21.1合情推理與演繹推理
21.1.1合情推理
題型一：根據已有結論歸納猜想
例1 「複雜的多面體有許多面、頂點和稜」這是多面體給人們最初的印象，那麼多面體的面數f，頂點數v和稜數e三者之間有什麼關係呢？試用歸納推是得出它們之間的關係。
例2 在德國不萊梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商場櫥窗裡用同樣的桌球堆成若干個堆「正三稜錐」形的展品，其中第1堆只有一層，就乙個球；第2，3，4……堆最底層（第一層）分別按圖所示方式固定擺放，從第二層開始，每層的小球自然壘球放在下一層之上，第層就放乙個桌球，以表示第堆的桌球總數，則答案用表示）
題型二：根據已有結論模擬猜想
例3 試根據等式的性質猜想不等式的性質。
等式的性質猜想不等式的性質
（11）
（22）；
（3）；等等 （3）
問：這樣猜想的結論是否一定正確？
例4 如圖，在三稜錐s-abc中，sa⊥sb，sb⊥sc，sa⊥sc，且，sa、sb、sc和底面abc所成的角分別為、、，三側面，，的面積分別為，，，模擬三角形中的正弦定理，給出空間情形的乙個猜想。
題型三：歸納推理
例5 設，，計算，，，，…，的值，同時作出歸納推理，並用驗證猜想的結論是否正確。
例6 已知數列，，…，，…。為其前項各，計算得，，，。觀察上述結果，推測出計算的公式。
1.1.2演繹推理
題型一：三段論推理方法
例1 月食時落在月球上的地球的影子，輪廓始終都是圓形的
只有球形的東西，才能在任何情形下投射出圓形的影子
這就證明地球是球形的
以上證明過程是否正確？正確的指出大前提、小前提和結論，不正確的找出錯誤。
例2 （1）「因為對數函式是增函式（大前提），而是對數函式（小前提），所以是增函式（結論）。」
（2）「因為過不共線的三點有且僅有乙個平面（大前提），而a、b、c為空間三點（小前提），所以過a、b、c三點只能確定乙個平面（結論）。」
（3）「因為金屬銅、鐵、鋁能夠導電（大前提），而金是金屬（小前提），所以金能導電（結論）。」
上述三個推理形式中，推理的結論正確嗎？為什麼？
例3 用三段論的形式寫出下列演繹推理。
（1）菱形的對角線相互垂直，正方形是菱形，所以正方形的對角線相互垂直。
（2）若兩角是對頂角，則此兩角相等，所以若兩角不相等，則此兩角不是對頂角。
（3）是有理數
（4）是週期函式。
題型二：三段論推理中易出錯誤
例4 求半徑為4，與圓相切，且和直線相切的圓的方程。
題型三：連續使用三段論的特點
例5 證明函式在區間上一定是增函式，說明其中包含了怎樣的三段論。
21.1.3數學歸納法
題型一：有關起始值問題
例1 用數學歸納法證明，當時，左邊應為
題型二：數學歸納法步驟問題
例2 判斷下列推證是否正確，並指出原因。
用數學歸納法證明：2+4+6+…+2
證明：假設時，等式成立
就2+4+6+…+成立
那麼2+4+6+…+
這就是說當時等式成立
所以時等式成立。
例3 判斷下列推證是否正確，若不正確，如何改正？
求證：證明：①當時，左邊右邊，等式成立。
②設時，有
那麼，當時，有
即時，命題成立
根據①②問可知，對等式成立。
題型三：用數學歸納法證明方法
例4 用數學歸納法證明：。
例5 數列的前項和為，已知是各項為正數的等比數列，試比較與的大小，並證明你的結論。
21.2直接證明與間接證明
21.2.1綜合法與分析法
題型一：利用綜合法證明
例1 已知是正數，且，求證：。
例2 已知，求證：。
題型二：用分析法證明
例3 已知。求證：。
例4 當時，求證：。
題型三：靈活使用綜合法、分析法證明
例5 已知、、是不全相等的正數，且。求證：。
例6 設，若函式與的圖象關於軸對稱。求證：為偶函式。
例7 已知，，，，求證：。
21.2.2間接證明
題型一：反證法適應範圍
例1 已知平面上四點，沒有三點共線，求證：以每三點為頂點的三角形不可能都是銳角三角形。
例2 求證：兩條相交直線有且只有乙個交點。
題型二：用反證法證明
例3 試求常數的範圍，使曲線的所有弦都不能被直線垂直平分。
例4 、是平面內兩條直線，求證：它們最多有乙個交點。
第二十一章大虎山鎮
第一節自然概況 大虎山鎮位於蒙特內哥羅縣的南部，鎮人民 駐地北距縣城9千公尺。西鄰段家鄉，北靠鎮安鄉 黑山鎮，南接北鎮市柳家鄉 盤錦市高公升鎮 台安縣桑林子鎮，東鄰四家子鎮 常興鎮。沈山鐵路與大鄭鐵路在大虎山交匯，省級公路鞍羊線貫通南北，交通方便，地理位置優越，是蒙特內哥羅縣南部地區經濟 文化的中心...
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第二十一章施工排水 降水 深基坑支護 說明1 1 人工土方施工排水是在人工開挖濕土 淤泥 流砂等施工過程中的地下水排放發生的機械排水台班費用。2 2 基坑排水 是指地下常水位以下 基坑底面積超過20m2 兩個條件同時具備 土方開挖以後，在基礎或地下室施工期間所發生的排水包乾費用 不包括 0.00以上...