均值不等式歸納總結
1. (1)若，則 (2)若，則 （當且僅當時取「=」）
2. (1)若，則 (2)若，則 （當且僅當時取「=」）(3)若，則 (當且僅當時取「=」）
3.若，則 (當且僅當時取「=」）
若，則 (當且僅當時取「=」）
若，則 (當且僅當時取「=」）
4.若，則 (當且僅當時取「=」）
若，則 (當且僅當時取「=」）
5.若，則（當且僅當時取「=」）
應用一：求最值
例1：求下列函式的值域
（1）y＝3x 2＋ （2）y＝x＋技巧一：湊項
例已知，求函式的最大值。
技巧二：湊係數
例1. 當時，求的最大值。
變式：設，求函式的最大值。
技巧三： 分離
例3. 求的值域。
例：求函式的值域。
練習．求下列函式的最小值，並求取得最小值時，x 的值.
（1） （2） (3)
2．已知，求函式的最大值.；3．，求函式的最大值.
條件求最值
1.若實數滿足，則的最小值是
變式：若，求的最小值.並求x,y的值
技巧六：整體代換
2：已知，且，求的最小值。
變式： （1）若且，求的最小值
(2)已知且，求的最小值
技巧七已知x，y為正實數，且x 2＋＝1，求x的最大值.
技巧八：
已知a，b為正實數，2b＋ab＋a＝30，求函式y＝的最小值.
變式：1.已知a>0，b>0，ab－(a＋b)＝1，求a＋b的最小值。
2.若直角三角形周長為1，求它的面積最大值。
技巧九、取平方
5、已知x，y為正實數，3x＋2y＝10，求函式w＝＋的最值.
變式: 求函式的最大值。
應用二：利用均值不等式證明不等式
1．已知為兩兩不相等的實數，求證：
1）正數a，b，c滿足a＋b＋c＝1，求證：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc
例6：已知a、b、c，且。求證：
應用三：均值不等式與恆成立問題
例：已知且，求使不等式恆成立的實數的取值範圍。
應用四：均值定理在比較大小中的應用：
例：若，則的大小關係是 .
高中數學公式完全總結歸納 均值不等式
均值不等式歸納總結 1.1 若，則 2 若，則 當且僅當時取 2.1 若，則 2 若，則 當且僅當時取 3 若，則 當且僅當時取 3.若，則 當且僅當時取 若，則 當且僅當時取 若，則 當且僅當時取 4.若，則 當且僅當時取 若，則 當且僅當時取 5.若，則 當且僅當時取 ps.1 當兩個正數的積為...
均值不等式
基本不等式 知識要點 1 重要不等式 若，則，當且僅當時，取 2 算術平均數與幾何平均數 設，則把 記作正數 的算術平均數，把 記作正數 的幾何平均數。3 基本 均值 不等式 算術平均數大於或等於幾何平均數 設，則請給出證明 注意 對上述第1點和第3點的補充說明 1 和成立的條件是不同的，前者要求 ...
均值不等式
一 均值不等式的含義及成立的條件 一 原型 二 均值不等式 任意個正數的算術平均值不小於這個正數的幾何平均值 兩個數的均值不等式 若，則 等號僅當時成立 三個數的均值不等式 若，則 等號僅當時成立 等號僅當 d時成立 三 均值不等式常見的變形 3 幾個常用不等式 如果，則 可以推廣到n的情形 均值不...