課題：21.1二次根式（第1課時）
一、教學目標
1.複習平方根的概念.
2.經歷從實際問題列二次根式的過程，知道什麼是二次根式，會求二次根式有意義的條件.
二、教學重點和難點
1.重點：二次根式的概念.
2.難點：理解式子的意思.
三、教學過程
（一）複習舊知，匯入新課
師：從本節課開始，我們要學習新的一章——第二十一章二次根式（板書：第二十一章二次根式）.
師：什麼是二次根式？這得從平方根說起.
師：初二的時候我們學過平方根，那麼什麼是平方根？（稍停）
師：（板書：x2=5，並指準）x2=5，5是x的什麼？（稍停）5是x的平方；反過來，x是5的什麼？（稍停）x是5的平方根.
師：（指準x2=5）x2=5，5是x的平方，x是5的平方根.大家按照老師的說法，自己說幾遍.（生自己說）
師：哪位同學來說一說？
生：……（讓一兩名同學說）
師：（指準x2=5）x2=5，x是5的平方根，那麼5的平方根x等於什麼呢？（板書：5的平方根x=）
生：……（讓一兩名學生回答）
師：x=（邊講邊板書：）
師：（指準）也就是說，5的平方根有兩個，乙個是，另乙個是-，其中又叫做5的算術平方根.
師：（指準板書）5的平方根是，那麼12的平方根是什麼？
生：（齊答）.
師：其中是12的什麼？
生：是12的算術平方根.
師：上面我們複習的是正數的平方根，下面我們來看0的平方根.
師：（板書：x2=0，並指準）x2=0，x等於什麼？
生：（齊答）x=0.（師板書：x=0）
師：（指準板書）從x2=0得出x=0，這說明什麼？（稍停）這說明0的平方根為0（板書：0的平方根為0）.
師：我們還規定0的算術平方根為0.
師：下面我們再來看負數有沒有平方根.
師：（板書：x2=-5，並指準）乙個數的平方等於-5，這樣的數有沒有？
（稍停）任何乙個數的平方，或者大於0，或者等於0，不可能小於0，所以這樣的數沒有（板書：不存在）.這說明什麼？
（稍停）這說明-5沒有平方根（板書：-5沒有平方根）.
師：（指板書）從上面的討論，我們可以得出乙個結論，什麼結論？（稍停）正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根.
（二）試探練習，回授調節
1.填空：
(1)9的平方根是 ，9的算術平方根是 ；
(2)6的平方根是 ，6的算術平方根是 ；
(3)0的平方根是 ，0的算術平方根是 .
2.用帶根號的式子填空：
(1)乙個直角三角形的兩條直角邊的長分別是2和3，則斜邊的長為 ；
(2)面積為s的正方形的邊長為 ；
(3)跳水運動員從跳台跳下，他在空中的時間t（單位：秒）與跳台高度h（單位：公尺）滿足關係h=5t2.如果用含有h的式子表示t，則t= .
（三）嘗試指導，講授新課
（生報第2題答案，師板書答案：，，）
師：（指板書）剛才我們所做題目的答案是，，，這三個帶有根號的式子有什麼共同的特點？
生：……（問題的答案不是唯一的，鼓勵學生發表自己的看法）
師：（指準式子）這三個式子有什麼共同特點？它們都是乙個數的算術平方根，是13的算術平方根，是s的算術平方根，是的算術平方根.
另一方面，從式子的樣子來看，它們都是形如的式子（板書：形如的式子）.
師：（指準式子）中的a等於13，中的a等於s，中的a等於什麼？
生：（齊答）等於.
師：，，都是形如的式子，我們就把形如的式子叫做二次根式（板書：叫做二次根式）.
師：大家把二次根式的概念讀兩遍.（生讀）
師：下面我們來看一道例題.
（師出示例題）
例當x是怎樣的實數時，有意義？
師：大家看一看這個題目，想一想怎麼做這個題目.（生讀題思考）
師：（指準式子）是乙個二次根式，要使有意義，被開方數x-2必須大於等於0.為什麼被開方數x-2必須大於等於0？
（稍停）表示x-2的算術平方根，而負數沒有平方根，所以被開方數x-2必須大於等於0.
（以下師邊講解邊板書，解題過程如下）
解：由x-2≥0，得x≥2.
當x≥2時，有意義.
（四）試探練習，回授調節
3.填空：
(1)當a 時，有意義；
(2)當x 時，有意義.
4.選做題：當x時，有意義；當x 時，有意義.
（五）歸納小結，布置作業
師：本節課我們首先複習了平方根的概念，然後學習了什麼是二次根式.（指準板書）形如的式子叫做二次根式，這裡的a必須大於等於0（板書：其中a≥0）.
（作業：p5習題1，p3練習2）
四、板書設計
課題：21.1二次根式（第2課時）
一、教學目標
1.經歷**過程，知道並會簡單運用二次根式的基本性質.
2.培養**能力和歸納表達能力.
二、教學重點和難點
1.重點：二次根式的基本性質.
2.難點：二次根式基本性質的**.
三、教學過程
（一）創設情境，匯入新課
師：上節課我們學習了二次根式的概念，什麼樣的式子是二次根式？
（師出示下面的板書）
形如（a≥0）的式子叫做二次根式.
師：（指準板書）形如的式子叫做二次根式，這裡的被開方數a必須大於等於0.譬如，（板書：）是二次根式，（板書：）也是二次根式，（板書：）不是二次根式.
師：明確了二次根式的概念，本節課我們要學習什麼？本節課我們要學習二次根式的性質（板書：二次根式的性質）.
