高二數學必修5《不等關係與不等式》練習卷
知識點：
1、；；．
2、不等式的性質： ； ； ；
，； ；
； ；．
同步練習：
1、已知，，且、不為，那麼下列不等式成立的是（ ）
ab． cd．
2、下列命題中正確的是（ ）
a．若，則b．若，，則
c．若，，則d．若，，則
3、下列命題中正確命題的個數是（ ）
若，則； ，，，則；
若，則；若，則．
a． bc． d．
4、如果，，則下列不等式中正確的是（ ）
a． b． cd．
5、下列各式中，對任何實數都成立的乙個式子是（ ）
a． b． c． d．
6、若、是任意實數，且，則（ ）
a． bcd．
7、如果，且，那麼，，，的大小關係是（ ）
a． b．
c． d．
10、不等式， ， 恆成立的個數是（ ）
a． b． c． d．
11、已知，，那麼，，，的大小關係是（ ）
a． b．
c． d．
12、給出下列命題： ； ； ； ．其中正確的命題是（ ）
a． bc． d．
13、已知實數和均為非負數，下面表達正確的是（ ）
a．且b．或
c．或d．且
14、已知，，，均為實數，且，，則下列不等式中成立的是（ ）
a． b． c． d．
均值不等式當且僅當a＝b時等號成立）是乙個重要的不等式，利用它可以求解函式最值問題。對於有些題目，可以直接利用公式求解。但是有些題目必須進行必要的變形才能利用均值不等式求解。
下面是一些常用的變形方法。
一、配湊
1. 湊係數
例1. 當時，求的最大值。
解析：由知，，利用均值不等式求最值，必須和為定值或積為定值，此題為兩個式子積的形式，但其和不是定值。注意到為定值，故只需將湊上乙個係數即可。
評注：本題無法直接運用均值不等式求解，但湊係數後可得到和為定值，從而可利用均值不等式求最大值。
2. 湊項
例2. 已知，求函式的最大值。
解析：由題意知，首先要調整符號，又不是定值，故需對進行湊項才能得到定值。
評注：本題需要調整項的符號，又要配湊項的係數，使其積為定值。
3. 分離
例3. 求的值域。
解析：本題看似無法運用均值不等式，不妨將分子配方湊出含有（x＋1）的項，再將其分離。
二、整體代換例4. 已知，求的最小值。
評注：本題巧妙運用「1」的代換，得到，而與的積為定值，即可用均值不等式求得的最小值。
三、換元例 5. 求函式的最大值。
評注：本題通過換元法使問題得到了簡化，而且將問題轉化為熟悉的分式型函式的求最值問題，從而為構造積為定值創造有利條件。
四、取平方 6. 求函式的最大值。
評注：本題將解析式兩邊平方構造出「和為定值」，為利用均值不等式創造了條件。
總之，我們利用均值不等式求最值時，一定要注意「一正二定三相等」，同時還要注意一些變形技巧，積極創造條件利用均值不等式。
［練一練］1. 若，求的最大值。
2. 求函式的最小值。
3. 求函式的最小值。
4. 已知，且，求的最小值。
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