋cosθ＝×＋＝2.
(2)作出平面區域ω(即三角形區域abc)如圖1－7所示，其中a(1,0)，b(1,1)，c(0,1)．
圖1－7
於是0≤θ≤.
又f(θ)＝sinθ＋cosθ＝2sin，且≤θ＋≤，
故當θ＋＝，即θ＝時，f(θ)取得最大值，且最大值等於2；
當θ＋＝，即θ＝0時，f(θ)取得最小值，且最小值等於1.
課標理數廣東卷] 已知平面直角座標系xoy上的區域d由不等式組給定．若m(x，y)為d上的動點，點a的座標為(，1)，則z＝·的最大值為( )
a．4 b．3 c．4 d．3
課標理數
圖1－1
[2011·廣東卷] c 【解析】 z＝·＝(x，y)·(，1)＝x＋y，畫出不等式組表示的區域(如圖1－1)，顯然當z＝x＋y經過b(，2)時，z取最大值，
即zmax＝2＋2＝4.
課標文數廣東卷] 已知平面直角座標系xoy上的區域d由不等式組給定．若m(x，y)為d上的動點，點a的座標為(，1)，則z＝·的最大值為( )
a．3 b．4 c．3 d．4
課標文數
圖1－1
[2011·廣東卷] b 【解析】 z＝·＝(x，y)·(，1)＝x＋y，畫出不等式組表示的區域(如圖1－1)，顯然當z＝x＋y經過b(，2)時，z取最大值，
即zmax＝2＋2＝4.
課標理數湖北卷] 已知向量a＝(x＋z,3)，b＝(2，y－z)，且a⊥b.若x，y滿足不等式|x|＋|y|≤1，則z的取值範圍為( )
a．[－2,2] b．[－2,3] c．[－3,2] d．[－3,3]
課標理數湖北卷] d 【解析】 因為a＝，b＝，且a⊥b，所以a·b＝2＋3＝0，即2x＋3y－z＝0.又＋≤1表示的可行域如圖中陰影部分所示(包含邊界)．
圖1－1
所以當2x＋3y－z＝0過點b時，zmin＝－3；當2x＋3y－z＝0過點a時，zmax＝3.所以z∈.
課標文數湖北卷] 直線2x＋y－10＝0與不等式組表示的平面區域的公共點有( )
a．0個 b．1個 c．2個 d．無數個
課標文數湖北卷] b 【解析】 畫出不等式組表示的可行域，如圖陰影部分所示(含邊界)．
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