初中不等式專題
本章知識點：
1、不等式：用或號表示大小關係的式子叫做不等式。
2、不等式的解：把使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。
3、解集：使不等式成立的x的取值範圍叫做不等式解的集合，簡稱解集。
4、一元一次不等式：含有乙個未知數，未知數的次數是1的不等式叫做一元一次不等式。
5、不等式的性質：
1、不等式兩邊同時加（或減）同乙個數（或式子），不等號的方向不變。
2、不等式兩邊同乘（或除以）同乙個正數，不等號的方向不變。
3、不等式兩邊同乘（或除以）同乙個負數，不等號的方向改
6、一元一次不等式組：把幾個不等式合起來，組成乙個一元一次不等式組。
7、不等式組的解集：不等式組中每乙個解集的公共部分叫做不等式組的解集。
記同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解。
練習：一、畫出數軸，在數軸上表示出下列不等式的解集：
(1) (2)x≥－4． (3) (4)
二、選擇
1、下列數中是不等式》的解的有（ ）
76, 73, 79, 80, 74.9, 75.1, 90, 60
ａ、５個 ｂ、６個 ｃ、７個 ｄ、８個
2、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
ａ、５＋４>
3、若，則下列不等式中正確的是（ ）
4、用不等式表示與的差不大於，正確的是（ ）
5、不等式組的解集為（ ）
a 、> b、<< c、< d、 空集
6、不等式》的解集為（ ）
a、> b 、<0 c、>0 d、<
7、不等式<6的正整數解有（ ）
a 、1個 b 、2個 c、3 個 d、4個
8、下圖所表示的不等式組的解集為（ ）
a 、 b、 c、 d、
三、 填空題
9、「的一半與2的差不大於」所對應的不等式是
10、不等號填空：若a11、當時，大於2
12、直接寫出下列不等式（組）的解集
13、不等式的最大整數解是
14、某種品牌的八寶粥，外包裝標明：淨含量為330g10g，表明了這罐八寶粥的淨含量的範圍是
一、 解下列不等式，並把它們的解集在數軸上表示出來。
1516、
四、解方程組
1718、
五、解答題
19、代數式的值不大於的值，求的範圍
六、列不等式（組）解應用題
某次數學測驗，共16個選擇題，評分標準為：對一題給6分，錯一題扣2分，不答不給分。某個學生有1題未答，他想自己的分數不低於70分，他至少要對多少題？
【例1】 已知關於的不等式組無解，則的取值範圍是
a、 b、 c、 d、或
【例2【例3】 求不等式組的整數解
【例4】 若不等式的最小整數解是方程的解，求的值
【例5】 有大小兩種貨車，3輛大車與5輛小車一次可運貨24.5噸，兩輛大車與3輛小車一次可運15.5噸，求5輛大車和6輛小車一次可運貨噸。
【例6】
【例7】 兩人共同解方程組,由於甲看錯了方程①中的,得到方程組的解為；乙看錯了方程②中的,得到方程組的解為,試計算的值
【例8】 關於的方程組的解滿足》,求的最小整數值
不等式與不等式組解決實際問題
【例9】 蘋果的進價是每千克1.5元.銷售中估計有5%的蘋果正常損耗。商家把銷售價至少定為就能避免虧本。
【例10】 (8分) 2023年我市籌備30周年慶典，，已知搭配乙個種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配乙個種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆．
（1）某校九年級（1）班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設計，問符合題意的搭配方案有幾種，請你幫助設計出來．
（2）若搭配乙個種造型的成本是800元，搭配乙個種造型的成本是960元，試說明（1）中哪種方案成本最低？最低成本是元。
【例11】 (5分)某種客貨車車費起點是2km以內2.8元.往後每增加455m車費增加0.
5元.現從a處到b處,共支出車費9.8元;如果從a到b,先步行了300m然後乘車也是9.
8元,求ab的中點c到b處需要共付車費。
【例12】 （2010·宜賓中考）小明利用課餘時間**廢品，將賣得的錢去購買5本大小不同的兩種筆記本，要求共花錢不超過28元，且購買的筆記本的總頁數不低於340頁，兩種筆記本的**和頁數如下表．為了節約資金，小明應選擇哪一種購買方案?請說明理由．
【例13】 （2010·青島中考）某學校組織八年級學生參加社會實踐活動，若單獨租用35座客車若干輛，則剛好坐滿；若單獨租用55座客車，則可以少租一輛，且餘45個空座位．
（1）求該校八年級學生參加社會實踐活動的人數
（2）已知35座客車的租金為每輛320元，55座客車的租金為每輛400元．根據租車資金不超過1500元的預算，學校決定同時租用這兩種客車共4輛（可以坐不滿）．請你計算本次社會實踐活動所需車輛的租金
【例14】 (2009深圳中考)迎接大運，美化深圳，園林部門決定利用現有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配a、b兩種園藝造型共50個擺放在迎賓大道兩側，已知搭配乙個a種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配乙個b種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆．
（1）某校九年級（1）班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設計，問符合題意的搭配方案有種，請你幫助設計出來．
（2）若搭配乙個a種造型的成本是800元，搭配乙個b種造型的成本是960元，試說明（1）中哪種方案成本最低？最低成本是元。
9、要求是一元一次不等式，有答案，不需要過程
最佳答案
設前年全廠年利潤是x萬元,
x/280+0.6≤(x+100)/(280-40)
解得x≥308
前年全廠年利潤至少是308萬元.
