2、 若是等比數列，則、、成等比數列；若成等比數列，則、成等比數列； 若是等比數列，且公比，則數列，…也是等比數列。當，且為偶數時，數列，…是常數數列0，它不是等比數列.
例：（1）已知且，設數列滿足，且，則 .
（2）在等比數列中，為其前n項和，若，則的值為______
3、單調性：若，則為遞數列；若, 則為遞數列；若，則為遞數列；若, 則為遞數列；若，則為數列；若，則為數列.
4、 當時，，這裡，但，這是等比數列前項和公式的乙個特徵，據此很容易根據，判斷數列是否為等比數列。例：若是等比數列，且，則＝
6、 在等比數列中，當項數為偶數時，；項數為奇數時，.
例：乙個等比數列{}共有項，奇數項之積為100，偶數項之積為120，則為____
7、如果數列既成等差數列又成等比數列，那麼數列是數列，故常數數列僅是此數列既成等差數列又成等比數列的條件。
例：數列的前項和為（）， 關於數列有下列三個命題：①若，則既是等差數列又是等比數列；②若，則是等差數列；③若，則是等比數列。這些命題中，真命題的序號是
三、鞏固練習1、在等比數列
2、已知各項均為正數的等比數列{}中， =5， =10，則
3、正項等比數列滿足, , ,則數列的前10項和是
4、已知等比數列中，則其前3項的和的取值範圍是
5、已知是等比數列，，則
6、數列的首項a1＝5．前n項和為sn且sn＋1＝2sn＋n＋5（n∈n*）．(1) 證明數列是等比數列；（2）求的通項公式
7、（1）已知等比數列中，a1＋an＝66，a2an－1＝128，sn＝126，求項數n和公比q的值．
（2）設等比數列的公比為q (q>0)，它的前n項和為40，前2n項和為3280，且前n項中數值最大項為27，求數列的第2n項．
第二十一講等比數列（一）
一、基本概念 1、等比數列的定義：＝q（q為不等於零的常數）．
2、等比數列的通項公式：⑴ anan3） 公式推導過程：
3、等比數列的前n項和公式：
(1) sn ＝ (2)公式的推導過程：
4、公式特徵：（1）等比數列的通項公式及前和公式中，涉及到5個元素：、、、及，其中、稱作為基本元素。只要已知這5個元素中的任意3個，便可求出其餘2個，即知3求2；
5、設元技巧：為減少運算量，要注意設元的技巧，如奇數個數成等比，可設為…，…（公比為）；但偶數個數成等比時，不能設為…，…，因公比不一定為正數，只有公比為正時才可如此設，且公比為。
例：如有四個數，其中前三個數成等差數列，後三個成等比數列，且第乙個數與第四個數的和是16，第二個數與第三個數的和為12，求此四個數。（答：15，,9，3,1或0,4，8,16）
6、等比中項：若成等比數列，那麼a叫做與的等比中項。提醒：不是任何兩數都有等比中項，只有同號兩數才存在等比中項，且有兩個。
例：已知兩個正數的等差中項為a，等比中項為b，則a與b的大小關係為______（答：a＞b）
7、等比數列的判斷方法：定義法，其中或中項法： 。
例：（1）乙個等比數列{}共有項，奇數項之積為100，偶數項之積為120，則為____
（答：）；
（2）數列中， =4+1 ()且=1，若，求證：數列｛｝是等比數列。
8、等比數列的通項：或。如
設等比數列中，，，前項和＝126，求和公比.
（答：，或2）
9、等比數列的前和：當時，；當時， 。如
（1）等比數列中，＝2，s99=77，求
（答：44）；
（2）是公比是的等比數列，且成等差數列；（1）求的值（2）設是以為首項，為公差的等差數列，其前項和為。當時，比較與的大小，並說明理由
（答：2046）；
特別提醒：等比數列前項和公式有兩種形式，為此在求等比數列前項和時，首先要判斷公比是否為1，再由的情況選擇求和公式的形式，當不能判斷公比是否為1時，要對分和兩種情形討論求解。
二、等比數列的性質：
1、當時，則有，特別地，當時，則有.如
（1）在等比數列中，，公比q是整數，則=___
（答：512）；
（2）各項均為正數的等比數列中，若，則
（答：10）。
2、 若是等比數列，則、、成等比數列；若成等比數列，則、成等比數列； 若是等比數列，且公比，則數列，…也是等比數列。當，且為偶數時，數列，…是常數數列0，它不是等比數列.
例：（1）已知且，設數列滿足，且，則 .
（答：）；
（2）在等比數列中，為其前n項和，若，則的值為______
（答：40）
3、單調性：若，則為遞增數列；若, 則為遞減數列；若，則為遞減數列；若, 則為遞增數列；若，則為擺動數列；若，則為常數列.
4、 當時，，這裡，但，這是等比數列前項和公式的乙個特徵，據此很容易根據，判斷數列是否為等比數列。
例：若是等比數列，且，則＝ （答：－1）
6、 在等比數列中，當項數為偶數時，；項數為奇數時，.
7、如果數列既成等差數列又成等比數列，那麼數列是非零常數數列，故常數數列僅是此數列既成等差數列又成等比數列的必要非充分條件。
例：數列的前項和為（）， 關於數列有下列三個命題：①若，則既是等差數列又是等比數列；②若，則是等差數列；③若，則是等比數列。這些命題中，真命題的序號是
（答：②③）
10、在等比數列
11、正項等比數列滿足, , ,則數列的前10項和是
a．65b．－65c．25 d －25 _
12、已知等比數列中，則其前3項的和的取值範圍是 ( )
13、已知是等比數列，，則=( )
（a）16b）16
（cd）（）
18、數列，是各項均為正數的等比數列，設．
（ⅰ）數列是否為等比數列？證明你的結論；
（ⅱ）設數列，的前項和分別為，．若，，求數列的前項和．
4、已知數列，設，數列.
（ⅰ）求數列的通項公式；
（ⅱ）若數列的前項和為，求.
11、數列的首項a1＝5．前n項和為sn且sn＋1＝2sn＋n＋5（n∈n*）．
(1) 證明數列是等比數列；（2）求的通項公式
4、（1）已知等比數列中，a1＋an＝66，a2an－1＝128，sn＝126，求項數n和公比q的值．
（2）設等比數列的公比為q (q>0)，它的前n項和為40，前2n項和為3280，且前n項中數值最大項為27，求數列的第2n項．
《等比數列》講義
等比數列 講義 教師版 一 知識點 1 等比數列的概念 定義 如果乙個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等於同乙個常數，那麼這個數列就叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的公比，公差通常用字母q表示 q 0 可表示為 其中n n 2 等比數列的通項公式 如果等比數列的首項是，公比是q，則等比數列的...
等比數列求和
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等比數列說課稿
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