必修**等式綜合
一．不等式的性質：
1．同向不等式可以相加；異向不等式可以相減：若，則（若，則），但異向不等式不可以相加；同向不等式不可以相減；
2．左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；異向不等式可以相除，但不能相乘：若，則（若，則）；
3．左右同正不等式：兩邊可以同時乘方或開方：若，則或；
4．若，，則；若，，則。如
練習一、：
（1）對於實數中，給出下列命題：
⑦； ⑧，則。
其中正確的命題是______
（2）已知，，則的取值範圍是______
（3）已知，且則的取值範圍是______
二．不等式大小比較的常用方法：
1．作差：作差後通過分解因式、配方等手段判斷差的符號得出結果；
2．作商（常用於分數指數冪的代數式）；
3．分析法；
4．平方法；
5．分子（或分母）有理化；
6．利用函式的單調性；
7．尋找中間量或放縮法 ；
8．圖象法。其中比較法（作差、作商）是最基本的方法。
練習二;（1）設，比較的大小
（2）設，，，試比較的大小
（3）比較1+與的大小
三．利用重要不等式求函式最值時，你是否注意到：「一正二定三相等，和定積最大，積定和最小」這17字方針。如
（1）下列命題中正確的是
a、的最小值是2
b、的最小值是2
c、的最大值是
d、的最小值是
（2）若，則的最小值是______
；（3）正數滿足，則的最小值為______
五．證明不等式的方法：比較法、分析法、綜合法和放縮法(比較法的步驟是：作差（商）後通過分解因式、配方、通分等手段變形判斷符號或與1的大小，然後作出結論。).
常用的放縮技巧
六．簡單的一元高次不等式的解法：標根法：其步驟是：
（1）分解成若干個一次因式的積，並使每乙個因式中最高次項的係數為正；（2）將每乙個一次因式的根標在數軸上，從最大根的右上方依次通過每一點畫曲線；並注意奇穿過偶彈回；（3）根據曲線顯現的符號變化規律，寫出不等式的解集。如
練習三：
（1）解不等式。
（2）不等式的解集是____
（3）設函式、的定義域都是r，且的解集為，的解集為，則不等式的解集為______
七．分式不等式的解法：分式不等式的一般解題思路是先移項使右邊為0，再通分並將分子分母分解因式，並使每乙個因式中最高次項的係數為正，最後用標根法求解。解分式不等式時，一般不能去分母，但分母恒為正或恒為負時可去分母。
如練習四：
（1）解不等式
（2）關於的不等式的解集為，則關於的不等式的解集為
八．絕對值不等式的解法：
1．分段討論法（最後結果應取各段的並集）：如解不等式
（2）利用絕對值的定義；
（3）數形結合；如解不等式
（4）兩邊平方：如
若不等式對恆成立，則實數的取值範圍為______。
九．含參不等式的解法：求解的通法是「定義域為前提，函式增減性為基礎，分類討論是關鍵．」注意解完之後要寫上：「綜上，原不等式的解集是…」。
注意：按引數討論，最後應按引數取值分別說明其解集；但若按未知數討論，最後應求並集. 如
（1）若，則的取值範圍是
（2）解不等式
十一．含絕對值不等式的性質：
同號或有；
異號或有.
如設，實數滿足，求證：
十二．(難點)不等式的恆成立,能成立,恰成立等問題：不等式恆成立問題的常規處理方式？（常應用函式方程思想和「分離變數法」轉化為最值問題，也可抓住所給不等式的結構特徵，利用數形結合法）
1).恆成立問題
若不等式在區間上恆成立,則等價於在區間上
若不等式在區間上恆成立,則等價於在區間上
如（1）設實數滿足，當時，的取值範圍是______
（答：）；
（2）不等式對一切實數恆成立，求實數的取值範圍_____
（答：）；
（3）若不等式對滿足的所有都成立，則的取值範圍_____
（答：（,））；
（4）若不等式對於任意正整數恆成立，則實數的取值範圍是_____
（答：）；
（5）若不等式對的所有實數都成立，求的取值範圍.
（答：）
2). 能成立問題
若在區間上存在實數使不等式成立,則等價於在區間上；
若在區間上存在實數使不等式成立,則等價於在區間上的.如
已知不等式在實數集上的解集不是空集，求實數的取值範圍____
（答：）
3). 恰成立問題
若不等式在區間上恰成立, 則等價於不等式的解集為；
若不等式在區間上恰成立, 則等價於不等式的解集為.
必修5不等式知識點
一 知識梳理 一 不等式與不等關係 1.不等式的主要性質 1 對稱性 2 傳遞性 3 加法法則 4 乘法法則 5 倒數法則 6 乘方法則 7 開方法則 2.應用不等式的性質比較兩個實數的大小 作差法 作商法 二 一元二次不等式及其解法 三 線性規劃 1.用二元一次不等式 組 表示平面區域 二元一次不...
必修5不等式知識點
第三章 不等式 3.1 不等關係與不等式 1 不等式的基本性質 對稱性 傳遞性 可加性 同向可加性 異向可減性 可積性 同向正數可乘性 異向正數可除性 平方法則 開方法則 倒數法則 2 幾個重要不等式 當且僅當時取號 變形公式 基本不等式 當且僅當時取到等號 變形公式 用基本不等式求最值時 積定和最...
5不等式證明
1 已知關於x的方程，其中a b為實數.1 若此方程有乙個根為2 a a 0 判斷a與b的大小關係並說明理由 2 若對於任何實數a 此方程都有實數根，求b的取值範圍.答案 1 方程有乙個根為2a 1分 整理，得2分 即3分 24分 對於任何實數此方程都有實數根，對於任何實數都有 0 即 05分 對於...