《等比數列》講義（教師版）
一．知識點
1．等比數列的概念
[定義]如果乙個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等於同乙個常數，那麼這個數列就叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的公比，公差通常用字母q表示(q≠0)．可表示為(其中n∈n*)．
2．等比數列的通項公式
如果等比數列的首項是，公比是q，則等比數列的通項為．
3．等比數列的前n項和
4．等比中項公式
如果a，g，b成等比數列，那麼g叫做a與b的等比中項．
也就是，如果g是a，b的等比中項，那麼，即．
5．等比數列的性質
（1）等比數列任意兩項間的關係：如果是等比數列的第項，是等比數列的第項，且，公比為，則有．
（2）對於等比數列，若，則．
（3）是等比數列，則是等比數列(c≠0)
（4）等間隔的k項和(或積)仍成等比數列．
若數列是等比數列，是其前n項的和，那麼，， 成等比數列．
（5）非零常數數列既是等差數列，又是等比數列；
二．主要題型
題型1．應用公式題
1．（2008浙江文4）已知是等比數列，，，則公比=( )
a． b． c．2d．
答案：d
2．(2008福建理3)設是公比為正數的等比數列，若=1， =16，則數列前7項的和為( )
a．63 b．64 c．127 d．128
答案：c
3．（2010北京理2）在等比數列中，，公比．若，則m=( )
a．9 b．10 c．11 d．12
答案：c ∵，∴
4．(06湖南文11)若數列滿足=1, =2，n=1,2,3,…，則
答案：題型2．等比數列的性質
7．（2010重慶理1）在等比數列中，，則公比的值為（ ）
a．2 b．3 c．4 d．8
答案：a
8．(2010江西文7)等比數列中，，，，則（ ）
a． b． c． d．
答案：a
9．（09廣東文5）已知等比數列的公比為正數，且a3a9=2a52，，則( )
a． b． c． d．
答案：b ∵a3a9=2a52， ，又》0，∴，∴．
10．（2010大綱全國ⅰ理4）已知各項均為正數的等比數列{}中， =5， =10，則=( )
a． b．7 c．6 d．
答案：a
解法1：∵，，，∴，
∴11．(2010安徽理10)設是任意等比數列，它的前項和，前項和與前項和分別為，則下列等式中恆成立的是( )
ab．cd．答案：d
等比數列求和
課題 等比數列的前項和 第一課時 教材 全日制普通高階中學教科書 必修 數學 第一冊 上 人民教育出版社 一 教材分析 教學內容 等比數列的前項和 是高中數學人教版第一冊 上 第三章 數列 第五節的內容，教學大綱安排本節內容授課時間為兩課時，本節課作為第一課時，重在研究等比數列的前項和公式的推導過程...
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等比數列性質
1.等比數列的定義 稱為公比 2.通項公式 首項 公比 推廣從而得或 3.等比中項 1 如果成等比數列，那麼叫做與的等差中項 即 或 注意 同號的兩個數才有等比中項，並且它們的等比中項有兩個 兩個等比中項互為相反數 2 數列是等比數列 4.等比數列的前n項和公式 1 當時，2 當時，為常數 5.等比...