設商家把銷售額至少定在x元才不虧本
x*（1－5％）>＝1.5
x>＝1.58
商家把銷售額至少定在1.58元才不虧本
10解：（1）設安排甲種貨車x輛，則安排乙種貨車（8－x）輛，依題意，得
4x + 2（8－x）≥20，且x + 2（8－x）≥12，
解此不等式組，得 x≥2，且 x≤4， 即 2≤x≤4．
∵ x是正整數， ∴ x可取的值為2，3，4．
因此安排甲、乙兩種貨車有三種方案：
（2）方案一所需運費 300×2 + 240×6 = 2040元；
方案二所需運費 300×3 + 240×5 = 2100元；
方案三所需運費 300×4 + 240×4 = 2160元．
所以王保應選擇方案一運費最少，最少運費是2040元．
解：設搭配種造型個，則種造型為個，依題意，得：
，解這個不等式組，得：，
是整數，可取，可設計三種搭配方案：
①種園藝造型個種園藝造型個
②種園藝造型個種園藝造型個
③種園藝造型個種園藝造型個．
（2）方法一：由於種造型的造價成本高於種造型成本．所以種造型越少，成本越低，故應選擇方案③，成本最低，最低成本為：（元）
方法二：方案①需成本：（元）
方案②需成本：（元）
方案③需成本：元
應選擇方案③，成本最低，最低成本為元
11解：設走xm需付車費y元,n為增加455m的次數.
∴y=2.8+0.5n,可得n==14
∴2000+455×13 即7915 ∴8215故8215cb為,且4107.5<≤4185,
=4.63<5, =4.8<5,
∴n=5代入y=2.8+0.5×5=5.3(元)
∴從c到b需支付車費5.3元.毛
12、【解析】：設小明購買大筆記本x本，則購買小筆記本（5－x）本
根據題意，得解不等式組，得1≤x≤3 整數x的取值為1、2、3
∴小明的購買方案共有三種：
第一種大筆記本1本，小筆記本4本需花費資金：1×6+4×5=26元
第二種大筆記本2本，小筆記本3本需花費資金：2×6+3×5=27元
第三種大筆記本3本，小筆記本2本需花費資金：3×6+2×5=28元
∵26＜27＜28
∴小明應選擇第三種購買方案
13【解析】（1）設單獨租用35座客車需x輛，由題意得：
,解得：.
∴（人）.
答：該校八年級參加社會實踐活動的人數為175人．
（2）設租35座客車y輛，則租55座客車（）輛，由題意得
解這個不等式組，得．
∵y取正整數，
∴y = 2.
∴4－y = 4－2 = 2.
∴320×2＋400×2 = 1440（元）.
所以本次社會實踐活動所需車輛的租金為1440元
14【解析】設搭配a種造型x個，則b種造型為個，
依題意，得：
解得：，∴
∵x是整數，x可取31、32、33，
∴可設計三種搭配方案：①a種園藝造型31個，b種園藝造型19個；②a種園藝造型32個，b種園藝造型18個；③a種園藝造型33個，b種園藝造型17個．
不等式與不等式組
說明 涉及未知係數或絕對值式子的題目，均可用零點分段討論法解答 例3 已知3a 2b 6 ac 4b 8 0且a b 0求c的取值範圍 分析 消去a，b得到關於c的不等式組，解不等式組得c的取值範圍 分析 已知不等式組的解集，求某些字母的值 或範圍 是不等式組解集確定方法的逆向應用，處理這類問題時，...
不等式與不等式組
a b c d 2 已知，關於x的不等式2x a 3的解集如圖所示，則a的值等於 a 0 b 1 c 1 d 2 3 已知關於x的不等式組無解，則a的取值範圍是 a a 1 b a 2 c 1 a 2 d a 1，或a 2 4 不等式ax a的解集為x 1，則a的取值範圍是 a a 0 b a 0 ...
不等式與不等式組
學生姓名家長簽字 學習目標 1 了解不等式 不等式組及其解的意義,掌握不等式的基本性質和不等式與不等式組的解法 2 能夠根據具體問題中的數量關係，列出不等式與不等式組，解決現實中的問題，培養用數學的意識和能力.基礎 1 下列四個命題 若a b，則a 1 b 1 若a b，則a l b 1 若a b，...