一、考點突破
1. 三角函式的概念
三角函式的概念多在選擇題或填空題**現，主要考查三角函式的意義、三角函式值符號的選取和終邊相同的角的集合的運用。
2. 同角三角函式的基本關係式及誘導公式
此處主要考查公式在求三角函式值時的應用，考查利用公式進行恒等變形的技能，以及基本運算能力，特別突出算理、演算法的考查。
3. 三角函式的圖象與性質
三角函式的圖象是三角函式概念和性質的直觀形象的反映，要熟練掌握三角函式圖象的變換和解析式的確定及通過圖象的描繪、觀察，討論函式的有關性質。
4. 三角函式的應用
主要考查由解析式作出圖象並研究性質，由圖象探求三角函式模型的解析式，利用三角函式模型解決最值問題。
三角函式**於測量學和天文學。在現代科學中，三角函式在物理學、天文學、測量學以及其他各種技術學科中有著廣泛的應用。三角函式是進一步學習其他相關知識和高等數學的基礎。
本章主要利用數形結合的思想。在研究一些複雜的三角函式時要應用換元法的思想，還要注意化歸的思想在三角函式式化簡求值中的應用，主化歸的思想要包括以下三個方面：化未知為已知；化特殊為一般；等價化歸。
二、重難點提示
重點：角的概念的擴充套件及任意角的概念、弧度制、正弦、余弦和正切函式的圖象與性質、「五點法」作圖、誘導公式、函式y＝asin（ωx＋φ）的圖象與正弦函式y＝sinx的圖象間的關係、同角三角函式的基本關係。
難點：三角函式的概念、弧度制與角度制的互化、三角函式性質的應用、由正弦函式到y＝asin（ωx＋φ）的圖象變換、綜合運用三角函式的公式進行求值、化簡和證明等。
1、知識脈絡圖：
二、知識點撥：
1.與的週期是。
2.或（）的週期為。
3.的週期為2。
4.的對稱軸方程是（），對稱中心為（）；
的對稱軸方程是（），對稱中心為（）；
的對稱中心為（）。
5. 當·時，；
當時6. 函式在上為增函式。（×）
[只能在某個單調區間上單調遞增。若在整個定義域上，則為增函式的說法同樣也是錯誤的。]
7. 不是週期函式；為週期函式（）；
y=cos|x|是週期函式（如圖）；y=|cosx|為週期函式（）；
隨堂練習：函式f（x）=sinx（cosx-sinx）的最小正週期是（ ）
a. b. c. π d. 2π
解：∵f（x）=sinx（cosx-sinx）=sinxcosx-sin2x
=（sin2x+cos2x）-=sin（2x+）－
∴t=π
故選c．
知識點一：三角函式的概念
例題1 設角α屬於第二象限，|cos|＝－cos，試判斷角屬於第幾象限？
思路導航：首先應根據α所屬象限確定出所屬的象限，然後再由－cos≥0，
cos≤0確定最終答案，要點就是分類討論。
答案：因為α屬於第二象限，所以2kπ＋＜α＜2kπ＋π（k∈z），
∴kπ＋＜＜kπ＋（k∈z）。
當k＝2n（n∈z）時，
2nπ＋＜＜2nπ＋（n∈z）。
∴是第一象限角；
當k＝2n＋1（n∈z）時，
2nπ＋＜＜2nπ＋（n∈z）。
∴是第三象限角。
又由|cos|＝－cos≥0cos≤0。
所以應為第
二、三象限角或終邊落在x軸的負半軸上。綜上所述，是第三象限的角。
點評：由α所在象限，判斷諸如，，等角所在的象限時，一般有兩種辦法：一種是利用終邊相同的角的集合的幾何意義，採用數形結合的辦法確定，，所屬的象限；另一種辦法就是將k進行分類討論。
一般來說，分母是幾就應分幾類去討論。
知識點二：同角三角函式基本關係式及誘導公式
例題2 （1）已知π＜α＜2π，cos（α－7π）＝，求sin（3π＋α）與tan（α－）的值；
（2）已知2＋sinacosa＝5cos2a，求tana的值；
（3）已知sinα＋cosα＝，且α∈（0，π），求sin3α－cos3α的值。
答案：（1）∵cos（α－7π）＝－cosα＝，
∴cosα＝。
又π＜α＜2π，
∴＜α＜2π，sinα＝－，
sin（3π＋α）＝－sinα＝，tan（α－）＝
（2）將已知式化為2sin2a＋2cos2a＋sina·cosa＝5cos2a，
∵cosa≠0，
∴2tan2a＋tana－3＝0，tana＝1或tana＝－。
（3）sinαcosα＝＝，
∵α∈（0，π），
∴sinα＞0，cosα＜0，
∴sinα－cosα＞0，
∴sinα－cosα＝，
∴sin3α－cos3α＝×（1）＝。
點評：形如asinα＋bcosα和asin2α＋bsinαcosα＋ccos2α的式子分別稱為關於sinα、cosα的一次齊次式和二次齊次式，對它們涉及的三角式的變換常有如上的整體代入方法可供使用。
知識點三：三角函式的圖象與性質
例題3 對於函式f（x）＝2sin（2x＋），給出下列結論：
①圖象關於原點成中心對稱；②圖象關於直線x＝成軸對稱；③圖象可由函式y＝2sin2x的圖象向左平移個單位得到；④圖象向左平移個單位，即得到函式y＝2cos2x的圖象。其中正確結論的個數為（ ）個
a. 0b. 1c. 2d. 3
思路導航：∵f（x）是非奇非偶函式，∴①錯誤。
∵f（x）是由y＝2sin2x向左平移個單位得到的，
∴③錯誤。
把x＝代入f（x）中使函式取得最值，
∴②正確。
