不等式知識點總結

不等關係與不等式

一．知識點總結：

1.不等關係與不等式

比差法：a>ba-b>0, a2.不等式的性質

基本性質有運算性質有：

(1)a>bbb,c>da+c>b+d. 5)a>b>0an>bn

(2)a>b,b>ca>c (傳遞性2) a>b,cb-d6)a>b>0 (nn,n>1)

(3)a>ba+c>b+c3) a>b>0,c>d>0ac>bd.

(4)c>0時，a>bac>bc4)a>b>0,0 c<0時，a>bacb>0an>bn

6)a>b>0

3.均值不等式

a,b∈r+, (當且僅當a=b時成立等號)

教材講了利用它證明不等式和求最值，突出了求最值.可以把此不等式擴充為(當且僅當a=b時成立等號).注意「湊」成可用定理的形式.

例題1）.已知，則下列各數從小到大的順序是 .

2.）已知兩正數x,y 滿足x+y=1,則z=的最小值為 .

3）.已知a,b∈r，且滿足a+3b=1，則ab的最大值為

4.一元二次不等式

1）可以把「三個二次」結合起來，突出二次函式的作用.

對於二次項係數為負的情況可以類似研究，如果只是解不等式，可以首先把二次項係數調整為正.

2）解一元二次不等式的思維過程：

第一步第二步

第三步 3）含參問題，要會分類討論。.

4）高次不等式：對可以分解為幾個一次式之積形式的高次不等式應該會用穿線法解答，畢竟教材中有所體現（p.100b 3）.

5）一元二次方程根的分布問題也是教材滲透出來的應該會處理的問題.(p80 b 3)

這類問題最好利用二次函式的影象研究：當兩根位於不同區間時，只需研究區間端點處函式值的符號，無需研究對稱軸及判別式；當兩根位於同一區間時，不但要研究區間端點處函式值的符號，還需研究對稱軸及判別式.

6）簡單分式不等式、簡單的指對不等式（p99 a 3,6；p103 4 ）

5.恆成立問題

1）常用以下結論：k ≥ f(x)恆成立 k ≥ f(x)max, ；k ≤ f(x)恆成立 k ≤ f(x)min .(p.103 3)

2）注意它和存在性問題的區別：

存在x使k ≥ f(x)成立 k ≥ f(x)min ；存在x使k ≤ f(x)成立 k ≤ f(x)max .

6.實際應用

把實際問題通過建立不等式模型解決，教材中非常重視應用.

二．參考例題：

1.不等式ax+ bx + c＞0 的解集為（-，2），對於係數a、b、c，有如下結論：

①a＞0 ②b＞0 ③ c＞0 ④a + b + c＞0 ⑤a – b + c＞0，其中正確的結論的序號是

2.已知兩個正變數x,y滿足x+y=4,使不等式恆成立的實數m的取值範圍是 .

3.不等式(x-2)2 (3-x) (x-4)3 (x-1)≥0的解集為

4.方程x2+(k-2)x+5-k=0的兩根都大於2，求實數k的取值範圍.

5.解關於x的不等式：ax2-(a+1)x+1<0

6.解關於x的不等式：.

7.若不等式對一切x恆成立，求實數m的範圍.(p80 a 6；p99 4)

8.設不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|α9.已知關於x的二次方程x2+2mx+2m+1=0

(1)若方程有兩根，其中一根在區間(－1，0)內，另一根在區間(1，2)內，求m的範圍；

(2)若方程兩根均在區間(0，1)內，求m的範圍.

不等式知識點總結

一 不等式的性質 1 對稱性 2 傳遞性 3 加法法則 移項法則 乘法法則 若且則 若且則 若且則 若且 則 倒數法則 若且則 乘方和開方法則 若且則 若且，則 二 算術平均數和幾何平均數 算術平均數 幾何平均數 對於任意的實數，都有 當且僅當時等號 成立 均值定理 若，則 均值定理的推廣 求函式的...

不等式知識點總結

不等關係與不等式 一 知識點總結 1.不等關係與不等式 比差法 a ba b 0,a2.不等式的性質 基本性質有運算性質有 1 a bbb,c da c b d.5 a b 0an bn 2 a b,b ca c 傳遞性 2 a b,cb d6 a b 0 nn,n 1 3 a ba c b c3 ...

不等式知識點總結

4.公式 3.解不等式 1 一元一次不等式 2 一元二次不等式 3 解分式不等式 高次不等式 4 解含引數的不等式 1 x 2 ax 2 0 2 x2 a a2 x a3 0 3 2x2 ax 2 0 注 解形如ax2 bx c 0的不等式時分類討論的標準有 1 討論a 與0的大小 2 討論 與0的...