（二）嘗試指導，講授新課
師：二次根式有什麼性質？二次根式有三個性質，我們先來看第乙個性質.
（師出示下面的板書）
性質1：（a≥0）是乙個非負數.
師：（指準板書）性質1告訴我們，二次根式是乙個非負數.譬如，＞0，所以是乙個非負數； =0，所以也是乙個非負數.
實際上，二次根式表示a的算術平方根，而a的算術平方根總是大於等於0，可見，是乙個非負數.
師：下面我們來看二次根式的第二個性質.
師：（板書：）是乙個二次根式，我們把平方（邊講邊板書），等於什麼？
生：等於3.（直到有學生猜出這個答案，師板書：=3）
師：（指式子）=3，為什麼？（稍停）
（師出示下圖）
師：（指準圖）這是乙個正方形，這個正方形的面積為3，那麼它的邊長等於什麼？
生：邊長等於.（多讓幾名同學回答，然後師在圖上板書：邊長=）
師：（指準圖）這個正方形的邊長為，面積為3.那麼，邊長的平方等於什麼？
生：……（多讓幾名同學回答）
師：（指準圖）邊長的平方就等於面積3，可見， =3.
師：（板書： =）利用同樣的辦法，我們可以得到等於什麼？
生：（齊答）等於8.（生答師板書：8）
師：（板書： =）利用同樣的辦法，我們可以得到等於什麼？
生：（齊答）等於a.（生答師板書：a）
師：（指式子）=a，這就是二次根式的第二個性質（板書：性質2）.
師：（指準式子）這裡的a是被開方數，所以a必須大於等於0（板書：(a≥0)）.
師：下面我們利用性質2來做幾個題目.
（師出示例1）
例1 計算：
(1)； (2).
（師邊講邊解板書，解題過程如課本第4頁所示）
（三）試探練習，回授調節
1.計算：
(12) =
(34) =
(5) =
（四）嘗試指導，講授新課
師：前面我們學習了二次根式的性質1和性質2，下面我們學習性質3.
師：（板書： =）等於什麼？
生：等於2.1.（直到有學生猜出這個答案，師板書：2.1）
師：（指式子）=2.1，為什麼？（稍停）
（師出示下圖）
師：（指準圖）這是乙個正方形，這個正方形的面積為2.12，那麼它的邊長等於什麼？
生：邊長等於2.1.（多讓幾名同學回答，然後師在圖上板書：邊長=2.1）
師：（指準圖）我們知道，正方形面積的算術平方根等於邊長，所以有=2.1.
師：（板書： =）利用同樣的辦法，我們可以得到等於什麼？
生：（齊答）等於6.（生答師板書：6）
師：（板書： =）利用同樣的辦法，我們可以得到等於什麼？
生：（齊答）等於a.（生答師板書：a）
師：（指式子）=a，這就是二次根式的第三個性質（板書：性質3）
師：（指準右邊的a）這裡的a是a2的算術平方根，所以a≥0（邊講邊板書：（a≥0））.
師：學習了二次根式的性質2和性質3，有的同學覺得性質2和性質3好像是一樣的.性質2和性質3是一樣的嗎？（稍停）
師：（指準板書）性質2和性質3這兩個等式的右邊是一樣的，而且a都必須大於等於0，但性質2和性質3的左邊是不一樣的，大家仔細看一看，性質2的左邊是什麼，性質3的左邊又是什麼.（讓生觀察一會兒）
師：（指準式子）誰來說說這兩個等式的左邊有什麼不同？
生：……（多讓幾名同學說，要鼓勵學生用自己的語言來表述）
師：（指準）這個式子表示什麼？表示a的算術平方根的平方，（指準）這個式子表示什麼？表示a2的算術平方根.a的算術平方根的平方和a2的算術平方根的意思是不一樣的.
師：下面我們利用性質來做幾個題目.
（師出示例2）
例2 化簡：
(1)； (2).
（師邊講解邊板書，解題過程如課本第5頁所示）
（五）試探練習，回授調節
2.化簡：
(1) =
(2) =
(3) =
(4)- =
3.直接寫出結果：
(12) =
(34) =
（六）歸納小結，布置作業
（作業：p5習題2.4.）
四、板書設計
初中數學第二十一章第1節二次根式
本講教育資訊 一 教學內容 二次根式 1.了解二次根式的意義，理解 a 0 是乙個非負數.2.理解和掌握二次根式的性質，正確區分 2 a a 0 與 a a 0 二.知識要點 1.一般地，我們把形如 a 0 的式子叫二次根式.稱為二次根號，a叫做被開方數.2.二次根式中的兩個非負性 1 二次根式成立...
第二十一章推理與證明
21.1合情推理與演繹推理 21.1.1合情推理 題型一 根據已有結論歸納猜想 例1 複雜的多面體有許多面 頂點和稜 這是多面體給人們最初的印象，那麼多面體的面數f，頂點數v和稜數e三者之間有什麼關係呢？試用歸納推是得出它們之間的關係。例2 在德國不萊梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商場櫥窗裡用同樣的...
第二十一章大虎山鎮
第一節自然概況 大虎山鎮位於蒙特內哥羅縣的南部，鎮人民 駐地北距縣城9千公尺。西鄰段家鄉，北靠鎮安鄉 黑山鎮，南接北鎮市柳家鄉 盤錦市高公升鎮 台安縣桑林子鎮，東鄰四家子鎮 常興鎮。沈山鐵路與大鄭鐵路在大虎山交匯，省級公路鞍羊線貫通南北，交通方便，地理位置優越，是蒙特內哥羅縣南部地區經濟 文化的中心...