一、知識梳理
（一）不等式與不等關係
1.不等式的主要性質：
(1)對稱性： (2)傳遞性：
(3)加法法則：；
(4)乘法法則：；
(5)倒數法則：
(6)乘方法則：
(7)開方法則：
2.應用不等式的性質比較兩個實數的大小：作差法、作商法
（二）一元二次不等式及其解法
（三）線性規劃
1.用二元一次不等式（組）表示平面區域：二元一次不等式ax+by+c＞0在平面直角座標系中表示直線ax+by+c=0某一側所有點組成的平面區域.（虛線表示區域不包括邊界直線）
2.二元一次不等式表示哪個平面區域的判斷方法：由於對在直線ax+by+c=0同一側的所有點()，把它的座標（)代入ax+by+c，所得到實數的符號都相同，所以只需在此直線的某一側取一特殊點（x0,y0)，從ax0+by0+c的正負即可判斷ax+by+c＞0表示直線哪一側的平面區域.
（特殊地，當c≠0時，常把原點作為此特殊點）
3.線性規劃的有關概念：
①線性約束條件：在上述問題中，不等式組是一組變數x、y的約束條件，這組約束條件都是關於x、y的一次不等式，故又稱線性約束條件．
②線性目標函式：關於x、y的一次式z=2x+y是欲達到最大值或最小值所涉及的變數x、y的解析式，叫線性目標函式．
③線性規劃問題：一般地，求線性目標函式**性約束條件下的最大值或最小值的問題，統稱為線性規劃問題．
④可行解、可行域和最優解：滿足線性約束條件的解（x,y）叫可行解；由所有可行解組成的集合叫做可行域；使目標函式取得最大或最小值的可行解叫線性規劃問題的最優解。
4.求線性目標函式**性約束條件下的最優解的步驟：
（1）尋找線性約束條件，線性目標函式；
（2）由二元一次不等式表示的平面區域做出可行域；
（3）在可行域內求目標函式的最優解
（四）基本不等式
1.如果a,b是正數，那麼
2.基本不等式幾何意義是「半徑不小於半弦」
練習題:
一、選擇題
1．不等式的解集是（ ）
ab． c． d．
2.「a＞b＞0」是「ab＜」的（ ）
(a)充分而不必要條件 (b)必要而不充分條件 (c)充分必要條件 (d)既不充分也不必要條件
3．若，則的取值範圍是（ ）
（a）（0，1） （b）（0，） （c）（，1） （d）（0，1）∪（1，+∞）
4．若≥4，則的最小值為（ ）
（a）8bc）2d）4
5．若，則下列不等式中正確的是（ ）
（a）（b）（c） （d）
6．已知不等式的解集是，則不等式的解是（ ）
（a）或（b）或（c） （d）
7．設a、b、c是互不相等的正數，則下列等式中不恆成立的是（ ）
（a） （b）
（c） （d）
8．若a0，b0，則不等式－ba等價於（ ）
a． x0或0x b.－x c.x-或x d.x或x
9．設f(x)= 則不等式f(x)>2的解集為 ( )
(a)（1，2）（3，+∞） (bc)（1，2d)（1，2）
10．已知函式f(x)=ax2+2ax+4(a>0),若x1a.f(x1)f(x2) d.f(x1)與f(x2)的大小不能確定
11．設x,y為正數, 則(x+y)( +)的最小值為( )
a. 6b.9c.12d.15
12．若關於的不等式≤＋4的解集是m，則對任意實常數，總有（ ）
（a）2∈m，0∈m； （b）2m，0m； （c）2∈m，0m； （d）2m，0∈m．
13．如果，那麼，下列不等式中正確的是（ ）
（a） （bcd）
14．「a＞0，b＞0」是「ab>0」的 ( )
(a)充分而不必要條件b)必要而不充分條件
(c)充分必要條件d)既不允分也不必要條件
15．（上海春）若，則下列不等式成立的是
（ab）. （c）.（d）.
二、填空題
1.不等式的解集是
2．不等式的解集是 （－4，2
3．設式中變數滿足，則的最大值為
4.若，，且，則實數的範圍是
5.（上海春）已知直線過點，且與軸、軸的正半軸分別交於兩點，為座標原點，則三角形面積的最小值為 .
三、解答題
1、已知，求證：≥．
5．已知不等式(x+y)( +)≥9對任意正實數x,y恆成立,求正實數a的最小值。
6．某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買噸，運費為4萬元/次，一年的總儲存費用為萬元，要使一年的總運費與總儲存費用之和最小，請求出每次都購買噸的具體數值。
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