2023年11月03日不等式的高中數學組卷
一．選擇題（共18小題）
1．下列說法正確的是（ ）
a．若a＜b，則 b．若ac3＞bc3，則a＞b
c．若a＞b，k∈n*，則ak＞bk d．若 a＞b，c＞d，則a﹣d＞b﹣c
2．設m=（a+1）（a﹣3），n=2a（a﹣2），則（ ）
a．m＞a b．m≥n c．m＜n d．m≤n
3．不等式x2+5x﹣14＜0的解集為（ ）
a．（﹣∞，﹣7）∪（2，+∞） b．（﹣∞，﹣2）∪（7，+∞）
c．（﹣2，7） d．（﹣7，2）
4．不等式﹣x2+3x﹣2≥0的解集為（ ）
a．（﹣∞，1]∪[2，+∞） b．[1，2]
c．（﹣∞，1）∪（2，+∞） d．（1，2）
5．如果a∈r，且a2+a＜0，那麼a，a2，﹣a的大小關係為（ ）
a．a2＞a＞﹣a b．﹣a＞a2＞a c．﹣a＞a＞a2 d．a2＞﹣a＞a
6．已知關於x的不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），則a﹣b的值是（ ）
a．﹣11 b．11 c．﹣1 d．1
7．若a＞0，b＞0，且a+2b﹣4=0，則ab的最大值為（ ）
a． b．1 c．2 d．4
8．若直線過點（1，1），則4a+b的最小值為（ ）
a．6 b．8 c．9 d．10
9．如圖，在△abc中，點d是線段bc上的動點，且，則的最小值為（ ）
a． b．18 c．9 d．25
10．若不等式x2+ax+1≥0對任意x∈r恆成立，則實數a的取值範圍是（ ）
a．[2，+∞） b．（﹣∞，﹣2] c．[﹣2，2] d．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）
11．如果關於x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集為，那麼對於函式應有（ ）
a．f（5）＜f（2）＜f（﹣1） b．f（2）＜f（5）＜f（﹣1）
c．f（﹣1）＜f（2）＜f（5） d．f（2）＜f（﹣1）＜f（5）
12．若關於x的不等式ax﹣b＞0的解集是（﹣∞，﹣2），則關於x的不等式ax2+bx＞0的解集為（ ）
a．（﹣2，0） b．（﹣∞，0）∪（2，+∞）
c．（0，2） d．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）
13．若不等式2x2+ax+2≥0對一切x∈（0，]恆成立，則a的最小值為（ ）
a．0 b．﹣2 c．﹣5 d．﹣3
14．若關於x的不等式x2﹣ax+2＞0在區間[1，5]上有解，則a的取值範圍是（ ）
a． b． c．（﹣∞，3） d．
15．若關於x的不等式ax﹣1＞0的解集是（1，+∞），則關於x的不等式（ax﹣1）（x+2）≥0的解集是（ ）
a．[﹣2，+∞） b．[﹣2，1]
c．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） d．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）
16．若正數x，y滿足x+3y=5xy，則4x+3y的最小值為（ ）
a． b． c．5 d．6
17．已知x＞0，y＞0，2x4y=2，則+的最小值是（ ）
a．6 b．5 c．3+2 d．4
18．已知x＞0，y＞0，xy﹣2x﹣y=2，則x+y的最小值為（ ）
a．5 b．7 c．9 d．10
二．填空題（共8小題）
19．不等式（1﹣2x）（x+3）≥0的解集為
20．若關於x的不等式（x+1）（x﹣3）＜m的解集為（0，n），則實數n的值為 ．
21．當x＞0時，的最小值為3，則實數a的值為 ．
22．已知x＞2，求f（x）=2x+的最小值 ．
23．已知對x∈r，ax2﹣x+1＞0恆成立，則a的取值範圍是 ．
24．存在x∈r，ax2+4x+1≤0，則實數a的取值範圍是 ．
25．已知關於x的不等式x2﹣4x≥m對任意x∈（0，3]恆成立，則m取值範圍 ．
26．在r上定義運算a※b=（a+1）b，若存在x∈[1，2]，使不等式（m﹣x）※（m+x）＜4成立，則實數m的取值範圍為 ．
27．若正實數a，b滿足ab=b+4，則a+b最小值為
三．解答題（共14小題）
28．若不等式ax2+bx﹣1＞0的解集是．
（1）試求a，b的值；
（2）求不等式的解集．
29．（1）已知x＞0，y＞0，log2x+log2y=2，求的最小值；
（2）已知x＞0，y＞0，2x+4y=4，求的最小值．
30．已知函式f（x）=x2+ax+6．
（ⅰ）當a=5時，解不等式f（x）＜0；
（ⅱ）若不等式f（x）＞0的解集為r，求實數a的取值範圍．
31．已知關於x的不等式kx2﹣2x+3k＜0．
（1）若不等式的解集為，求k的值；
（2）若不等式的解集為，求實數k的取值範圍．
32．已知函式f（x）=3x2+（4﹣m）x﹣6m，g（x）=2x2﹣x﹣m
（1）若m=1，求不等式f（x）≤0的解集；
（2）若m＞0，求關於x的不等式f（x）＞g（x）的解集．
33．已知函式f（x）=x2﹣ax+3（a∈r）．
（1）當a=2時，解不等式f（x）≥6；
（2）若x∈[1，+∞）時，f（x）≥1﹣x2恆成立，求a的取值範圍．
34．已知關於x的不等式x2﹣3x+2＞0的解集為．
