第二章平面向量
1、向量：既有大小，又有方向的量. 數量：只有大小，沒有方向的量．
有向線段的三要素：起點、方向、長度． 零向量：長度（模）為的向量，零向量與任一向量平行．
注意：向量可以用有向線段表示，但是向量不是有向線段.
單位向量：長度（模）等於個單位的向量．
平行向量（共線向量）：方向相同
或相反的非零向量．
相等向量：長度相等且方向相同的
向量．2、向量加法運算：
三角形法則的特點：首尾相連．
平行四邊形法則的特點：共起點．
三角形不等式：．
特別注意的點：對角線相等的平行四邊形是矩形
例： 中，若,則是矩形。
運算性質：交換律：；結合律：； ．
座標運算：設，，則．
四種特殊四邊形的性質
18、向量減法運算：
三角形法則的特點：共起點，連終點，方向是是減向量終點指向被減向量終點．
座標運算：設，，則．
設、兩點的座標分別為，，則．
19、向量數乘運算：
實數與向量的積是乙個向量的運算叫做向量的數乘，記作．
；當時，的方向與的方向相同；當時，的方向與的方向相反；當時，．
運算律： ； ； ．
座標運算：設，則．
20、向量共線定理：向量與共線，當且僅當有唯一乙個實數，使．
設，，其中，則當且僅當時，向量、共線．
21、平面向量基本定理：如果、是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對於這一平面內的任意向量，有且只有一對實數、，使．（不共線的向量、作為這一平面內所有向量的一組基底）
22、分點座標公式：設點是線段上的一點，、的座標分別是，，當時，點的座標是．（當
23、平面向量的數量積：
．零向量與任一向量的數量積為．
性質：設和都是非零向量，則．當與同向時，；當與反向時，；或． ．
運算律： ； ； ．
座標運算：設兩個非零向量，，則．
若，則，或． 設，，則．
設、都是非零向量，，，是與的夾角，則．
向量與三角形重心、垂心、外心知識的交匯
一、三心的概念介紹
（1）重心——中線的交點：重心將中線長度分成2：1；
（2）垂心——高線的交點：高線與對應邊垂直；
（4）外心——中垂線的交點（外接圓的圓心）：外心到三角形各頂點的距離相等。
二、三心與向量的結合
（1）是的重心.
證法1：設
是的重心.
證法2：如圖
三點共線，且分
為2：1
是的重心
（2）為的垂心.
證明：如圖所示o是三角形abc的垂心，be垂直ac，ad垂直bc， d、e是垂足.
，同理， 為的垂心
（4）為的外心。
第二章平面向量
一 選擇題 1 如圖所示，abcd中，等於 ab cd 2 在矩形abcd中，1，則向量 的長等於 a 2b 2 c 3d 4 3 如圖，d，e，f是 abc的邊ab，bc，ca的中點，則 等於 ab cd 4 下列說法中正確的是 a 向量a與非零向量b共線，向量b與向量c共線，則向量a與c共線 b...
高中數學第二章平面向量複習訓練題人教版必修
平面向量 a 組 1 如果，是兩個單位向量，則下列結論中正確的是 abcd 2 在四邊形中，若，則四邊形的形狀一定是 a 平行四邊形 b 菱形c 矩形d 正方形 3 若平行四邊形的3個頂點分別是 4，2 5，7 3，4 則第4個頂點的座標不可能是 a 12，5b 2，9 c 3，7d 4，1 4 已...
高中數學必修五第二章
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