三角函式模組專題複習 ——任意角的三角函式及誘導公式
二．要點精講
1．任意角的概念
旋轉開始時的射線叫做角的始邊，叫終邊，射線的端點叫做叫的頂點。
規定:按逆時針方向旋轉所形成的角叫正角,按順時針方向旋轉所形成的角叫負角。如果一條射線沒有做任何旋轉,我們稱它形成了乙個零角。
2．終邊相同的角、區間角與象限角
3．弧度制
長度等於半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度角，記作1，或1弧度，或1(單位可以省略不寫)。角有正負零角之分，它的弧度數也應該有正負零之分.
角的弧度數的絕對值是：，其中，l是圓心角所對的弧長，是半徑。
角度制與弧度制的換算主要抓住。
弧度與角度互換公式：1rad＝° 1°＝（rad）。
弧長公式：（是圓心角的弧度數），
扇形面積公式：。
4．三角函式定義
利用單位圓定義任意角的三角函式，設是乙個任意角,它的終邊與單位圓交於點,那麼:
(1)叫做的正弦,記做,即；
（2）叫做的余弦,記做,即；
（3）叫做的正切,記做,即。
5．三角函式線
6．同角三角函式關係式
（1）平方關係：
（2）倒數關係：sincsc=1,cossec=1,tancot=1,
（3）商數關係：
幾個常用關係式：sinα+cosα，sinα-cosα，sinα·cosα；(三式之間可以互相表示)
7．誘導公式
可用十個字概括為「奇變偶不變，符號看象限」。
誘導公式一：，，其中
誘導公式二： ；
誘導公式三：；
誘導公式四：；
誘導公式五：；
（1）要化的角的形式為（為常整數）；
（2）記憶方法：「函式名不變，符號看象限」；
（3）sin(kπ+α)=(－1)ksinα；cos(kπ+α)=(－1)kcosα(k∈z)；
（4）；。
三．思維總結
1．幾種終邊在特殊位置時對應角的集合為：
2．α、、2α之間的關係。
若α終邊在第一象限則終邊在第一或第三象限；2α終邊在第一或第二象限或y軸正半軸。
若α終邊在第二象限則終邊在第一或第三象限；2α終邊在第三或第四象限或y軸負半軸。
若α終邊在第三象限則終邊在第二或第四象限；2α終邊在第一或第二象限或y軸正半軸。
若α終邊在第四象限則終邊在第二或第四象限；2α終邊在第三或第四象限或y軸負半軸。
3．學習本節內容時要注意如下幾點：（1）熟練地掌握常用的方法與技巧，在使用三角代換求解有關問題時要注意有關範圍的限制；（2）要注意差異分析，又要活用公式，要善於瞄準解題目標進行有效的變形，其解題一般思維模式為：發現差異，尋找聯絡，合理轉化。
三角函式的值與點在終邊上的位置無關，僅與角的大小有關.我們只需計算點到原點的距離,那麼, ,。
三角函式的圖象與性質
二．要點精講
1．正弦函式、余弦函式、正切函式的影象
2．三角函式的單調區間：
的遞增區間是，
遞減區間是；
的遞增區間是，
遞減區間是，
的遞增區間是，
3．函式
最大值是，最小值是，週期是，頻率是，相位是，初相是；其圖象的對稱軸是直線，凡是該圖象與直線的交點都是該圖象的對稱中心。
4．由y＝sinx的圖象變換出y＝sin(ωx＋)的圖象一般有兩個途徑，只有區別開這兩個途徑，才能靈活進行圖象變換。
利用圖象的變換作圖象時，提倡先平移後伸縮，但先伸縮後平移也經常出現無論哪種變形，請切記每乙個變換總是對字母x而言，即圖象變換要看「變數」起多大變化，而不是「角變化」多少。
途徑一：先平移變換再週期變換(伸縮變換)
先將y＝sinx的圖象向左(＞0)或向右(＜0＝平移｜｜個單位，再將圖象上各點的橫座標變為原來的倍(ω＞0)，便得y＝sin(ωx＋)的圖象。
