數列複習小結
2課時教學目的：
1．系統掌握數列的有關概念和公式.
2．了解數列的通項公式與前n項和公式的關係.
3．能通過前n項和公式求出數列的通項公式.
授課型別：複習課
課時安排：2課時
教學過程：
一、本章知識結構
二、知識綱要
(1)數列的概念，通項公式，數列的分類，從函式的觀點看數列．
(2)等差、等比數列的定義．
(3)等差、等比數列的通項公式．
(4)等差中項、等比中項．
(5)等差、等比數列的前n項和公式及其推導方法．
三、方法總結
1．數列是特殊的函式，有些題目可結合函式知識去解決，體現了函式思想、數形結合的思想．
2．等差、等比數列中，、、n、d(q)、「知三求二」，體現了方程(組)的思想、整體思想，有時用到換元法．
3．求等比數列的前n項和時要考慮公比是否等於1，公比是字母時要進行討論，體現了分類討論的思想．
4．數列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，錯位相減法，拆項法，裂項法，累加法，等價轉化等．
四、知識精要：
1、數列
[數列的通項公式] [數列的前n項和]
2、等差數列
[等差數列的概念]
[定義]如果乙個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數，那麼這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用字母d表示.
[等差數列的判定方法]
1． 定義法：對於數列，若(常數)，則數列是等差數列.
2．等差中項：對於數列，若，則數列是等差數列.
[等差數列的通項公式]
如果等差數列的首項是，公差是，則等差數列的通項為.
[說明]該公式整理後是關於n的一次函式.
[等差數列的前n項和] 1． 2.
[說明]對於公式2整理後是關於n的沒有常數項的二次函式.
[等差中項]
如果，，成等差數列，那麼叫做與的等差中項，即：或.
[說明]：在乙個等差數列中，從第2項起，每一項（有窮等差數列的末項除外）都是它的前一項與後一項的等差中項；事實上等差數列中某一項是與其等距離的前後兩項的等差中項.
[等差數列的性質]
1．等差數列任意兩項間的關係：如果是等差數列的第項，是等差數列的第項，且，公差為，則有
2． 對於等差數列，若，則。
也就是：，如圖所示：
3．若數列是等差數列，是其前n項的和，，那麼，，成等差數列. 如下圖所示：
3、等比數列
[等比數列的概念]
[定義]如果乙個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等於同乙個常數，那麼這個數列就叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示（）.
[等比中項]
如果在與之間插入乙個數，使，，成等比數列，那麼叫做與的等比中項.
如果g是a 、b的等比中項，那麼，即.
[等比數列的判定方法]
1． 定義法：對於數列，若，則數列是等比數列.
2．等比中項：對於數列，若，則數列是等比數列.
[等比數列的通項公式]
如果等比數列的首項是，公比是，則等比數列的通項為.
[等比數列的前n項和]
當時，[等比數列的性質]
1．等比數列任意兩項間的關係：如果是等比數列的第項，是等比數列的第項，且，公比為，則有
3． 對於等比數列，若，則
也就是：。如圖所示：
4．若數列是等比數列，是其前n項的和，，那麼，，成等比數列. 如下圖所示：
4、數列前n項和
（1）重要公式：；；
（2）等差數列中，
（3）等比數列中，
（4）裂項求和：；（）
新教材本章小結
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