選修4--5知識點
1、不等式的基本性質
①（對稱性）
②（傳遞性）
③（可加性）
（同向可加性）
（異向可減性）
④（可積性）
⑤（同向正數可乘性）
（異向正數可除性）
⑥（平方法則）
⑦（開方法則）
⑧（倒數法則）
2、幾個重要不等式
①,（當且僅當時取號）.
變形公式：
② ,（當且僅當時取到等號）.
,（當且僅當時取到等號）
③（三個正數的算術—幾何平均不等式）（當且僅當時取到等號）.
④（當且僅當時取到等號）.
⑤（當且僅當時取到等號）.
⑥（當僅當a=b時取等號）
（當僅當a=b時取等號）
⑦，（其中
規律：小於1同加則變大，大於1同加則變小.
⑧⑨絕對值三角不等式
3、幾個著名不等式
①平均不等式：，，當且僅當時取號）.
（即調和平均幾何平均算術平均平方平均）.
變形公式：
②冪平均不等式：
③二維形式的三角不等式：
④二維形式的柯西不等式：
當且僅當時，等號成立.
⑤三維形式的柯西不等式：
⑥一般形式的柯西不等式：
⑦向量形式的柯西不等式：
設是兩個向量，則當且僅當是零向量，或存在實數，使時，等號成立.
⑧排序不等式（排序原理）：
設為兩組實數.是的任一排列，則（反序和亂序和順序和），當且僅當或時，反序和等於順序和.
⑨琴生不等式:（特例:凸函式、凹函式）
若定義在某區間上的函式,對於定義域中任意兩點有
則稱f(x)為凸（或凹）函式.
4、不等式證明的幾種常用方法
常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；
其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構造法，函式單調性法，數學歸納法等.
常見不等式的放縮方法：
捨去或加上一些項，如
將分子或分母放大（縮小），
如等.5、一元二次不等式的解法
求一元二次不等式
解集的步驟：
一化：化二次項前的係數為正數.
二判：判斷對應方程的根.
三求：求對應方程的根.
四畫：畫出對應函式的圖象.
五解集：根據圖象寫出不等式的解集.
規律：當二次項係數為正時，小於取中間，大於取兩邊.
6、高次不等式的解法：穿根法.
分解因式，把根標在數軸上，從右上方依次往下穿（奇穿偶切），結合原式不等號的方向，寫出不等式的解集.
7、分式不等式的解法：先移項通分標準化，則
（時同理）
規律：把分式不等式等價轉化為整式不等式求解.
8、無理不等式的解法：轉化為有理不等式求解⑴⑵
⑶⑷⑸規律：把無理不等式等價轉化為有理不等式，訣竅在於從「小」的一邊分析求解.
9、指數不等式的解法：
⑴當時,
⑵當時,
規律：根據指數函式的性質轉化.
10、對數不等式的解法
⑴當時,
⑵當時,
規律：根據對數函式的性質轉化.
11、含絕對值不等式的解法：
⑴定義法：
⑵平方法：
⑶同解變形法，其同解定理有：①②
③④規律：關鍵是去掉絕對值的符號.
12、含有兩個（或兩個以上）絕對值的不等式的解法：
規律：找零點、劃區間、分段討論去絕對值、每段中取交集，最後取各段的並集.
13、含引數的不等式的解法
解形如且含引數的不等式時，要對引數進行分類討論，分類討論的標準有：
⑴討論與0的大小；
⑵討論與0的大小；
⑶討論兩根的大小.
14、恆成立問題
⑴不等式的解集是全體實數（或恆成立）的條件是：
①當時②當時⑵不等式的解集是全體實數（或恆成立）的條件是：
①當時②當時
⑶恆成立
恆成立⑷恆成立
恆成立15、線性規劃問題
常見的目標函式的型別：
①「截距」型：
②「斜率」型：或
③「距離」型：或
或在求該「三型」的目標函式的最值時，可結合線性規劃與代數式的幾何意義求解，從而使問題簡單化.
高中數學不等式知識點
不等式知識要點 1.平方平均 算術平均 幾何平均 調和平均 a b為正數 當a b時取等 特別地，當a b時，例1 數軸穿根法 不等式的解為 a 1c x 4或 3求定義域的時候不要寫成並集 分子分母同時約去一項前必須先保證約去的一項不為零 例2 解關於的不等式 分析 本例主要複習含絕對值不等式的解...
高中數學不等式知識點
考綱要求 會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設計求解的程式框圖 3 二元一次不等式組與簡單線性規劃問題 線性規劃中的幾個概念 1 不等式組 是一組對變數x y的約束條件。2 函式z 2x y為目標函式。3 滿足線性約束條件的解 x y 叫做可行解。4 所有可行解組成的集合叫做可行域。5 ...
高中數學 均值不等式
均值不等式歸納總結 1.1 若，則 2 若，則 當且僅當時取 2.1 若，則 2 若，則 當且僅當時取 3 若，則 當且僅當時取 3.若，則 當且僅當時取 若，則 當且僅當時取 若，則 當且僅當時取 4.若，則 當且僅當時取 若，則 當且僅當時取 5.若，則 當且僅當時取 應用一 求最值 例1 求下...