主講教師：莊肅欽
【知識概述】
【學前診斷】
1．[難度] 易
在等比數列中，
（1）如果，，那麼
（2）若，則= .
2．[難度] 易
等比數列中，
（1）若和是二次方程的兩個根，則
（2）若則
3．[難度] 中
設是由正數組成的等比數列，為其前n項和，
（1）若, ,則
（2），且9s3=s6，則數列的前5項和
【經典例題】
例1．在等比數列中，若求.
例2．在等比數列中，已知求.
例3. 已知數列中，，
（1）若，求證是等比數列；
（2）求的通項公式及前項和.
例4．已知是各項均為正數的等比數列，
且，.（1）求的通項公式； （2）設，求數列的前項和.
例5．等比數列的前項和為，已知對任意的，點均在函式（且均為常數）的圖象上.
（1）求的值；
（2）當時，記，求.
【本課總結】
等比數列與等比數列可以說是一對孿生兄弟,仍以考查基本公式和簡單性質為主，同時考查方程、分類討論以及整體代換等思想，以定義及其等比中項為背景考查等比數列的判定，以選擇題或填空題的形式考查基本的概念、公式和方法，綜合性問題多以解答題形式出現，試題難度一般為中低檔題，學習中最重要的思想方法就是模擬思想,從基本的概念、公式和性質乃至解題方法策略各方面都有很強的可比性，就是將等比數列中的加、減、乘、除運算，對應公升級為乘、除、乘方、開方運算，即可以得到等比數列的相應結論，同時，在等比數列的計算中使用的多是加減法，而在等比數列的計算中使用的多是乘除法，在模擬中即可發現學習規律，可以起到及一反三的作用.
1.有關等比數列的計算問題一般有兩種方法：
基本量法:乙個等比數列可以由首項和公比完全確定，而首項和公比又可以用其它兩個獨立的條件取代，因此在等比數列的有關計算中，可以依據方程思想，只要給出兩個獨立條件就可以列方程組求出、，將問題轉化為等比數列中的兩個基本量、進行計算，仍然說基本量法是萬能**.
性質法:同等差數列一樣，簡單性質的使用可以簡化運算，獲得簡潔明快的解題方法，仍需充分關注角標之間的關係， 隱含條件發掘的越深刻，獲得的解題方法就越優秀.
2.證明或判斷數列為等比數列主要有以下幾種方法：
定義法： 成等比數列；
通項法：通項公式成等比數列；
前n項和法：前n項和成等比數列；
中項法： 成等比數列.
等比數列性質
1.等比數列的定義 稱為公比 2.通項公式 首項 公比 推廣從而得或 3.等比中項 1 如果成等比數列，那麼叫做與的等差中項 即 或 注意 同號的兩個數才有等比中項，並且它們的等比中項有兩個 兩個等比中項互為相反數 2 數列是等比數列 4.等比數列的前n項和公式 1 當時，2 當時，為常數 5.等比...
等比數列的性質及其應用
河北楊新蘭 與等差數列一樣，等比數列也有根據其概念或通項得出的一些重要性質，運用其性質可以使解題更為簡便 一 若項數為的等比數列前項和與前項積分別為與，次項和與次項積分別為與，最後項和與最後項積分別為與，則，成等比數列，亦成等比數列 例1 已知乙個等比數列的前項和為12，前項和為48，求其前項和 解...
等比數列性質作業
2.4 等比數列的性質 作業 1 和的等比中項是 a.1 b.c.d.22 在3和9之間插入兩個正數，使前3個數成等比數列，後3個數成等差數列，則這兩個正數之和為 a.b.c.d.3 在等比數列中，且，則的值為 a.16 b.27 c.36 d.814 已知公比為的等比數列，若，則數列是 a.公比為...