途徑二：先週期變換(伸縮變換)再平移變換。
先將y＝sinx的圖象上各點的橫座標變為原來的倍(ω＞0)，再沿x軸向左(＞0)或向右(＜0＝平移個單位，便得y＝sin(ωx＋)的圖象。
5．由y＝asin(ωx＋)的圖象求其函式式：
9．五點法作y=asin（ωx+）的簡圖：
五點取法是設x=ωx+，由x取0、、π、、2π來求相應的x值及對應的y值，再描點作圖。
三．思維總結
1．數形結合是數學中重要的思想方法，在中學階段，對各類函式的研究都離不開圖象，很多函式的性質都是通過觀察圖象而得到的。
2．作函式的圖象時，首先要確定函式的定義域。
3．對於具有週期性的函式，應先求出週期，作圖象時只要作出乙個週期的圖象，就可根據週期性作出整個函式的圖象。
4．求定義域時，若需先把式子化簡，一定要注意變形時x的取值範圍不能發生變化。
5．求三角函式式的最小正週期時，要盡可能地化為只含乙個三角函式，且三角函式的次數為1的形式，否則很容易出現錯誤。
6．函式的單調性是在定義域或定義域的某個子區間上考慮的，要比較兩三角函式值的大小一般先將它們化歸為同一單調區間的同名函式再由該函式的單調性來比較大小。
7．判斷y=－asin（ωx+）（ω＞0）的單調區間，只需求y=asin（ωx+）的相反區間即可，一般常用數形結合而求y=asin（－ωx+）（－ω＜0＝單調區間時，則需要先將x的係數變為正的，再設法求之。
三角恒等變形及應用
二．要點精講
1．兩角和與差的三角函式；；
。2．二倍角公式；；
。3．三角函式式的化簡
常用方法：①直接應用公式進行降次、消項；②切割化弦，異名化同名，異角化同角；③ 三角公式的逆用等。（2）化簡要求：
①能求出值的應求出值；②使三角函式種數盡量少；③使項數盡量少；④盡量使分母不含三角函式；⑤盡量使被開方數不含三角函式。
（1）降冪公式
；；。（2）輔助角公式（萬能公式），。
4．三角函式的求值型別有三類
（1）給角求值：一般所給出的角都是非特殊角，要觀察所給角與特殊角間的關係，利用三角變換消去非特殊角，轉化為求特殊角的三角函式值問題；
（2）給值求值：給出某些角的三角函式式的值，求另外一些角的三角函式值，解題的關鍵在於「變角」，如等，把所求角用含已知角的式子表示，求解時要注意角的範圍的討論；
（3）給值求角：實質上轉化為「給值求值」問題，由所得的所求角的函式值結合所求角的範圍及函式的單調性求得角。
5．三角等式的證明
（1）三角恒等式的證題思路是根據等式兩端的特徵，通過三角恒等變換，應用化繁為簡、左右同一等方法，使等式兩端化「異」為「同」；
（2）三角條件等式的證題思路是通過觀察，發現已知條件和待證等式間的關係，採用代入法、消參法或分析法進行證明。
三．思維總結
1．兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式在學習時應注意以下幾點：
（1）不僅對公式的正用逆用要熟悉，而且對公式的變形應用也要熟悉；
（2）善於拆角、拼角
如，等；
（3）對公式的逆用公式，變形式也要熟悉，如
（4）注意倍角的相對性
（5）要時時注意角的範圍
（6）化簡要求
熟悉常用的方法與技巧，如切化弦，異名化同名，異角化同角等。
2．證明三角等式的思路和方法。
（1）思路：利用三角公式進行化名，化角，改變運算結構，使等式兩邊化為同一形式。
（2）證明三角不等式的方法：比較法、配方法、反證法、分析法，利用函式的單調性，利用正、余弦函式的有界性，利用單位圓三角函式線及判別法等。
第三講：三角函式單元部分易錯題解析
（1）終邊與終邊共線(的終邊在終邊所在直線上) .
