高中數學必修3知識點總結第二章統計

兩種方法：

1．先以分層變數將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。

2．先以分層變數將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最後用系統抽樣的方法抽取樣本。

2．分層抽樣是把異質性較強的總體分成乙個個同質性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進而代表總體。

分層標準：

（1）以調查所要分析和研究的主要變數或相關的變數作為分層的標準。

（2）以保證各層內部同質性強、各層之間異質性強、突出總體內在結構的變數作為分層變數。

（3）以那些有明顯分層區分的變數作為分層變數。

3．分層的比例問題：

（1）按比例分層抽樣：根據各種型別或層次中的單位數目佔總體單位數目的比重來抽取子樣本的方法。

（2）不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時採用該方法，主要是便於對不同層次的子總體進行專門研究或進行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時，則需要先對各層的資料資料進行加權處理，調整樣本中各層的比例，使資料恢復到總體中各層實際的比例結構。

2.2.2用樣本的數字特徵估計總體的數字特徵

1、本均值：[=\\frac+x_++x_}', 'altimg': '1f125314b54cf3340b099842c987f44b.

png', 'w': '154', 'h': '46'}]

2、．樣本標準差：[}=\\sqrt\\overline)^+(x_\\overline)^++(x_\\overline)^}}', 'altimg': 'e0cec9998ef68a09dc9f61b2f159c218.

png', 'w': '386', 'h': '67'}]

3．用樣本估計總體時，如果抽樣的方法比較合理，那麼樣本可以反映總體的資訊，但從樣本得到的資訊會有偏差。在隨機抽樣中，這種偏差是不可避免的。

雖然我們用樣本資料得到的分布、均值和標準差並不是總體的真正的分布、均值和標準差，而只是乙個估計，但這種估計是合理的，特別是當樣本量很大時，它們確實反映了總體的資訊。

4．（1）如果把一組資料中的每乙個資料都加上或減去同乙個共同的常數，標準差不變

（2）如果把一組資料中的每乙個資料乘以乙個共同的常數k，標準差變為原來的k倍

（3）一組資料中的最大值和最小值對標準差的影響，區間[3s,\\overline+3s)', 'altimg': '9ae6e3ca01254dc5e2aa0a4e3bd76540.png', 'w':

'133', 'h': '29'}]的應用；

「去掉乙個最高分，去掉乙個最低分」中的科學道理

2.3.2兩個變數的線性相關

1、概念:

（1）回歸直線方程

（2）回歸係數

2．最小二乘法

3．直線回歸方程的應用

（1）描述兩變數之間的依存關係；利用直線回歸方程即可定量描述兩個變數間依存的數量關係

（2）利用回歸方程進行**；把預報因子（即自變數x）代入回歸方程對預報量（即因變數y）進行估計，即可得到個體y值的容許區間。

（3）利用回歸方程進行統計控制規定y值的變化，通過控制x的範圍來實現統計控制的目標。如已經得到了空氣中no2的濃度和汽車流量間的回歸方程，即可通過控制汽車流量來控制空氣中no2的濃度。

4．應用直線回歸的注意事項

（1）做回歸分析要有實際意義；

（2）回歸分析前,最好先作出散點圖；

（3）回歸直線不要外延。