一、選擇題
1．函式y＝sin α＋cos α的值域為( )．
a．(0，1b．(－1，1c．(1d．(－1，)
2．若0＜α＜β＜，sin α＋cos α＝a，sin β＋cos β＝b，則( )．
a．a＜bb．a＞bc．ab＜1d．ab＞2
3．若＝1，則的值為( )．
a．3b．－3c．－2d．－
4．已知 α∈，並且sin α＝－，則tan等於( )．
abcd．－
5．已知tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝5，則tan 2
abcd．
6．在△abc中，若cos acos b＞sin asin b，則該三角形是( )．
a．銳角三角形b．直角三角形
c．鈍角三角形d．銳角或直角三角形
7．若0＜α＜＜β＜π，且cos β＝－，sin(α＋β)＝，則sin α的值是( )．
abcd．
8．若cos(α＋β)·cos(α－β)＝，則cos2 α－sin2 β的值是( )．
abcd．
9．銳角三角形的內角a，b 滿足tan a－＝tan b，則有( )．
a．sin 2a－cos b＝0b．sin 2a＋cos b＝0
c．sin 2a－sin b＝0d．sin 2a＋sin b＝0
10．函式f(x)＝sin2－sin2是( )．
a．週期為 π的偶函式b．週期為π的奇函式
c．週期為2π的偶函式d．週期為2π的奇函式
二、填空題
11．已知設α∈，若sin α＝，則cos
12．sin 50°(1＋tan 10°)的值為
13．已知cos＋sin α＝，則sin的值是 ．
14．已知tan＝，則的值為
15．已知tan α＝2，則cos的值等於
16．sinsin＝，α∈，則sin 4α的值為
三、解答題
17．求cos 43°cos 77°＋sin 43°cos 167°的值．
18．求值：①(tan10°－)；
②．19．已知cos＝，＜x＜，求的值．
20．若sin α＝，sin β＝，且α，β均為鈍角，求α＋β的值.
參***
一、選擇題
1．c解析：∵ sin α＋cos α＝sin(α＋)，又 α∈(0，)，∴ 值域為(1，]．
2．a解析：∵ a＝sin(α＋)，b＝sin(β＋)，又＜α＋＜β＋＜．
而y＝sin x在［0，］上單調遞增，∴ sin(α＋)＜sin(β＋)．即a＜b．
3．a解析：由＝1，解得tan θ＝－，
∴＝＝＝＝＝3．
4．d解析：sincos α＝－，可知tan ＝．
又tan ＝＝．
即12 tan2＋7 tan－12＝0．
又∈，可解得 tan＝－．
5．c解析：tan 2α＝tan
6．c解析：由cos acos b＞sin asin b，得cos(a＋b)＞0cos c＜0，
∴ △abc為鈍角三角形．
7．c解析：由0＜α＜＜β＜π，知＜α＋β＜π且cos β＝－，sin(α＋β)＝，
得sin β＝，cos(α＋β)＝－．
∴ sin α＝sinsin(α＋β)cos β－cos(α＋β)sin β＝．
8．b解析：由cos(α＋β)·cos(α－β)＝，得cos2αcos2 β－sin2αsin2 β＝，
即cos2 α(1－sin2 β)－(1－cos2 α)sin2 β＝，
∴ cos2 α－sin2 β＝．
9．a解析：由tan a－＝tan b，得＝tan a－tan b＝
cos b＝2sin asin(a－b) cos[(a－b)－a]＝2sin asin(a－b)
cos(a－b)cos a－sin asin(a－b)＝0，即cos(2a－b)＝0．
∵ △abc是銳角三角形，
∴ －＜2a－b＜π，
∴ 2a－b＝sin 2a＝cos b，即sin 2a－cos b＝0．
10．b
解析：由sin2＝sin2＝cos2，
得f(x)＝sin2－cos2＝－cos＝sin 2x．
二、填空題
11．．
解析：由α∈，sin α＝得cos α＝， cos＝cos α－sin α＝．
12．1．
解析：sin50°(1＋tan10°)
＝sin50°·
＝sin50°·
＝sin50°·＝＝
＝1．13．－．
解析：cos＋sin α＝cos α＋sin α＋sin α
＝ ( cos α＋sin α)＝，
所以cos α＋sin α＝．
sin＝sin αcos＋cos αsin
＝－sin α－cos α＝－ (sin α＋cos α)＝－．
14．－．
解析：由tan＝＝＝，解得tan α＝－，∴＝
＝＝tan α－
＝－－＝－．
15．．
解析：tan α＝＝2，sin α＝2cos α．又sin2 α＋cos2 α＝1，
所以sin2 α＝，又cos＝sin 2α＝2sin αcos α＝sin2 α＝．
16．－．
解析：∵ sin＝sin＝cos，
∴ sinsin＝
sincos＝
sin＝．
∴ cos 2α＝，又2α∈(π，2π)．
∵ sin 2α＝－＝－，
∴ sin 4α＝2sin 2αcos 2α＝－．
三、解答題
17．解：cos 43°cos 77°＋sin 43°cos 167°
＝cos 43°cos 77°－sin 43°sin 77°
＝cos(43°＋77°)＝cos 120°＝－．
18．①解法1：
原式＝(tan 10°－tan 60°) ＝＝·
＝－2．
解法2：
原式＝＝＝＝
＝－2．
②解：原式＝＝＝
＝．19．解：∵＜x＜，∴＜＋x＜2π．
又cos＝＞0，
∴＜＋x＜2π，
∴ sin＝－，tan＝－．
又 sin 2x＝－cos＝－cos 2＝－2cos2＋1＝，
∴ 原式＝＝＝
＝＝sin 2x·tan(＋x)
＝－．20．解：∵ α，β均為鈍角且sin α＝，sin β＝，
∴ cos α＝－＝－，cos β＝－＝－，
∴ cos(α＋β)＝cosαcos β－sin αsin β＝××＝．
又2π，則α＋β＝．
高中數學必修4知識點總結第三章三角恒等變換
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高中數學必修三第三章概率知識要點
一 隨機事件的概率 1 事件與隨機事件 在一定條件下必然發生的事件叫 在一定條件下不可能發生的事件叫 在一定條件下可能發生也可能不發生的事件叫 2 事件的頻率與概率 若在n次試驗中事件a發生了m次，則稱為事件a的頻率。記做。若隨著試驗次數n的增大，事件a的頻率總接近某個常數p，在它的附近作微小擺動，...