第二章平面向量》小結與複習

必修四《第二章平面向量》小結與複習

一、教學目標

1. 理解向量.零向量.向量的模.單位向量.平行向量.反向量.相等向量.兩向量的夾角等概念。

2. 了解平面向量基本定理.

3. 向量的加法的平行四邊形法則（共起點）和三角形法則（首尾相接）。

4. 了解向量形式的三角形不等式試問：取等號的條件是什麼?)和向量形式的平行四邊形定理：2

5. 了解實數與向量的乘法（即數乘的意義）：

6. 向量的座標概念和座標表示法

7. 向量的座標運算（加.減.實數和向量的乘法.數量積）

8. 數量積（點乘或內積）的概念，·=||||cos=xx+yy注意區別「實數與向量的乘法；向量與向量的乘法」

二、知識與方法

向量知識，向量觀點在數學.物理等學科的很多分支有著廣泛的應用，而它具有代數形式和幾何形式的「雙重身份」能融數形於一體，能與中學數學教學內容的許多主幹知識綜合，形成知識交匯點，所以高考中應引起足夠的重視. 數量積的主要應用：

①求模長；②求夾角；③判垂直

三、典型例題

例1.對於任意非零向量與，求證

證明：(1)兩個非零向量與不共線時， +的方向與，的方向都不同，並且

(3)兩個非零向量與共線時，①與同向，則+的方向與.相同且與異向時，則+的方向與模較大的向量方向相同，設||＞||，則同理可證另一種情況也成立。

例2 已知o為△abc內部一點，∠aob=150°，∠boc=90°，設=， =， =，

且||=2，||=1，| |=3，用與表示

解：如圖建立平面直角座標系xoy，其中,是單位正交基底向量, 則b（0，1），c（-3，0），設a（x，y），則條件知x=2cos(150°-90°),y=-2sin(150°-90°)，即a（1，-），也就是3所以-3=3+|即=3－3

例3.下面5個命題則·=· ④·=0，則0，則=或=，其中真命題是（）

a①②⑤ b ③④ c①③ d②④⑤

三、鞏固訓練

1.下面5個命題中正確的有（）

abcd. ①③

2.下列命題中，正確命題的個數為（ a ）

①若與是非零向量，且與共線時，則與必與或中之一方向相同；②若為單位向量，且∥則若與共線，與共線，則與共線；⑤若平面內四點a.b.c.d，必有+=+

a 1 b 2 c 3 d 4

3.下列5個命題中正確的是

①對於實數p,q和向量,若p=q則p=q②對於向量與，若||=||則=③對於兩個單位向量與，若|+|=2則=④對於兩個單位向量與，若k=，則=

4.已知四邊形abcd的頂點分別為a(2,1)，b(5,4)，c(2,7)，d(-1,4),求證：四邊形abcd為正方形。