第三章直線與方程知識點總結
代縣中學高二數學組
一、概念理解：
1、傾斜角：①找α：直線向上方向、x軸正方向；
平行：α=0°；
範圍：0°≤α＜180° 。
2、斜率：①找k ：k=tanα （α≠90°）；
垂直：斜率k不存在；
範圍： 斜率 k ∈ r 。
當 α=0°時，k=0
當0<α<90°時，k.>0
當α=90°時，k不存在
當90°<α<180°，k<0
3、斜率與座標：
構造直角三角形（數形結合）；
斜率k值於兩點先後順序無關；
注意下標的位置對應。
4、直線與直線的位置關係：
判斷方法一：
①平行：<1> 斜率都存在時：；
<2> 斜率都不存在時：兩直線都與x軸垂直
②垂直：<1>；
<2> 斜率都存在時： 。
③重合： 斜率都存在時：；
④相交：斜率（前提是斜率都存在）
判斷方法二：，
①∥，當（a，b，c不為0時）
②⊥③重合：a1b2=a2b1且b1c2=b2c1或a1c2=a2c1，
④相交：a1b2≠a2b1 ，
二、方程與公式：
1、直線的五個方程：
①點斜式： 將已知點直接帶入即可；
②斜截式將已知截距直接帶入即可；
③兩點式：
將已知兩點直接帶入即可；
④截距式將已知截距座標直接帶入即可；
⑤一般式： ，其中a、b不同時為0
在距離公式當中會經常用到直線的「一般式方程」。
2、求兩條直線的交點座標：直接將兩直線方程聯立，解方程組即可解出交點座標。
3、距離公式：
①兩點間距離：p1(x1,y1), p2(x2,y2)
②點到直線距離：點p(x0,y0), l方程：ax+by+c=0
③平行直線間距離：l1: ax+by+c1=0, l2: ax+by+c2=0
4、中點公式：已知兩點
①ab中點m
3、解題指導與易錯辨析：
1動點p到兩個定點a、b的距離「最值問題」：
①的最小值：找對稱點再連直線，如右圖所示：
②的最大值：三角形思想「兩邊之差小於第三邊」；
③的最值：函式思想「轉換成一元二次函式，找對稱軸」。
2、直線必過點：① 含有乙個未知引數
例：y=(a-1)x+2a+1 => y=(a-1)(x+2)+3
令：x+2=0 => 必過點(-2,3)
含有兩個未知引數
例： (3m-n)x+(m+2n)y-n=0 => m(3x+y)+n(2y-x-1)=0
令：3x+y=0、2y-x-1=0 聯立方程組求解 => 必過點(-1/7,3/7)
3、易錯辨析：
① 討論斜率的存在性：
解題過程中用到斜率，一定要分類討論：
<1>斜率不存在時，是否滿足題意；
<2>斜率存在時，斜率會有怎樣關係。
② 注意「截距」可正可負，不能「錯認為」截距就是距離，會丟解；
求解直線與座標軸圍成面積時，較為常見。）
③ 直線到兩定點距離相等，有兩種情況：
<1> 直線與兩定點所在直線平行；
<2> 直線過兩定點的中點。
求解過某一定點的直線方程時，較為常見。）
高中數學必修2第三章直線與方程總結
第三章直線與方程知識點總結 一 概念理解 1 傾斜角 找 直線向上方向 x軸正方向 平行 0 範圍 0 180 2 斜率 找k k tan 90 垂直 斜率k不存在 範圍 斜率 k r 3 斜率與座標 構造直角三角形 數形結合 斜率k值於兩點先後順序無關 注意下標的位置對應。4 直線與直線的位置關係...
高中數學必修2知識點總結第三章直線與方程
高中數學必修2知識點總結 第三章直線與方程 1傾斜角和斜率 1 直線的傾斜角的概念 當直線l與x軸相交時,取x軸作為基準,x軸正向與直線l向上方向之間所成的角 叫做直線l的傾斜角.特別地,當直線l與x軸平行或重合時,規定 0 2 傾斜角 的取值範圍 0 180 當直線l與x軸垂直時,90 3 直線的...
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