（1）求b的值；
（2）當c∈r時，解關於x的不等式x2﹣（c+b）x+bc＜0．
35．若不等式（1﹣a）x2﹣4x+6＞0的解集是．
（1）解不等式2x2+（2﹣a）x﹣a＞0
（2）b為何值時，ax2+bx+3≥0的解集為r．
36．（1）解關於x不等式：ax2﹣（a+1）x+1＜0（a＞0）．
（2）對於任意的x∈[0，2]，不等式x2﹣2ax﹣1≤0恆成立，試求a的取值範圍．
37．已知．
（1）當時，解不等式f（x）≤0；
（2）若a＞0，解關於x的不等式f（x）≤0．
38．某市垃圾處理站每月的垃圾處理成本y（元）與月垃圾處理量x（噸）之間的函式關係可近似地表示為y=﹣200x+80000，求該站每月垃圾處理量為多少噸時，才能使每噸垃圾的平均處理成本最低？最低平均處理成本是多少？
39．要製作乙個體積為9m3，高為1m的有蓋長方體容器，已知該容器的底面造價是每平方公尺10元，側面造價是每平方公尺5元，蓋的總造價為100元，求該容器長為多少時，容器的總造價最低為多少元？
40．某公司生產電飯煲，每年需投入固定成本40萬元，每生產1萬件還需另投入16萬元的變動成本，設該公司一年內共生產電飯煲x萬件並全部銷售完，每一萬件的銷售收入為r（x）萬元，且（10＜x＜100），該公司在電飯煲的生產中所獲年利潤為w（萬元），（注：利潤=銷售收入﹣成本）
（1）寫出年利潤w（萬元）關於年產量x（萬件）的函式解析式，並求年利潤的最大值；
（2）為了讓年利潤w不低於2360萬元，求年產量x的取值範圍．
2023年11月03日不等式的高中數學組卷
參***與試題解析
一．選擇題（共18小題）
1．下列說法正確的是（ ）
a．若a＜b，則 b．若ac3＞bc3，則a＞b
c．若a＞b，k∈n*，則ak＞bk d．若 a＞b，c＞d，則a﹣d＞b﹣c
【解答】解：a．當a＜0，b＞0時，滿足a＜b，但不成立，
b．若c＜0，當ac3＞bc3，則a＞b不成立，
c．當a=﹣2，b=2，k=2時，滿足條件a＞b，k∈n*，但ak＞bk不成立，
d．若a＞b，c＞d，則﹣d＞﹣c，則a﹣d＞b﹣c成立，
故選：d．
2．設m=（a+1）（a﹣3），n=2a（a﹣2），則（ ）
a．m＞a b．m≥n c．m＜n d．m≤n
【解答】解：n﹣m=2a（a﹣2）﹣（a+1）（a﹣3）=2a2﹣4a﹣（a2﹣2a﹣2）=a2﹣2a+2=（a﹣1）2+1＞0，
即m＜n，
故選：c．
3．不等式x2+5x﹣14＜0的解集為（ ）
a．（﹣∞，﹣7）∪（2，+∞） b．（﹣∞，﹣2）∪（7，+∞）
c．（﹣2，7） d．（﹣7，2）
【解答】解：不等式x2+5x﹣14＜0可化為
（x+7）（x﹣2）＜0，
解得﹣7＜x＜2，
∴不等式的解集為（﹣7，2）．
故選：d．
4．不等式﹣x2+3x﹣2≥0的解集為（ ）
a．（﹣∞，1]∪[2，+∞） b．[1，2]
c．（﹣∞，1）∪（2，+∞） d．（1，2）
【解答】解：不等式﹣x2+3x﹣2≥0可化為
x2﹣3x+2≤0，
（x﹣1）（x﹣2）≤0，
解得1≤x≤2，
∴不等式的解集為[1，2]．
故選：b．
5．如果a∈r，且a2+a＜0，那麼a，a2，﹣a的大小關係為（ ）
a．a2＞a＞﹣a b．﹣a＞a2＞a c．﹣a＞a＞a2 d．a2＞﹣a＞a
【解答】解：因為a2+a＜0，
即a（a+1）＜0，
所以﹣1＜a＜0，
因此﹣a＞a2＞0，
有﹣a＞a2＞a．
故選：b．
6．已知關於x的不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），則a﹣b的值是（ ）
a．﹣11 b．11 c．﹣1 d．1
【解答】解：關於x的不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），
則2、3是方程x2﹣ax﹣b=0的實數根，
∴a=2+3=5，b=﹣2×3=﹣6，
a﹣b=5﹣（﹣6）=11．
故選：b．
7．若a＞0，b＞0，且a+2b﹣4=0，則ab的最大值為（ ）
a． b．1 c．2 d．4
【解答】解：∵a＞0，b＞0，且a+2b﹣4=0
∴a+2b=4
∴ab==2
當且僅當a=2b=2即a=2，b=1時取等號
∴ab的最大值為2
故選：c．
8．若直線過點（1，1），則4a+b的最小值為（ ）
a．6 b．8 c．9 d．10
【解答】解：∵直線過點（1，1），
∴=1則4a+b=（4a+b）（）=5≥5+2=9
∴4a+b的最小值為9
故選：c．
9．如圖，在△abc中，點d是線段bc上的動點，且，則的最小值為（ ）
a． b．18 c．9 d．25
【解答】解：在△abc中，點d是線段bc上的動點，且，
則x+y=1．
所以：==4+9+≥13+12=25（當且僅當x=，y=等號成立），
故選：d．
10．若不等式x2+ax+1≥0對任意x∈r恆成立，則實數a的取值範圍是（ ）
a．[2，+∞） b．（﹣∞，﹣2] c．[﹣2，2] d．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）
【解答】解：不等式x2+ax+1≥0對任意x∈r恆成立，
則△=a2﹣4≤0，
﹣2≤a≤2，
∴實數a的取值範圍是[﹣2，2]．
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