（2）終邊與終邊關於軸對稱.
（3）終邊與終邊關於軸對稱.
（4）終邊與終邊關於原點對稱.
（5）終邊在軸上的角可表示為：；終邊在軸上的角可表示為：；終邊在座標軸上的角可表示為：.如的終邊與的終邊關於直線對稱，則＝
1.特殊角的三角函式值：
2. 同角三角函式的基本關係式：
（1）平方關係：
（2）倒數關係：sincsc=1,cossec=1,tancot=1,
（3）商數關係：
3、正切函式的圖象和性質：
（1）定義域：。遇到有關正切函式問題時，你注意到正切函式的定義域了嗎？
（2）值域是r，在上面定義域上無最大值也無最小值；
（3）週期性：是週期函式且週期是，它與直線的兩個相鄰交點之間的距離是乙個週期。絕對值或平方對三角函式週期性的影響：
一般說來，某一週期函式解析式加絕對值或平方，其週期性是：弦減半、切不變．既為週期函式又是偶函式的函式自變數加絕對值，其週期性不變，其它不定。 如的週期都是, 但的週期為，而，的週期不變；
（4）奇偶性與對稱性：是奇函式，對稱中心是，特別提醒：正(餘)切型函式的對稱中心有兩類：
一類是圖象與軸的交點，另一類是漸近線與軸的交點，但無對稱軸，這是與正弦、余弦函式的不同之處。
（5）單調性：正切函式在開區間內都是增函式。但要注意在整個4.定義域上不具有單調性。如下圖：
5. 三角形中的有關公式：
(1)內角和定理：三角形三角和為，這是三角形中三角函式問題的特殊性，解題可不能忘記！任意兩角和與第三個角總互補，任意兩半角和與第三個角的半形總互餘.
銳角三角形三內角都是銳角三內角的余弦值為正值任兩角和都是鈍角任意兩邊的平方和大於第三邊的平方.
(2)正弦定理： (r為三角形外接圓的半徑).注意：①正弦定理的一些變式：；
；；②已知三角形兩邊一對角，求解三角形時，若運用正弦定理，則務必注意可能有兩解.
(3)餘弦定理：等，常選用餘弦定理鑑定三角形的形狀.
(4)面積公式：（其中為三角形內切圓半徑）.如中，若，判斷的形狀（答：直角三角形）。
特別提醒：（1）求解三角形中的問題時，一定要注意這個特殊性：；（2）求解三角形中含有邊角混合關係的問題時，常運用正弦定理、餘弦定理實現邊角互化。
必修4第一章三角函式
三角函式測試題 滿分100分，時間100分鐘 姓名班級得分 一 選擇題 每題3分，共30分 1 的值是 abcd 2 若在 a 第一 二象限 b 第 一 三象限 c 第 一 四象限 d 第 二 四象限 3 若是三角形的內角，且，則等於 ab 或cd 或 4 已知函式對任意都有則等於 a.或 b.或 ...
必修四第一章三角函式考點複習
課題 第一章三角函式月考複習 學習目標 1.歸納知識網路 2.熟練掌握基礎知識點的應用 學習過程 一 知識點複習 一 知識網路結構 二 各節知識要點 1.1.1 任意角 1 正角 負角 零角 象限角的概念.2 與角終邊相同的角的集合 1.1.2 弧度制 1 把長度等於半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度...
必修四第一章三角函式複習與小結 1
一 考點突破 1.三角函式的概念 三角函式的概念多在選擇題或填空題 現，主要考查三角函式的意義 三角函式值符號的選取和終邊相同的角的集合的運用。2.同角三角函式的基本關係式及誘導公式 此處主要考查公式在求三角函式值時的應用，考查利用公式進行恒等變形的技能，以及基本運算能力，特別突出算理 演算法的考查...