f（x）＝2sin（2x＋）f（x）＝2sin［2（x＋）＋］＝2cos2x，
∴④正確。
答案：c
點評：利用排除法求解選擇題，是乙個簡單、易行的辦法。在用排除法時，要注意函式性質的應用。
例題4 設函式f（x）＝sin3x＋|sin3x|，則f（x）為（ ）
a. 週期函式，最小正週期為b. 週期函式，最小正週期為
c. 週期函式，最小正週期為2d. 非週期函式
思路導航：本身可以直接把選項代入檢驗，也可化簡。
答案：f（x）＝sin3x＋|sin3x|
＝∴b正確。
答案：b
點評：遇到絕對值問題可進行分類討論，將原函式寫成分段函式。本題也可以數形結合運用圖象的疊加來考慮。後者更簡捷。
知識點四：三角函式的應用
例題5 在北京召開的國際數學家大會會標如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的乙個大正方形。若直角三角形中較小的銳角是θ，大正方形的面積是1，小正方形的面積是，則sin2θ－cos2θ的值等於
a. 1bcd. －
思路導航：由題意，設大正方形邊長ab＝1，小正方形的邊長是，則be＝sinθ，ae＝cosθ，
∴cosθ－sinθ＝。
平方得2cosθsinθ＝。
∴（cosθ＋sinθ）2＝1＋2cosθsinθ＝。
∴cosθ＋sinθ＝。
∴sin2θ－cos2θ＝（sinθ－cosθ）（sinθ＋cosθ）
＝。答案：d
點評：三角函式的應用非常廣泛。將實際問題轉化成數學中的同角三角函式問題，再利用三角函式的性質是解此題的關鍵。
例題6 函式y＝的定義域是
思路導航：由題意知，
作單位圓如圖所示，圖中雙陰影部分即為函式的定義域。
答案：點評：解三角不等式基本上有兩種方法：①利用三角函式線。②利用三角函式圖象。
例題7 求函式f（x）＝的最大、最小值。
思路導航：利用三角函式中和與的關係，轉化成同乙個量的關係式。
答案：設sinx＋cosx＝t，則sinxcosx＝，t∈［－，］，且t≠－1，則y＝，t∈［－，］。
∴當t＝，即x＝2kπ＋（k∈z）時，f（x）的最大值為；
當t＝－，即x＝2kπ－（k∈z）時，f（x）的最小值為。
點評：利用三角函式的特殊性，將問題轉化成求一元函式的最值問題。
例題（全國大綱理5）設函式，將的影象向右平移個單位長度後，所得的影象與原影象重合，則的最小值等於（ ）
abcd.
思路分析：本題主要考查三角函式的週期性與三角函式圖象變換的關係。此題理解好三角函式週期的概念至關重要，將的圖象向右平移個單位長度後，所得的圖象與原圖象重合，說明了是此函式週期的整數倍。
解答過程：由題意將的圖象向右平移個單位長度後，所得的圖象與原圖象重合，說明了是此函式週期的整數倍，得，解得，又，令，得。
答案：c
規律總結：三角函式的圖象只有平移週期的整數倍，平移之後的圖象才可能與原圖象重合。
在應用過程中，熟練掌握一些基本技能，要重視運算、作圖、推理以及科學計算器的使用等基本技能訓練，但要避免過於繁雜的運算。
例題 （臨沂統考） 作函式y＝cotxsinx的圖象。
思路導航：首先將函式的解析式變形，化為最簡形式，然後作函式的圖象。函式y＝cotxsinx的圖象即是y＝cosx（x≠kπ，k∈z）的圖象，因此應作出y＝cosx的圖象，但要把x＝kπ，k∈z的這些點去掉。
答案：當sinx≠0，即x≠kπ（k∈z）時，有y＝cotxsinx＝cosx，即y＝cosx（x≠kπ，k∈z）。其圖象如圖，
學習本章應該先複習角的概念，了解角度制的內容。在學習本章時應該注意任意角、弧度制、任意角的三角函式的區別和聯絡，這是我們學習其他知識的基礎。學習過程中，對需要證明的內容要自己親手證明，加強對公式的理解和記憶。
對函式圖象的作圖過程要抓住關鍵，充分利用週期性和奇偶性等函式性質簡化作圖過程。對三角函式式的化簡求值要多加強練習，注意對題型的歸納總結才可熟練解決相關問題。
必修四第一章三角函式考點複習
課題 第一章三角函式月考複習 學習目標 1.歸納知識網路 2.熟練掌握基礎知識點的應用 學習過程 一 知識點複習 一 知識網路結構 二 各節知識要點 1.1.1 任意角 1 正角 負角 零角 象限角的概念.2 與角終邊相同的角的集合 1.1.2 弧度制 1 把長度等於半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度...
必修4第一章三角函式
三角函式測試題 滿分100分，時間100分鐘 姓名班級得分 一 選擇題 每題3分，共30分 1 的值是 abcd 2 若在 a 第一 二象限 b 第 一 三象限 c 第 一 四象限 d 第 二 四象限 3 若是三角形的內角，且，則等於 ab 或cd 或 4 已知函式對任意都有則等於 a.或 b.或 ...
第一章 任意角三角函式關係
目標 1，掌握任意角三角函式的定義，並能借助單位圓理解任意角三角函式的定義 2，掌握正弦 余弦 正切函式的定義域和這三種函式的值在各象限的符號重點 難點 任意角的正弦 余弦 正切的定義回顧 初中三角函式定義 新知 高中三角函式定義 1 根據任意角的三角函式定義將這三種函式的值在各象限的符號填入括號s...