均值不等式題型彙總
楊社鋒均值不等式是每年高考必考內容，它以形式靈活多變而備受出題人的青睞，下面我們來細數近幾年來均值不等式在高考試題中的應用。
型別一：證明題
1. 設求證：
2. 設求證：
3. 設求證：
4. 設求證：
5. 已知實數滿足：，求得最大值。
6. 已知正實數，且求證：
7. （2010遼寧）已知均為正實數，證明：，並確定為何值時，等號成立。
型別二：求最值：
利用均值不等式求最值是近幾年高考中考查頻率最高的題型之一。使用均值不等式的核心在於配湊，配湊的精髓在於使得均值不等式取等號的條件成立。
1. 設，求的最小值。
2. 設，求的最小值。
3. 已知為正實數，且求的最小值。
4. 求函式的最小值。
變式：求函式的最小值。
5. 設，，求的最小值。
6. 設，求的最小值。
7. 設，求的最大值。
8. （2010浙江高考）設為實數，若，求的最大值。
9. 求函式的最大值。
變式：的最大值和最小值。
10. 設求函式的最小值。
11. 設設求函式的最小值。
12. （2010山東高考）若任意，恆成立，求的取值範圍.
13. 求函式的最大值。
型別三、應用題
1.（2009湖北）圍建乙個面積為的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊牆（利用舊牆需要維修），其它三面圍牆要新建，在舊牆對面的新牆上要留乙個寬度為的進出口，如圖所示，已知舊牆的維修費用為，新牆的造價為，設利用舊牆的長度為（單位：）。
（1）將表示為的函式（表示總費用）。
（2）試確定，使修建此矩形場地圍牆的總費用最少。並求出最小總費用。
2.（2008廣東）某單位用2160萬元購得一塊空地，計畫在該空地上建造一棟至少10層，每層2000平方公尺的樓房。經測算，如果將樓房建為層（），則每平方公尺的平均建築費用為（單位：
元）。為了使樓房每平方公尺的平均綜合費用最少，該樓房應建為多少層？
（注：平均綜合費用=平均建築費用+平均購地費用，
平均購地費用）
附加題：
若正數滿足，那麼的最小值為
均值不等式
基本不等式 知識要點 1 重要不等式 若，則，當且僅當時，取 2 算術平均數與幾何平均數 設，則把 記作正數 的算術平均數，把 記作正數 的幾何平均數。3 基本 均值 不等式 算術平均數大於或等於幾何平均數 設，則請給出證明 注意 對上述第1點和第3點的補充說明 1 和成立的條件是不同的，前者要求 ...
均值不等式
一 均值不等式的含義及成立的條件 一 原型 二 均值不等式 任意個正數的算術平均值不小於這個正數的幾何平均值 兩個數的均值不等式 若，則 等號僅當時成立 三個數的均值不等式 若，則 等號僅當時成立 等號僅當 d時成立 三 均值不等式常見的變形 3 幾個常用不等式 如果，則 可以推廣到n的情形 均值不...
均值不等式與不等式的證明
一 已知不等式的關係，求目標式的取值範圍 例1 2010遼寧理14 已知的取值範圍變式1 已知且，求的範圍。變式2 2010江蘇12 設為實數，滿足則的最大值是二 利用均值不等式求函式的最值 利用均值不等式求最值要注意條件的驗證 例1 1 若，求函式的最小值 2 若，求函式的值域 變式1.1 求函式...