不等式證明

二、部分方法的例題

1.換元法

換元法是數學中應用最廣泛的解題方法之一。有些不等式通過變數替換可以改變問題的結構，便於進行比較、分析，從而起到化難為易、化繁為簡、化隱蔽為外顯的積極效果。

注意：在不等式的證明中運用換元法，能把高次變為低次，分式變為整式，無理式變為有理式，能簡化證明過程。尤其對含有若干個變元的齊次輪換式或輪換對稱式的不等式，通過換元變換形式以揭示內容的實質，可收到事半功倍之效。

2.放縮法

欲證 a≥b，可將 b適當放大，即 b1≥b，只需證明 a≥b1。相反，將 a適當縮小，即 a≥a1，只需證明 a1≥b即可。

注意：用放縮法證明數列不等式，關鍵是要把握乙個度，如果放得過大或縮得過小，就會導致解決失敗。放縮方法靈活多樣，要能想到乙個恰到好處進行放縮的不等式，需要積累一定的不等式知識，同時要求我們具有相當的數學思維能力和一定的解題智慧型。

3.幾何法

數形結合來研究問題是數學中常用的方法，若求證的不等式是幾何不等式或有較明顯的幾何意義時，可以考慮構造相關幾何圖形來完成，若運用得好，有時則有神奇的功效。