專題五立體幾何
一、選擇題
1．(2023年高考大綱全國卷)已知平面α截一球面得圓m，過圓心m且與α成60°二面角的平面β截該球面得圓n.若該球面的半徑為4，圓m的面積為4π，則圓n的面積為( )
a．7π b．9c．11d．13π
2．(2023年高考湖北卷)設球的體積為v1，它的內接正方體的體積為v2，下列說法中最合適的是( )
a．v1比v2大約多一半b．v1比v2大約多兩倍半
c．v1比v2大約多一倍d．v1比v2大約多一倍半
3．(2023年高考山東卷)右圖是長和寬分別相等的兩個矩形．給定下列三個命題：①存在三稜柱，其正(主)檢視、俯檢視如圖；②存在四稜柱，其正(主)檢視、俯檢視如右圖；③存在圓柱，其正(主)檢視、俯檢視如圖．其中真命題的個數是( )
a．3b．2c．1d．0
4．(2023年高考遼寧卷)已知球的直徑sc＝4，a，b是該球球面上的兩點，ab＝2，∠asc＝∠bsc＝45°，則稜錐sabc的體積為( )
abcd.
5．(2023年高考安徽卷)乙個空間幾何體的三檢視如圖所示，則該幾何體的表面積為( )
a．48b．32＋8 c．48＋8d．80
6．(2023年高考北京卷)某四稜錐的三檢視如圖所示，該四稜錐的表面積是( )
a．32b．16＋16c．48d．16＋32
7．(2023年高考大綱全國卷)已知直二面角αlβ，點a∈α，ac⊥l，c為垂足，點b∈β，bd⊥l，d為垂足．若ab＝2，ac＝bd＝1，則cd＝( )
a．2bcd．1
8．(2023年高考重慶卷)高為的四稜錐sabcd的底面是邊長為1的正方形，點s、a、b、c、d均在半徑為1的同一球面上，則底面abcd的中心與頂點s之間的距離為( )
abcd.
9．(2023年高考四川卷)l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是( )
a．l1⊥l2，l2⊥l3l1∥l3b．l1⊥l2，l2∥l3l1⊥l3
c．l1∥l2∥l3l1，l2，l3共面 d．l1，l2，l3共點l1，l2，l3共面
10．(2023年高考課標全國卷)在乙個幾何體的三檢視中，正檢視和俯檢視如圖所示，則相應的側檢視可以為( )
二、填空題
11．(2023年高考四川卷)如圖，半徑為4的球o中有一內接圓柱，當圓柱的側面積最大時，球的表面積與該圓柱的側面積之差是
12．(2023年高考天津卷)乙個幾何體的三檢視如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為________m3.
13．(2023年高考上海卷)
若乙個圓錐的主檢視(如圖所示)是邊長為3,3,2的三角形，則該圓錐的側面積為________．
14．(2023年高考課標全國卷)已知兩個圓錐有公共底面，且兩圓錐的頂點和底面的圓周都在同乙個球面上．若圓錐底面面積是這個球面面積的，則這兩個圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為________．
三、解答題
15．(2023年高考重慶卷)如圖，在四面體abcd中，平面abc⊥平面acd，ab⊥bc，ac＝ad＝2，bc＝cd＝1.
求四面體abcd的體積；
求二面角cabd的平面角的正切值．
16．(2023年高考江蘇卷)如圖，在四稜錐p-abcd中，平面pad⊥平面abcd，ab＝ad，∠bad＝60°，e，f分別是ap，ad的中點．
求證：(1)直線ef∥平面pcd；
(2)平面bef⊥平面pad.
17．(2023年高考浙江卷)如圖，在三稜錐p-abc中，ab＝ac，d為bc的中點，po⊥平面abc，垂足o落**段ad上．
(1)證明：ap⊥bc；
(2)已知bc＝8，po＝4，ao＝3，od＝2，求二面角b ap c的大小．
18．(2023年高考江西卷)
如圖，在△abc中，∠b＝，ab＝bc＝2，p為ab邊上一動點，pd∥bc交ac於點d，現將△pda沿pd翻摺至△pda′，使平面pda′⊥平面pbcd.
(1)當稜錐a′－pbcd的體積最大時， 求pa的長．
(2)若點p為ab的中點，e為a′c的中點，求證：a′b⊥de.
19．(2023年高考上海卷)已知abcd－a1b1c1d1是底面邊長為1的正四稜柱，高aa1＝2，求：
(1)異面直線bd與ab1所成角的大小(結果用反三角函式值表示)；
(2)四面體ab1d1c的體積．
20．(2023年高考湖北卷)
如圖，已知正三稜柱abca1b1c1的底面邊長為2，側稜長為3，點e在側稜aa1上，點f在側稜bb1上，且ae＝2，bf＝.
求證：cf⊥c1e；
求二面角ecfc1的大小．
21．(2023年高考課標全國卷)如圖，四稜錐p abcd中，底面abcd為平行四邊形，∠dab＝60°，ab＝2ad，pd⊥底面abcd.
(1)證明：pa⊥bd；
(2)設pd＝ad＝1，求稜錐d pbc的高．
22．(2023年高考四川卷)如圖，在直三稜柱abca1b1c1中，∠bac＝90°，ab＝ac＝aa1＝1，延長a1c1至點p，使c1p＝a1c1，連線ap交稜cc1於點d.
求證：pb1∥平面bda1；
求二面角aa1db的平面角的余弦值．
23．(2023年高考山東卷)如圖，在四稜臺abcd a1b1c1d1中，d1d⊥平面abcd，底面abcd是平行四邊形，ab＝2ad，ad＝a1b1，∠bad＝60°.
(1)證明：aa1⊥bd；
(2)證明：cc1∥平面a1bd.
24．(2023年高考安徽卷)如圖，abedfc為多面體，平面abed與平面acfd垂直，點o**段ad上，oa＝1，od＝2，△oab，△oac，△ode，△odf都是正三角形.
(1)證明直線bc∥ef；
(2)求稜錐fobed的體積.
專題複習四不等式組
專題複習4 一元一次不等式與不等式組姓名得分 1.用不等式表示 b與5的和不大於 3 2.用 或 填空 3.若，則 用不等號聯結 4.不等式 的最小整數解是 5.不等式的最大整數解是 6.不等式組的解集是 7.不等式組的解集是 8.若x y，則下列不等式中不成立的是 a x3y3 b 3x3y c ...
模組強化練習四不等式
大綱理數全國卷 下面四個條件中，使a b成立的充分而不必要的條件是 a a b 1 b a b 1 c a2 b2 d a3 b3 大綱理數全國卷 a 解析 對a項，若a b 1，則a b 1，則a b 若a b，不能得到a b 1.對b項，若a b 1，不能得到a b 對c項，若a2 b2，可得 ...
不等式的證明及著名不等式
1 基本不等式 1 定理 如果a，b r，那麼a2 b2 2ab，當且僅當a b時，等號成立 2 定理 基本不等式 如果a，b 0，那麼 當且僅當 時，等號成立 也可以表述為 兩個 的算術平均它們的幾何平均 3 利用基本不等式求最值 對兩個正實數x，y，如果它們的和s是定值，則當且僅當 時，它們的積...