高中數學必修3知識點總結第三章概率

第三章概率

一、隨機事件的概率及概率的意義

1、基本概念：

（1）必然事件：在條件s下，一定會發生的事件，叫相對於條件s的必然事件；

（2）不可能事件：在條件s下，一定不會發生的事件，叫相對於條件s的不可能事件；

（3）確定事件：必然事件和不可能事件統稱為相對於條件s的確定事件；

（4）隨機事件：在條件s下可能發生也可能不發生的事件，叫相對於條件s的隨機事件；

（5）頻數與頻率：在相同的條件s下重複n次試驗，觀察某一事件a是否出現，稱n次試驗中事件a出現的次數na為事件a出現的頻數；稱事件a出現的比例fn(a)=為事件a出現的概率：對於給定的隨機事件a，如果隨著試驗次數的增加，事件a發生的頻率fn(a)穩定在某個常數上，把這個常數記作p（a），稱為事件a的概率。

（6）頻率與概率的區別與聯絡：隨機事件的頻率，指此事件發生的次數na與試驗總次數n的比值，它具有一定的穩定性，總在某個常數附近擺動，且隨著試驗次數的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數叫做隨機事件的概率，概率從數量上反映了隨機事件發生的可能性的大小。

頻率在大量重複試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率

二、概率的基本性質

1、基本概念：

（1）事件的包含、並事件、交事件、相等事件

（2）若a∩b為不可能事件，即a∩b=ф，那麼稱事件a與事件b互斥；

（3）若a∩b為不可能事件，a∪b為必然事件，那麼稱事件a與事件b互為對立事件；

（4）當事件a與b互斥時，滿足加法公式：p(a∪b)= p(a)+ p(b)；若事件a與b為對立事件，則a∪b為必然事件，所以p(a∪b)= p(a)+ p(b)=1，於是有p(a)=1—p(b)

2、概率的基本性質：

1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤p(a)≤1；

2）當事件a與b互斥時，滿足加法公式：p(a∪b)= p(a)+ p(b)；

3）若事件a與b為對立事件，則a∪b為必然事件，所以p(a∪b)= p(a)+ p(b)=1，於是有p(a)=1—p(b)；

4）互斥事件與對立事件的區別與聯絡，互斥事件是指事件a與事件b在一次試驗中不會同時發生，其具體包括三種不同的情形：（1）事件a發生且事件b不發生；（2）事件a不發生且事件b發生；（3）事件a與事件b同時不發生，而對立事件是指事件a 與事件b有且僅有乙個發生，其包括兩種情形；（1）事件a發生b不發生；（2）事件b發生事件a不發生，對立事件互斥事件的特殊情形。

三、古典概型及隨機數的產生

1、（1）古典概型的使用條件：試驗結果的有限性和所有結果的等可能性。

（2）古典概型的解題步驟；①求出總的基本事件數；②求出事件a所包含的基本事件數，然後利用公式

p（a）=

四、幾何概型及均勻隨機數的產生

1、基本概念：

（1）幾何概率模型：如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型；

（2）幾何概型的概率公式：p（a）=；

幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現的結果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現的可能性相等．

練習題一

一、選擇題

1. 給出下列四個命題：

①「三個球全部放入兩個盒子，其中必有乙個盒子有乙個以上的球」是必然事件

②「當x為某一實數時可使」是不可能事件 ③「明天廣州要下雨」是必然事件

④「從100個燈泡中取出5個，5個都是次品」是隨機事件，

其中正確命題的個數是

a．0b. 1c. 2d. 3

2. 某人在比賽（沒有「和」局）中贏的概率為0.6，那麼他輸的概率是

a．0.4b. 0.6c. 0.36d. 0.16

3. 下列說法一定正確的是

a．一名籃球運動員，號稱「百發百中」，若罰球三次，不會出現三投都不中的情況

b．一枚硬幣擲一次得到正面的概率是，那麼擲兩次一定會出現一次正面的情況

c．如買彩票中獎的概率是萬分之一，則買一萬元的彩票一定會中獎一元

d．隨機事件發生的概率與試驗次數無關

4．某個班級內有40名學生，抽10名同學去參加某項活動，每個同學被抽到的概率是，其中解釋正確的是

a．4個人中必有乙個被抽到b. 每個人被抽到的可能性是

c．由於抽到與不被抽到有兩種情況，不被抽到的概率為 d．以上說話都不正確

5．投擲兩粒均勻的骰子，則出現兩個5點的概率為

abcd.

6．從的所有子集中任取乙個，這個集合恰是集合的子集的概率是（）

abcd.

7、同時擲3枚硬幣，那麼互為對立事件的是（）

a.至少有1枚正面和最多有1枚正面b.最多1枚正面和恰有2枚正面

c.至多1枚正面和至少有2枚正面d.至少有2枚正面和恰有1枚正面

8.、某小組有三名女生，兩名男生，現從這個小組中任意選出一名組長，則其中一名女生小麗當選為組長的概率是

9、擲兩枚骰子，出現點數之和為3的概率是

10、從含有兩件**a,b和一件次品c的3件產品中每次任取一件，連續取兩次，求取出的兩件產品中恰有一件是次品的概率 .

（1）每次取出不放回2）每次取出後放回。

11、(10分) 2．袋中有除顏色外完全相同的紅、黃、白三種顏色的球各乙個，從中每次任取1個．有放回地抽取3次，求：

(1)、3個全是紅球的概率． (2)、3個顏色全相同的概率．

(3)、3個顏色不全相同的概率． (4)、3個顏色全不相同的概率．

12．（本題滿分15分）

某校從參加高一年級期中考試的學生中隨機抽取名學生，將其數學成績（均為整數）分成六段，…後得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的資訊，回答下列問題：

(ⅰ)求分數在內的頻率，並補全

這個頻率分布直方圖；

（ⅱ）用分層抽樣的方法在分數段為

的學生中抽取乙個容量為的樣本，

將該樣本看成乙個總體，從中任取人，

求至多有人在分數段的概率.

解析：（ⅰ）分數在內的頻率為：

，故，如圖所示6分

（求頻率3分，作圖3分）

（ⅱ）由題意，分數段的人數為：人； ks5uks5uks5u

ks5u

8分分數段的人數為：人ks5u

ks5u

10分∵在的學生中抽取乙個容量為的樣本，

∴分數段抽取2人，分別記為；分數段抽取4人，分別記為；

設從樣本中任取人，至多有1人在分數段為事件，則基本事件空間包含的基本事件有：

、、、、、……、共15種，

則事件包含的基本事件有：

、、、、、、、、共9種，--- ks5u

ks5u

-- ks5u

ks5u

15分∴．

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